基于Monte Carlo法的轨道车辆罩板装配尺寸链优化研究

基于 Monte Carlo 法的轨道车辆罩板装配 尺寸链优化 研究

于淼

中车长春轨道客车股份有限公司，长春 130000

摘要：阐述了Monte Carlo法在装配尺寸链公差设计中的应用原理，以北京19号线地铁项目的罩板装配为研究对象，横罩板和立罩板之间的罩板间隙为优化目标，通过分析工艺流程中装配误差的类型和原因，在MATLAB中进行模拟计算。在增加尺寸链数据与高斯分布函数拟合次数后，可以减少尺寸链中零部件公差范围，从而有效降低制造难度和节约加工成本。在轨道车辆内装设计过程中使用Monte Carlo法辅助计算，是一种合理分配尺寸链公差，避免装配误差累积的优化方法。

关键词：罩板装配；Monte Carlo法；尺寸链设计

1、前言

1.1、罩板误差原因

罩板作为轨道车辆内装的核心部件，主要包括横罩板和立罩板，其中横罩板用于显示器的安装，立罩板用于塞拉门驱动机构的遮蔽、挡风板的安装以及扶手的支撑。罩板装配需要与侧墙板、座椅、侧顶板等结构配合，其安装效果将直接影响整车内装的美观和功能，因此横罩板与立罩板之间的罩板间隙作为装配精度要求尺寸需要合理的公差范围。目前罩板普遍采用玻璃钢等结构强度和表面硬度较高的复合材料制作，由于抜模成型的工艺复杂，因此较高的公差要求也提高了加工难度和成本；如果放宽公差要求又会造成批量料件现场研配，研磨料件和修补腻子会增加工时和色差，难以兼顾生产周期、成本管控和质量品质。

罩板装配误差原因主要包括以下三部分：

①车体焊接误差及变形：车体高度焊接误差、车顶和铝地板弹性变形；

②零部件制造误差及变形：罩板（成型模具）、线槽和地板布制造误差，挡风板紧固件拉力变形；

③化工粘接误差：地板布粘接胶（聚氨酯G901）厚度误差；

1.2、罩板尺寸链计算方法

根据分析可知罩板安装过程中的误差影响因素较为繁杂，如果单纯提高装配环节中每个零部件的精度将增加不必要的加工成本。因此合理的设计尺寸链对于装配效果具有重要意义，通常制造业尺寸链设计多采用极值法和概率法，其特点如下：

（1）极值法：北京19号线地铁项目为追求轻量化，其立罩板为玻璃钢-碳纤维组合的特殊材质，其研配空间远不及钢材，而生产工艺导致的加工误差具有随机性，出现极限值的概率很小，虽然采用极值法计算可以实现零部件间的完全互换，但会造成尺寸链中各组成环公差较小，增加制造成本的同时极易导致累计超差。

（2）概率法：考虑到模具等工艺加工环节的影响，提高精度的前提是对零部件的尺寸分布规律需要基于数据样本统计，北京19号线地铁项目作为典型的A型车，其采用8辆编组，每列车配置共计160个立罩板，大量的数据采样和测量过程中的误差都将对计算结果产生影响。

立罩板与横罩板间的罩板间隙是车内装配工艺尺寸链的核心环节，本文结合Monte Carlo法优化尺寸链设计公差，提高产品美观舒适性和乘客友好度。

2、Monte Carlo法的原理与模型应用

Monte Carlo法是基于模拟数据的一种统计学方法，将实际工程问题模拟为数学模型函数，再利用计算机对相关参数变量进行计算^[1][2]，在以罩板内装尺寸链为研究对象的函数中，符合高斯正态分布的函数特性，其中基本尺寸为数学期望 ，上下偏差为标准差 ，零件尺寸为 。

根据中心极限定理，当作为统计样本的零件尺寸x数量足够时，尺寸分布符合伯努利大数定律，而当伯努利试验重复的次数趋近于无穷时，某事件发生的频率将无限接近于该事件在试验中发生的概率。在工程应用中，横罩板、立罩板等零部件的制造和装配均独立存在，互不干涉，符合Monte Carlo法的应用条件，每个零部件的生产和加工均可进行独立随机抽样，其尺寸和公差作为尺寸链的封闭环或组成环可作为模型建立的参数。当第i个封闭环或组成环为 ，所求环为 ，模拟次数为n时，则所求的数学期望和标准差如下：

（1）数学期望：

（2）标准差：

3、基于Monte Carlo法的立罩板装配尺寸链计算

3.1、立罩板装配尺寸链分析

通过建立符合罩板装配尺寸链的统计学模型，随机模拟实验的前提是足够的模拟数据，因此需要根据实际精度要求设定置信区间，输入对应的置信度作为循环终止条件。北京十九号线项目装配结构自下而上依次为铝底板、地板布、立罩板、横罩板、线槽和车顶，其中线槽通过滑块悬挂于车顶下部滑槽，横罩板通过紧固件紧固于线槽下部，地板布使用聚氨酯胶粘接于铝底板表面。同时为保证弥补误差，增加装配精度，允许在两处使用工艺垫片，分别为车顶滑槽与线槽之间、地板布与立罩板之间。

横罩板

立罩板

挡风板

图1 北京19号线地铁项目罩板

因为横罩板和立罩板需要拔模制造，尤其是立罩板弧面较多，成型加工难度较大，罩板间隙为装配后精度要求的尺寸，方便调整测量，因此作为封闭环 。工艺垫片安装于地板布和立罩板之间，因为结构稳定的需要只有在无法满足需求的情况下最多允许使用两个垫片。尺寸链的方程为

，使用极值法计算得到封闭环均值 。极大值 ， 。

3.2、基于MATLAB统计模拟分析

在MATLAB中使用高斯正太分布函数normrnd虚拟生成各组成环的模拟矩阵作为随机样本数据库，其中当矩阵阶次为N时，数据总数为 ，代入罩板装配尺寸链方程即可模拟计算得到封闭环尺寸的数学期望、标准差和极值，预设模拟计算的置信水平为99.7%^[3][4][5]，模拟矩阵阶次N=1000时，得到封闭环的数学期望 mm，标准差 mm，上偏差 ，下偏差 ，即 mm，相较于极值法所得尺寸 mm，其封闭环的公差范围较极值法减小将近4mm，因此在现有公差要求内适当增加罩板等部件的公差范围，也满足装配后的罩板间隙要求。

4、结语

本文以北京19号线地铁项目罩板安装工序为案例，基于Monte Carlo理论，使用MATLAB对尺寸链进行了模拟计算，相较于传统极值法降低了封闭环公差4mm，保证装配精度的同时，为组成环中加工难度大、修整成本高的零件生产放宽了公差范围。

参考文献

[1] 朱陆陆. 蒙特卡洛方法及应用[D]. 华中师范大学.

[2] 王太勇, 熊越东, 路世忠,等. 蒙特卡洛仿真法在尺寸及公差设计中的应用[J]. 农业机械学报, 2005, 36(5):4.

[3] 王德伦, 宋华. 基于新分配方法的蒙特卡洛公差模拟优化[J]. 兵器装备工程学报, 2011, 32(1):73-75.
[4] 高磊. 基于蒙特卡洛法的公差分析及优化设计方法研究[D]. 哈尔滨理工大学, 2015.