全站仪三维坐标法检测点位精度的试验研究

全站仪三维坐标法检测点位精度的试验研究

李锡钦

中国二十冶集团有限公司国际工程分公司斯里兰卡OCH项目管理部广东东莞523000

摘要：目前，全站仪三维坐标法在工程测量领域中得到广泛采用,但其测量精度及其影响因素还需要深入分析,使之能合理地应用于具体工程。文章通过对全站仪三维空间坐标测量基本原理的分析，阐述了放样过程中产生误差的因素及注意事项,通过放样精度估算及误差，算出相应的定位精度公式，明确了在施测过程中控制和提高测量精度的措施，以满足定位测量精度要求。

关键词：全站仪；三维坐标法；放样精度；观测墩；大气折光系数

在工程测量中,全站仪三维坐标法是一种简单易行的方法,已广泛用于测点的三维坐标测量。在测设过程中其精度指标是多少,能否满足工程放样定位精度要求是广大用户关注的焦点,特别是斜拉桥的施工建设,高精度安装定位关系到桥体的正常使用寿命。但该方法的测量精度却受到诸多因素的影响。因此，有必要对全站仪测过程放样精度问题进行探讨，提高施工放样精度,缩短放样时间,节省人力、物力以及财力。

1全站仪三维坐标法放样精度估算及误差分析

随着全站仪的推广普及,全站仪三维坐标法的应用越来越广,其测量原理如图1所示，O为测站点，P为放样点。采用全站仪测定P点与O点的斜距S，垂直角α和水平角度θ，则P点相对O点坐标为:

x=Ssinαcosθ

y=Ssinαsinθ

h=Scosα

根据误差传播定律，则相应的定位精度为:

Mx2=ms2cos2αcos2θ+S2sin2αcos2θma2/ρ2+S2cos2αcos2θmθ2/ρ2

My2=ms2cos2αsin2θ－S2sin2αsin2θma2/ρ2+S2cos2αcos2θmθ2/ρ2

mh2=ms2cos2θ+S2cos2α(ma2/ρ2)(1)

式中:ms，ma，mθ分别为仪器本身测量距离、垂直角度和水平角度。令m1=mscosαcosθ，m2=Ssinαcosθma/ρ，m3=Scosαcosθma/ρ，m4=mscosαsinθ，m5=Ssinαsinθma/ρ，m6=Scosαcosθmθ/ρ，m7=mscosθ，m8=Scosαma/ρ，m1～m8分别表示测量距离、水平方向和天顶距的误差对放样点坐标精度的不同影响，代入式(1)，则有:

mx2=m12+m22+m62

my2=m42+m52+m62

mh2=m72+m82(2)

由式(2)可以看出，放样点的位置精度主要取决于测量仪器本身的精度和放样图形元素S，α，θ。同理计算分析，即使测站布设于临近主塔的观测墩、交界墩均能保证一测回x，y，h放样定位精度估算值＜5mm。根据TCRA1201+全站仪三维坐标法放样精度估算结果，采用该法进行主塔测量放样定位以及钢锚梁安装施工测量，能够保证施工放样定位精度要求和施工质量。

2水准仪钢尺量距法传递高程精度估算及误差分析

在气候条件较好的条件下，采用100m或50m检定钢尺，以水准仪钢尺量距法进行高程基准传递，其主要误差来源:钢尺尺长误差、倾斜误差、温度变化误差、拉力变化误差、上水准仪读数误差(包括读水准尺和钢尺)、下水准仪读数误差(包括读水准尺和钢尺)。

假定水准基点高程误差M基=±1mm，钢尺尺长误差M长=±1mm，倾斜误差M倾=±2mm，温度变化误差M温=±1mm，拉力变化的误差M拉=±1mm，上水准仪读数误差(包括读水准尺和钢尺)M上=±1mm，下水准仪读数误差(包括读水准尺和钢尺)M下=±1mm。

