电磁感应现象中的双杆问题探讨

电磁感应现象中的双杆问题探讨

褚小坤

江苏省如东县高级中学 226400

摘要：“双杆”作为电磁感应现象中一项重要考点，历年来都是高考的热点，这主要是该项内容是电学和力学的综合问题，是考察学生综合应用知识能力的一类问题。该问题在分析过程中涉及到了动量、力学、能量等多个方面的知识，而且还会涉及到极值、临界等问题，因此，是学生在学习过程中的一个难点。

关键词：电磁感应；双杆问题；磁场力；电流

电磁感应现象中的双杆问题涉及到物理过程部分，状态变化期间涉及到变量较多，在对这一问题分析期间，需要明确状态变化期间的变量中“变”的与特点，对物理变化期间的最终稳定状态进行确定，这是分析与解题的关键。

1 竖直面“双杆”问题分析

1.1间距相对的竖直“双杆”问题分析

ab和cd两个金属杆的长度都为L，两者对电阻值都为R，ad的质量为M，cd质量为m，利用两根不可伸长，其电阻与质量都可以忽略不计的导线连接，从而形成一个闭合回路，悬挂在水平光滑不导电圆棒两侧，金属杆处于水平位置，具体情况如图1所示，该装置位于与平面垂直匀强磁场中，磁钢强度为B，若装置内的ab杆可以匀速向下运行，求ab杆速度。

图1

问题分析：通过分析可以发现，磁场垂直指向直面内侧，因为ab与cd两者由不可伸长的导线连接，ab匀速向下运动，cd受导线的牵引，将会匀速向上运动，在该状态下，两杆做切割磁感线运动，将会形成同方向感应电流和电动势，两杆在运行期间受到的安培力方向相反，而随着运行速度的变大，电流也会变大，产生的安培力也会进一步加大，最终ad和cd两个金属杆受力处于平衡时，保持匀速直线运动。

对整个回路中形成的感应电动势进行分析，感应电动势E=E1+E2=2BLv；回路中电流I=E/2R=BLv/R；ab与cd两者的受力方向相反，ab受力竖直向上，cd受力竖直向下，连这个和大小相同，F=BIL=B2L2v/R；设软导线对两杆的拉力都为T，因为ad与cd两者都处于匀速状态，因此，两者受力处平衡状态，通过对ab和cd受力平衡条件分析：

ad的受力平衡条件分析：T+F=Mg；

cd的受力平衡条件分析：T=mg+F；

因此可以得到，2B2L2v/R=(M-m）g，最终得到v=（M-m）gR/2B2L2。

1.2间距不相等的竖直“双杆”

如图2所示，金属导轨在同一竖直平面，其在位强度为B的匀强磁场，磁场与导轨所在平面垂直，指向纸面里，导轨a1b1与a2b2两端都保持垂直，距离都为L1，c1d1与c2d2段两者也都垂直，距离为L2，x1y1与x2y2是两根绝缘轻线，且长度不可改变，x1y1的质量为m1，x2y2的质量为m2，两者与导轨垂直接触，且摩擦力可以忽略不计，两杆与导轨构成了一个回路，总电阻为R，F作用在金属杆x1y1上，该力大小恒定不变，方向竖直向上，两杆都运行到了的图2中位置，两杆都以恒定速度向上运动，试求该状态下，两杆重力功率，以及回路电阻热功率。

图2

解析：加设杆向上运行的速度大小为v，受杆运行影响，两杆与导轨形成的回路面积会不断减小，这会减少磁通量，依据法拉第电磁感应电率，回路中感应电动势为E=B（L2-L1）v；回路中电流I=E/R。对回路中电流进行分析可以确定，电流沿着顺时针方向流动，两根金属杆都受安培力作用，x1y1受到的安培力为f1=BL1I，安培力方向为竖直向上，而作用于x2y2的安培力f2竖直向上，f2=BL2I，在力的作用下，杆匀速运动，依据牛顿第二定律：F-m1g-m2g+f1-f2=0。作用于两杆的重力功率大小P=(m1+m2)gv；电阻热功率Q=I2R。

通过上述公式最终求得：

图3

2 分析双杆问题需要特别注意的事项

通过对不同类型的电磁感应现象的双杆问题进行分析之后，通过对不同现象进行分析总结，在对双杆问题进行处理时，需要特别注意的要点如下：

（1）分析双杆在运行过程对磁感线进行切割会形成感应电动势，在具体问题分析期间，要对感应电动势方向是反向还是同向进行确定，也可以依据切割感应线形成的感应电流的具体方向进行确定，若方向相同，则回路中形成的电动势大小为两者相加之后获取到的数值，如果两者的方向相反，则要将两者做差，方向与较大电动势方向相同。通常来说，双杠向同一一方向移动，对磁感线进行切割运动，双杆形成的感应电动势相反，而在方向移动，切割磁感应线时，双杆做切割磁感线运动产生的电动势方向也相反。

（2）进行回路中电流计算时，在电路闭合情况下，对欧姆定律进行应用时，电动势为回路电动势，并非一根导体内的电动势，而电阻中的回路为总电阻，不是一根导体电阻。

（3）针对双杆问题，在具体分析时，一是开展正确的受力分析，依据楞次定律可以确定安培力始终都是阻碍双杆的相对运动的。同时，在问题分析时，而也可以先对感应电流方向进行判断，然后利用左手定则对确定安培力的具体方向。二是分析运动情况，这是分析物理规律基础，完成问题解析的两项关键内容。

（4）合理应用受力平衡、动量定理、动能定理、楞次定理等。在问题分析时，可以通过对力的观点、能的观点、动量观点进行应用。

3 结语：

电磁感应现象中的双杆问题长期以来都是高中物理知识考察的重点，而且难度较大，学生在对这一问题进行分析时，要做到举一反三，对经验进行总结，明确相似问题分析时需要注意的要点，确保分析的合理性。

参考文献：

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[4]文中琼,杨志鹏.用单棒模型的规律方法求解电磁感应中的双杆问题[J].考试周刊,2016(34):127-128.