故事与数学思维方法

故事与数学思维方法

 裘怀柔

浙江省慈溪市观海卫镇鸣鹤小学 浙江 宁波 315000

生活中有许多思维方面的故事 ,引用这些故事可以激发学生学习数学的兴趣 ,启迪学生的学思维 ,提高学生分析问题和解决问题的能力。请看以下几例 :

一、巧摆“田”字 —— 借助思维

有一年 ,日本首相田中访华。在一次宴会上田中问周恩来总理 “总理先生 ,久仰您的大名。今天 ,您能否用你们贵国的四根竹筷 ,摆出我田中的 ‘田’字来 ?”周总理略加思索 ,笑着对田中说 “:首相阁下 ,这很简单 ,你看—— —”周总理说着把四根竹筷握在手心 ,然后轻轻往桌上一敲说“:这不是您田中的 ‘田’字么 ?”在场的官员对周总理的才智赞叹不已。在这个故事中 ,周总理借用方桌的四边 ,巧妙地摆出了 “田”字,运用的是借助思维。运用借助思维 ,可以帮助学生解决比较复杂的数学问题。例 :一卷带子 ,第一次用去它的 2/3,第二次用去了余下的 2/5,第三次正好用完。已知第三次比第二次多用了6米,这卷带子长多少米 ?这道题 ,用分数方法解比较繁琐 ,如果我们借助图形,那么解起来就显得方便快捷多了。根据题

意 ,我们可以画出如下图形 : 观察上面的图形 ,我们可以看出 ,把一卷带子平均分成 15份,1份正好是 6米,所以这卷带子长 6×15=90 (米)。

二、截断笔杆 —— 逆向思维

日本有一家企业 ,生产圆珠笔。然而投放市场后 ,圆珠笔芯中的油墨没使用完 ,笔芯上的圆珠就坏了。为此,厂家不惜重金请来许多专家对笔芯上的圆珠质量进行攻关。但是做了很多努力 ,效果都不理想。后来 ,这家企业的一名普通操作工竟然用一个极为简单的方法,轻而易举地解决了这个难题 ,他只是将笔杆截去一段。这样 ,笔芯上的圆珠报废时 ,油墨也正好使用完了。这位普通工人截断笔杆的做法 ,运用的是逆向思维。运用逆向思维 ,可以巧妙地解决正常情况下无法解决的问题。

例:下图长方形两条边上的

A、B两点分别是长和宽的中点 ,求阴影部分面积是长方形面积的几分之几 ?上图中阴影部分面积是一个三角形面积 ,这个三角形的底和高都不知道 ,难以直接求出它的面积。我们由顺向思维改为逆向思维 ,即暂不直接去求阴影部分的面积 ,而去试求空白部分的面积。假设长方形面积为单位 “ 1”,已知 A、B两点分别是长方形长和宽的中点 ,所以左上、左下与右上的空白部分面积分别为 1/8 、 1/4 和1/4。因此 ,阴影部分面积为 1-( 1/8 + 1/4 +1/4 )= 3/8 ,即阴影部分面积是长方形面积的 3/8 。

三、乾隆数塔 —— 对应思维

清朝乾隆皇帝有一次游览河南少林寺墓塔。大大小小造型精美、形状各异的墓塔 ,使乾隆皇帝产生浓厚的兴趣 ,便问随行的方丈 “:塔林里有多少墓塔 ?”方丈回答不出。乾隆笑了 ,想了想说 “:我来替你数。”说完 ,便命令御林军的士兵每人抱住一个塔 ,等所有的墓塔都有人抱住时 ,命令抱塔的士兵集体报数。乾隆对方丈说“:墓塔的数不就是这些嘛 !”乾隆解决问题时运用了对应思维 ,对应思维在数学学习中经常用到。例 :一捆绳子 ,第一次剪去 2/5,第二次剪去余下的 1/ 3,剩下 12米,这捆绳子一共有多少米 ?解这道题,关键是要找出已知数量“12米”的对应分率。第一次剪去的分率已知 ,第二次剪去的分率不是 1/ 3,而是余下的1/3,我们应把它转化为 (1-5/2)× 1/3,即1/ 5 。这样,可求出“12米”的对应分率为“1-2/5-1/5 ”,于是问题可解 :12÷(1-2/5-1/5)=30(米)。列综合算式为 : 12÷[ 1-2/5- (1-2/5)×1/3] =30(米)。

