宜宾市第一中学
函数的三要素：定义域﹑对应法则﹑值域。当定义域﹑对应法则确定以后，值域也确定，所以函数的三要素也可称为两要素。其中函数的性质是高考的重点，而研究函数的性质都必须建立在函数有意义的前提之下即定义域范围内，所以我们常说研究函数定义域优先，本文就常见函数定义域问题浅谈。
1.函数的定义域的定义
函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围.
2.求函数的定义域的主要依据
(1)分式的分母不能为零.
(2)偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即
中
奇次方根的被开方数取全体实数，即
中，
.
(3)指数函数
的底数
必须满足
.
(4)对数函数
的真数
必须大于零，底数必须满足
.
(5)零次幂的底数不能为零，即
中
.
(6)正切函数
的定义域是
.
3.复合函数的定义域的求法
（1）已知原函数
的定义域为
，求复合函数
的定义域：只需解不等式
，不等式的解集即为所求函数的定义域.
（2）已知复合函数的定义域为，求原函数的定义域：只需根据
求出函数
的值域，即得原函数的定义域.
4.求函数
的定义域
一般先分别求函数
和函数
的定义域
和
，再求
，则就是所求函数的定义域.
5.求实际问题中函数的定义域
不仅要考虑解析式有意义，还要保证满足实际意义.
6.函数的定义域的表示
函数的定义域必须用集合表示，不能用不等式表示.函数的定义域也可以用区间表示，因为区间实际上是集合的一种特殊表示形式.
7.求函数的定义域常用的方法：直接法、抽象复合法和实际法.
一﹑直接法
【例1】 函数
的定义域为
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
本题考查了函数定义域的求法，属于基础题．根据函数有意义的条件建立不等式求解即可．
【解答】要使函数有意义，则
解得
，即
，
函数的定义域是．故选C．
【例2】求函数 
的定义域.
【解析】由题意
，所以
，所以
且
所以定义域为
【点评】（1）该题中要考虑真数大于零，分式的分母不能为零，零次幂的底数不能为零，考虑要全面，不要遗漏.（2）求不等式的交集一般通过数轴完成.
二﹑抽象函数求定义域
【例3】已知函数
定义域是
，则
的定义域是
A. 
B. 
C. D. 
【答案】A
【分析】本题考查函数的定义域，属于基础题
将
看作整体，令
，解之即可得结果．
【解答】由题设得：
定义域是
，，解得
，
的定义域．故选A．
【例4】已知函数定义域是，则的定义域是
【答案】
【分析】本题考查函数的定义域，属于基础题将
代入，可得
，令
,可得
定义域是
,即的定义域是．
三﹑实际问题
先求函数的自变量的取值范围，再考虑自变量的实际限制条件，最后把前面两者的范围求交集，即得函数的定义域.
【例5】如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x．
求此框架围成的面积y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
【解答】
，
，于是
，则
，即
．
由
得
，函数的解析式为，定义域为
．
【点评】（1）求实际问题中函数的定义域，不仅要考虑解析式本身有意义，还要保证满足实际意义.（2）该题中在考虑实际意义时，必须保证解答过程中的每一个变量都有意义，即
，不能遗漏.
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