P=Pj/(1+i)t+j
期权执行价格是后续追加的投资额It;期权的有效期为T-t。
利用Black-Scholes定价模型可以计算出C
C=P N(d1) - It e–r (T-t) N(d2)
d1=[lnP/It +(r+σ2/2)(T-t) ] /σ
d2= d1－σ
其中：C ———买入期权的价值
P ———风险项目的净现值
It———期权的执行价格，即执行风险项目的投资成本
r———风险投资的折现率
T-t———距离期权到期日剩余的时间
σ ———期权收益波动率
N(d1)，N(d2)———正态分布下变量小于d1和d2的累计概率
3 方法应用举例
某风险投资公司投资一个为期6年的风险项目，分两个阶段进行。第1年年初投入资金400万元，第3年年末再投入480万元。设r=5%， i=10%，σ=35%。各年产生的现金流量图（如图2）。
如果按传统NPV方法计算，则
NPV=F/(1+i)+P/(1+i)-I-I/(1+i)=-37.57万元＜0
该项目不可行，应被拒绝。
利用实物期权方法对NPV方法进行修正。
可以把项目的初期投资赋予投资者选择是否进行后续投资的权利看成是一种实物期权，它相当于期限为3年，执行价格为I3=300万元。标的物为标的资产当前价格的欧式买入期权。
第1阶段：
NPV1=F/(1+i)-I
=-163.78万元
第2阶段：项目的内在价值
NPV2 = F/(1+i)
=126.94万元
期权溢价部分C：
P=P/(1+i)=359.90
d1=[lnP/I3+(r+σ2/2)(T-t) ] /σ
=[ln(359.90/480)+(5%+35%2/2)×3]/35%=0.07
d2= d1－σ=0.07-35%
= -0.54
查阅标准正态分布表得：
N(d1)=N(0.07)=0.5279
N(d2)=N(-0.54)=1-N(0054)=1-0.7054
=0.2946
C=P N(d1)–I3e–r (T-t) N(d2)
=359.90×0.5279-480 e–5%×3×0.2946
=75.89
那么，V= NPV1+ NPV2+C=-163.78+126.94+75.89=39.05万元＞0
分析证明：该项目是可行的，应该投资。
参考文献
1 约翰·赫尔，张陶伟译.期权、期货和衍生证[M].北京：华夏出版社，1997
2 王莉 . 期权定价理论在风险投资决策中的应用[J]. 唐山学院学报，2004(6)