四、比划骆驼 —— 省略思维

从前 ,有个画师给他的三个徒弟每人一张同样大小的纸 ,让他们画骆驼 ,看谁画的骆驼最多。大徒弟用细笔密密麻麻地在纸上画满了很小的骆驼 ,他非常得意,以为自己画得最多。二徒弟画了许许多多的骆驼头,他画的果然比大徒弟多。小徒弟只画了几条弯弯曲曲的线 ,表示连绵不断的山峰 ,一只骆驼从山中走出来,另一只骆驼只露出半截脖子。画师拿起小徒弟的画时,禁不住点头称赞 ,大徒弟和二徒弟感到很奇怪。画师说“:你们看这幅画 ,画上虽然只有两只骆驼 ,但它在连绵起伏的群山里走着 ,时隐时现 ,谁也说不清会从山谷里走出多少只骆驼 ,这不恰好表明有数不尽的骆驼吗?”小徒弟之所以画骆驼最多 ,是因为他巧妙地运用了省略思维。省略思维在数学学习中也有用武之地。例:运输队运一批货物 ,第一天运走的吨数比总吨数的 25%少80吨,第二天运走的吨数比总吨数的 1/5 多80吨,还剩下 660吨没有运走 ,这批货物有多少吨 ?这道题中,第一天运走的吨数比总吨数的 25%少的 “80吨”,与第二天运走的吨数比总吨数的1/5多的“80吨”相等 ,采用移多补少后正好互相抵消。于是“660吨”所对应的分率就是 1-25%-1/5 =55%。因此 ,我们同时排除两个“ 80吨”,列出最简便的算式为 :660÷ (1-25%-1/5 )=1200(吨)。

五、竹禅画观音 —— 创新思维

清朝晚年有一位和尚画家 ,法名叫竹禅。他云游到北京,被叫到宫里作画。一天 ,一位宫内画家宣布 “:这里有一张五尺宣纸 ,太后老佛爷让画一幅九尺高的观世音菩萨站像 ,谁来接旨 ?”按常规思维 ,在五尺宣纸上画九尺高的观音菩萨是根本不可能的,因此无人敢接旨。竹禅想了一下 ,说“:我来接 !”他磨墨展纸 ,一挥而就。大家一看 ,无不惊叹 ,原来竹禅采用了创新思维。他画的观音和大家常画的并无差异 ,只是把观音画成了正弯着腰在拾净水瓶中的柳枝的样子。在数学学习中运用创新思维 ,可以找到独特的解法。例:一段公路长 1800米,实际前 3天修了全长的 52 ,照这样计算 ,修完这段公路需要多少天 ?这道题 ,从一般思路出发 ,可以先求出前 3天每天修的路长: 1800×2/5÷3=240(米), 再求出修完这段公路需要的天数: 1800÷240=7  1/2(天), 列综合算式为: 1800÷(1800×25÷3)=7  1/2(天)。如果从创新思维出发, 紧紧抓住前“ 3天”与“2/5”的对应关系, 即可直接求出修完这段公路的天数为: 3÷2/5=7 1/2(天)。

六、发明鸡尾酒 —— 组合思维

鸡尾酒是酒的混合液。它的发明相传于美国南北战争时期的一位酒店女招待 ,她喜欢将多种酒组合在一起用鸡尾羽毛搅拌 ,后流行开来。鸡尾酒由基本酒 (50%以上烈性酒 )、调和料 (香料、奶油、果汁等 )、附加料 (冰块、石榴汁等 )组合而成 ,可见 ,在鸡尾酒的发明创造中运用了组合思维。组合思维虽简单 ,却很有效。在数学学习中 ,我们运用组合思维可以解决某些问题。例:计算下图中阴影部分的面积。 (单位 :厘米 )

上图中阴影部分面积难以直接计算 ,这时可以运用组合思维 ,将左下小半圆面积旋转移动到右边的空白半圆中去 ,正好重合。这样就组成了一个较大的半圆面积 (如下图 ), 即阴影部分的面积是 :3.14×32 ÷2=14.13 (平方厘米 )。