简介:通过实验阐述用Mathematica求解各类常微分方程的输入格式和应注意的问题,使常微分方程的解法更直观、简便和高效,充分说明用Mathematica进行数学实验,有利于激发学生学习数学的兴趣,培养学生建立数学模型、使用计算机解决实际问题的能力.
简介:考虑二阶常系数线性微分方程的降阶法.首先,写出二阶齐次常系数线性微分方程的特征方程,求出特征方程的两个特征根;然后,利用积分因子乘以微分方程和导数的运算,将二阶常系数线性微分方程化为一阶微分形式;最后,将一阶微分形式两边同时积分,求解一阶线性微分方程,可求得二阶常系数线性微分方程的一个特解或通解.利用降阶法,可以求得微分方程的一个特解或通解.其计算方法简单和方便,在实际中具有应用价值。
简介:本文利用两个变量乘积的微分公式,推导出一类一阶线性非齐次微分方程的通解公式.利用该公式解此类微分方程,仅需运用一般的积分计算技巧对微分方程的自由项求积分即可.与常数变易法的繁琐计算相比,该公式十分方便快捷.
简介:1.问题的提出我们来看下列问题的举例及解答。例1设第一象限内的曲线y=y(x)对应于0≤X≤a一段的长等于曲边梯形0≤y≤y(x),0≤x≤a的面积,a>0是任给的,y(O)=1,求y(X)(参注释[2]p32.11.5131)编者在答案与提示中给出;y=chx例2在上半平面求一条向上凹的曲线,其上任一点P(x.y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)。且曲线在点(1,1)处的切线与x轴平行。(参注释[2]P317,11.5.5全国硕士研究生统考题)解:曲线y=y(x)在点(x,y)处的法线方程是