学而不思则罔

学而不思则罔

沈维

——浅析学生在数学学习中的“健忘”现象

沈维华东师范大学附属周浦中学201318

在数学学习中，不少学生遇到了这样的情况：所学的每个知识点都懂，老师讲解的例题也都听懂，后面的习题也会做，但到一章学完以后，不仅综合性的题不会做，甚至连做过的习题也会出错，甚至忘了，不会做了。对这一现象，一般认为是由于知识遗忘、综合运用能力不高而造成的正常现象，只要多做题目便可解决。事实真的是如此吗？不然。

我们先看是什么原因造成同学这样的情况。

大数学家苏步青说过：“学习数学要做习题，边做边思考，先知其然而后知其所以然，实事求是，循序渐进，不怕艰难，持之以恒。”从中不难看出学习数学要善于动脑筋。上课时，许多学生只是机械地把基础知识记住，跟着课本的思想搞懂例题的每个步骤。没有形成努力寻求最优解答，解题后进行总结、归纳、推广和引伸等科学的学习方法。机械记忆的知识是很难产生广泛的迁移，缺乏迁移的知识是无法转变成能力的。

那么如何才能克服这种情况？

一、学习新知识时要注重概念的理解，公式、定理的推导

充分理解数学概念就需仔细体会定义中每一句话的含义，抓住关键词进行类比、引申，挖掘隐含条件或结论，从而把握数学定义的实质。如周期函数的定义，学生对于等式f(x+T)=f(x)记忆深刻，但其它条件容易忽视。我在课堂上通过设问形式，引导学生层层深入。

问题1:对于函数f(x)=x2,由f(x+T)=f(x),得(x+T)2=x2,x2+2xT+T=x2，即T=0或T=-。这个解题正确吗？

问题2：等式成立，则是函数f(x)=sinx的周期。这个结论正确吗？

让学生积极思维后，把握其内涵。在这个定义中注意：“不是零的常数T”，“x取D内的每一个值”即任意一个值，强调等式成立的任意性。“f(x+T)=f(x)”这个等式表明了函数的特性。从这三方面全面把握周期函数的定义。

二、在学习中随时归纳、概括和整理知识点

归纳在学习中有神奇的作用。通过归纳，可以使人透过现象看本质，找到知识的精华；通过归纳，可以使所学知识条理清晰，用起来得心应手；通过归纳，可以找到致错根源，避免再犯同样的错误。

那么，应该如何归纳呢？

1.适时归纳知识点中存在的规律

如三角中诱导公式共有9组36个式子，学生都觉得难记，运用时又不知该用那一组。教师帮助学生一起归纳，不难发现所有诱导公式可用“奇变偶不变、符号看象限”进行记忆。这样不但容易记，而且运用也很方便。只要留心，规律是可以发现的。

2.定时整理知识之间前后联系，形成知识体系和网络

数学学科是一个有机的整体，各分支及各章节都分别有各自的系统，然而它们之间又都存在密切的联系，在一定条件下可以互相转化。在每章节结束后，教师可引导学生先自己整理和串连这一章的知识点，然后进行课堂交流，互相补充，互相改进。

如“空间图形”这一章中，我先引导学生一个方向，空间图形是根据其三要素：点、线、面展开，研究它们的位置关系。根据这条线索让学生整理就可以理清空间图形的知识结构，前后联系，形成一个知识网。通过编织知识网络，以求融会贯通、透彻理解，既便于记忆贮存，又便于应用时随时提取。

3.归纳解决知识点的方法和数学思想方法的积累

题目、题型可以千变万化，但它所涉及的知识点是有限的，所以归纳好解决某一知识点的方法，就能以不变应万变。

如函数图象平移变换中，归结为两类：（1）水平平移;（2）竖直平移。现有这样一题:把函数y=log2x的图象的每一个点都沿着向量a=i+2j的方向移动5个单位，所得点的轨迹方程是_____。

三、培养学生主动探索问题的能力

现代教学着眼于学生发展的积极鼓励、引导学生独立、自主进行探索学习的模式上。旨在落实“打好基础，培养能力，发展智力”。学生只有通过自身实践，合作讨论、分析研究、整理归纳，这就可以从深层次触及认识领域，在新旧知识的各个环节生成相互联系的固定点，从而形成稳定可靠的认知结构。

例：若四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值为_____。（只需写出一个可能的值）

解：由于边长为1、1、2的三边不能构成三角形，故只有三种情况：

此题给出了一个满足一定条件却又不唯一确定的四面体，不能简单地套模式、代公式。要求先考虑符合什么条件的棱长能构成三角形，再考虑怎样的棱长能构成四面体，最后在构成的四面体中，选择一个最容易的，计算其体积值。我让学生通过互相合作、讨论探究，集思广益、取长补短，全面深入地解决此题。

四、适量练习、注重讲评、重视订正

在这个环节上，一方面我通过学生反馈的信息，对学生存在的问题和错误要予以重点剖析，做到就题论理、正本清源。让学生准确运用所学新知识来分析问题、解决问题，对所学新知识加以复习、巩固，进一步了解这部分知识在解决问题时所起的作用，完善对知识点的认识。要求学生不但做好题目的订正，而且写好评析和注解，并力求“一题多解”或“一解多题”。这样举一反三，可以起到事半功倍的作用，摆脱题海战术。另一方面我让学生充分利用手中的参考书进行练习，并把做错的题目订正在本子上，由班上数学研究小组从中整理出典型问题，放到数学园地中，供大家学习和参考。