数学选择题妙招

数学选择题妙招

尚志强

尚志强河北省邯郸市第六中学056000

选择题在高考试题中占有较大的分值，能否快速准确地解答好选择题，是高考成功与否的关键因素之一。有些考生解答这类题时，一味地用常规方法埋头推算，往往是小题大作，既容易出错，又浪费时间。如果能抓住选择题“不必叙述推理过程，解法入口宽，方法多，四选一”的特点，实施速解，常可事半功倍。现结合近几年的高考试题阐述速解策略：

对所给的关系式是由字母、参数这一类带有一般意义的数构成的选择题，常可通过选取特殊值代入验证，达到速选答案的目的。

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例：设f（n）=2+24+27+210+…+23n+10（n∈N），则f（n）等于（）。

A、（8n-1）B、（8n+1-1）

C、（8n+3-1）D、（8n+4-1）

分析与解答：取n=0，则f(n)=2+24+27+210=（84-1），对照选项，只有D成立。

二、回归定义，快速决断

数学定义经常是数学思维的依据，不少方法和途径由此产生，在解某些问题时，若能根据题意适时回归定义，常能使之得以快速决断。

例：如图1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）。

A、直线B、圆C、双曲线D、抛物线

分析与解答：注意到P到C1D1的距离即为P到C1的距离。

在面BCC1B1中，P到定点C1的距离与P到定直线BC的距离相等，回归抛物线的定义知点P的轨迹必为抛物线，选D。

三、抓住关键，化难为易

在所解问题中，常会有一些起关键作用的量，即“题眼”，若能抓住关键，就相关于抓住了解题的金钥匙，常可化难为易。

例：已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程为（）。

A、（x+1）2+y2=1B、x2+y2=1

C、x2+（y+1）2=1D、x2+（y-1）2=1

分析与解答：本题中影响圆C的关键因素是圆心，可求得圆(x-1)2+y2=1的圆心（1，0）关于直线y=-x的对称点为（0，-1），即为圆C的圆心，故正确答案必为C。

四、选择关系，直观显现

例：已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则等于（）。

分析与解答：如图2所示，正四面体ABCD四个面的中心分别为E、F、G、H。∴四面体EFGH也是正四面体。选准关系为两正四面体的棱长之比。连接AE并延长与CD交于点M，连接AG并延长与BC交于点N。

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∵E、G分别为面的中心，

答案为A。

五、活用性质，简化计算

例：函数y=3x2-1（-1≤x≤0）的反函数是（）。

A、y=1+1og3x（x≥）

B、y=-1+1og3x（x≥）

C、y=1+1og3x（<x≤1）

D、y=-1+1og3x（<x≤1）

分析与解答：按常规，需从原函数解析式中反解出x，通过x、y互换得其反函数表达式，再计算出其定义域得完整解析式。但若注意到原函数的定义域、值域分别是其反函数的值域和定义域这一简单性质：

由-1≤x<0，得<y≤1。故所求反函数的定义域为<x≤1，又其值域为-1≤y<0，故答案必为D。

六、若用结论，直达彼岸

要注意掌握课本上或其它资料上或老师讲过的或自己总结的相关结论，这些结论的直接应用，能大大简化解题过程，确有直达彼岸之感。

例：设复数ω=-+i，则1+ω等于（）。

A、-ωB、ω2C、-D、

分析与解答：巧用ω的相关结论1+ω+ω2=0，ω3=1可得1+ω=-ω2=-=－，故正确答案为C。

另外还有：分类讨论，化整为零；数形结合，以图助算；特征分析，以点带面；整体把握，事半功倍；正难则反，绝处逢生；选取特例，巧渡难关；捕捉规律，指导计算；借助选项，出奇制胜；大胆估算，合理猜选……选择题的解法较多，因题而异，各有千秋，各种解法不是孤立的，而是相互渗透、相互补充的。解题时要根据题型采取多兵种联合作战的策略，这必将大大提高解答选择题的速度，真正达到准、巧、快的目的。

参考文献

[1]王方汉小题小做,巧解选择题.数学通讯，2007（10）。

[2]刘吉存利用极限思想速解数学选择题.中学数学，2005（4）。

[3]王金贵怎样解题.北方教育出版社，2004.5。