弹性力学在物理学中的应用

弹性力学在物理学中的应用

杨秀娟

杨秀娟哈尔滨华德学院150000

摘要弹性力学是物理学学科的分支。其基本任务是研究弹性体由于外力载荷或者温度改变，物体内部所产生的位移、变形和应力分布等，为解决工程结构的强度，刚度和稳定性等物理学问题作准备,但是并不直接作强度和刚度物理学分析。

关键词弹性力学概述发展应用

笔者结合弹性力学的物理学概念、特征及规律，并在此基础上简述了弹性力学的物理学发展史，最后阐述了弹性力学在物理学中的实际应用

1.弹性力学的相关概述

1.1弹性力学的物理学概念概念。弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其他外界因素作用下产生的形变和内力，也称为弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。

1.2弹性力学的物理学特征。弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体发生形变，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的，物体在外力除去后的残余形变很小时，一般就把它当作弹性体处理。

1.3弹性力学的物理学规律。弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力——应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。

2.弹性力学的物理发展史

弹性力学的物理发展史大体分为四个时期。

2.1发展初期。发展初期的工作是通过实践，探索弹性力学的基本规律。这个时期的主要成就是R.胡克于1678年发表的弹性体的变形与外力成正比的定律，后来被称为胡克定律。第二个时期是理论基础的建立时期。这个时期的主要成就是，从1822～1828年间，在A.-L?柯西发表的一系列论文中明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量概念，建立了弹性力学的几何方程、平衡(运动)微分方程，各向同性和各向异性材料的广义胡克定律，从而为弹性力学奠定了理论基础。弹性力学的发展初期主要是通过实践，尤其是通过实验来探索弹性力学的基本规律。英国的胡克和法国的马略特于1680年分别独立地提出了弹性体的变形和所受外力成正比的定律，后被称为胡克定律。牛顿于1687年确立了力学三定律。同时，数学的发展，使得建立弹性力学数学理论的条件已大体具备，从而推动弹性力学进入第二个时期。在这个阶段除实验外，人们还用最粗糙的、不完备的理论来处理一些简单构件的力学问题。这些理论在后来都被指出有或多或少的缺点，有些甚至是完全错误的。

2.2发展第二个时期。在17世纪末第二个时期开始时，人们主要研究梁的理论。到19世纪20年代法国的纳维和柯西才基本上建立了弹性力学的数学理论。柯西在1822～1828年间发表的一系列论文中，明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量的概念，建立了弹性力学的几何方程、运动(平衡)方程、各向同性以及各向异性材料的广义胡克定律，从而奠定了弹性力学的理论基础，打开了弹性力学向纵深发展的突破口。

2.3发展第三个时期。第三个时期是线性各向同性弹性力学大发展的时期。这一时期的主要标志是弹性力学广泛应用于解决工程问题。同时在理论方面建立了许多重要的定理或原理，并提出了许多有效的计算方法。1855～1858年间法国的圣维南发表了关于柱体扭转和弯曲的论文，可以说是第三个时期的开始。在他的论文中，理论结果和实验结果密切吻合，为弹性力学的正确性提供了有力的证据；1881年德国的赫兹解出了两弹性体局部接触时弹性体内的应力分布；1898年德国的基尔施在计算圆孔附近的应力分布时，发现了应力集中。这些成就解释了过去无法解释的实验现象，在提高机械、结构等零件的设计水平方面起了重要作用，使弹性力学得到工程界的重视。在这个时期，弹性力学的一般理论也有很大的发展。一方面建立了各种关于能量的定理(原理)。另一方面发展了许多有效的近似计算、数值计算和其他计算方法，推动了力学、物理、工程中近似计算的蓬勃发展。

2.4发展第四个时期。从20世纪20年代起，弹性力学在发展经典理论的同时，广泛地探讨了许多复杂的问题，出现了许多边缘分支：各向异性和非均匀体的理论，非线性板壳理论和非线性弹性力学，考虑温度影响的热弹性力学，研究固体同气体和液体相互作用的气动弹性力学和水弹性理论以及粘弹性理论等。磁弹性和微结构弹性理论也开始建立起来。

3.弹性力学在物理学中的实际应用

3.1应力函数法。该方法主要是用应力作为基本变量求弹性力学的平面问题，在体力为常量时，归结为在给定的边界条件下求解平衡方程

σx/x+τyx/y+Fx=0τxy/x+σy/y+Fy=0

和调和方程：▽（σx+σy）=0转化成齐此方程，用数学方法求出各项参数。

直接求解弹性力学问题往往时很困难的，有时可以使用逆解法和半逆解法。

3.2复变函数法。它的基本思路时将Airy应力函数用两个解析函数表示，并将位移、应力和边界条件也表示成复变函数的形式，从而吧平面问题转化为在给定的边界条件下，去尊求两个解析函数的问题。在弹性力学问题的求解中，边界条件一般时很难完全满足的，这时我们可以利用Saint.Venant原理，使在大边界上完全满足边界条件，在小边界上等效满足。

3.3有限单元法。从物理概念上看，弹性力学有限单元法是杆系结构力学的矩阵位移法（即杆系结构的有限单元法）弹性体是个连续体，为了能用结构力学的矩阵方法来计算弹性力学问题，首先必须对弹性体进行离散化，也就是将连续的弹性体分割成有限个有限大小的构件，它们通过有限个点互相联系，这些有限大小的构件就成为有限单元，简称有限元，而连接它们的点九成为结点。

通过离散化以后，由于单元之间只通过结点联系，所以物体所受到的体力和面力都应按静力等效的原则移置到结点上，成为结点载荷，这样，通过离散化就得出一个由若干单元在结点处铰接，并受已知结点载荷的结构体系，这就是有限元计算模型。计算时通常采用位移法，即取结点的未知位移为基本未知量。对单元选择适当的位移模式即形状函数，则单元内任一点的位移可由结点位移表示，通过对单元进行变形几何关系、物理关系、静力平衡关系的分析就能得到应变、应力分量及结点对单元的作作用力，即结点力和结点位移的关系。这样，所有欲求的力学量都用结点位移表示，这一步称单元分析。再对每一结点建立结点荷载与结点力的平衡关系，则对整个叹息可以得到一组以结点位移为未知量的代数方程，这一步称整体分析。引入支撑条件，求解线性代数方程，求出结点位移，进而求出其它的力学量。弹性力学的有限单元法不但可以求解平面问题，而且还可以方便的求解弹性力学的空间问题。

结语：弹性力学的发展对促进数学和自然科学基本理论的建立和发展，对于物理学的发展也起到了一定作用。弹性力学为社会发展和人类的文明进步起了重要的作用。

参考文献

【1】高洪芬，程玉民.弹性力学的复变量数值流形方法[J].力学学报.2009(04).

【2】何晓婷,陈山林.不同模量弹性力学问题研究进展[J].重庆建筑大学学报.2005(06).