由测量误差传播定理可得，采用水准仪钢尺量距法进行高程基准传递时，精度估算为:

m估=±(M基2+M2长+M2倾+M2温+M2拉+M2上+M2下)1/2

≈±(12+12+22+12+12+12+12)1/2

≈±3.16mm

根据水准仪钢尺量距法传递高程精度估算结果，采用该法进行高程基准传递，能够保证主塔施工精度要求和施工质量。

3测量控制精度及质量保证措施

3.1强制对中观测墩的埋设

3.1.1最大距离

在斜拉桥施工过程中，定位精度要求最高的是塔端和梁上索导管的空间位置。因此，控制网的等级选择及其要达到的精度必须能够满足索导管空间定位误差要求。由误差传播定律和坐标放样原理，影响平面点定位精度的因素有控制点位精度、对中误差、镜站点误差、仪器测距和测角误差等，如式(1)所示。

Δ2=m控2+m对2+m镜2+mα2+ms2(1)

式中使用强制对中观测装置的测站和镜站对中误差m对可取为1mm；放样点即镜站误差m镜可以通过调整对中杆的圆气泡使其严格居中，一般能达到1mm精度；测角和测距误差与放样距离有关，其中

ma=m仪•s/ρms2=α2+(bS)2

仪器标称精度:测角m仪=0.5″，测距α=1mm，b=1×10－6，ρ=206265″。由公式(1)当放样距离S≤400m，索导管定位精度Δ≤5mm时，代入以上各式可得m控=4.57mm，所以水平控制网需满足正负4.57mm的点位精度要求。

3.1.2最小距离

由于本桥塔柱承台以上高度107m，为桥梁工程的关键部位，为保证施工放样的正确进行，应根据桥高度合理选择控制点的位置，特别是强制对中观测墩。控制点太近则放样时仰角大，放样操作不方便，精度也受影响，同时距离太近还容易受作业区机械影响；控制点太远，随着距离增大，视线易受大气折光的影响。棱镜高按1.3m，点位高程按107m，施工机械设备距塔柱作业半径(任一方向)按3m计，则

1.3x=1.3+107×3

计算可得，x=247.923m，故点位距塔柱距离宜为300m左右。

3.2公共定位点测量及闭合测量

测量作业前须进行公共定位点测量，确保前视坐标成果一致，消除公共定位点定位误差，方可进行测量放样定位。采用电子精密水准仪电子测量法时，进行闭合或附合水准测量。

4主要施工测量控制技术、控制方法

工程主要采用以下几种先进的施工测量控制技术、控制方法，相互利用、补充、校核，进行施工测量放样、定位及施工测量控制，以满足测量精度及施工质量要求。

4.1TCRA1201+全站仪三维坐标技术

TCRA1201+全站仪带有照准、锁定棱镜测量功能，ATR自动目标识别，PS超级搜索，即使在黑夜同样可以进行施工测量放样、定位等工作。全站仪三维坐标法原理是利用仪器的特殊功能，首先输入测站点三维坐标，然后照准后视方向，输入确定后视方位角或后视点坐标，旋转望远镜，照准定位点，利用全站仪内部电算程序测设定位点的三维坐标。

4.2主塔高程基准传递控制

4.2.1全站仪三角高程中间置站法测量

该法原理是采用TCRA1201+全站仪三角高程测量已知高程水准点至待定高程水准点高差。测量要求在较短时间内完成，此法无需量取仪器高度，标高精确量至mm，正倒镜观测，六测回测定高差，再取中数确定待定高程水准点与已知高程水准点高差，从而得出待定高程水准点高程。

4.2.2精密天顶测距

该法原理是采用TCRA1201+全站仪(配弯管目镜)，垂直测量已知高程水准点至垂直方向棱镜距离，得出高差，再采用水准仪将棱镜高程传递至塔身、塔顶等，如图2所示。

5施工测量放样

5.1各部位施工放样方法

以TCRA1201+全站仪三维坐标法为主，采用多后视定位技术，盘左盘右观测取平均值，同时对几何测量点采用钢尺丈量、边长检核(包括对角线检核)。

5.2桥中线测设

首先对主要点位坐标进行复核，应用fx－5800p计算机对坐标进行复核无误后打印出里程桩号及点位坐标。桥中线测设采用坐标法，其原理如图3所示。

a，b为相通视的两个导线点，p为需测设的中线点位，这些点的坐标分别为Xa，Ya，Xb，Yb，Xp，Yp，由图可知a到p的距离Dap，a至p的方位角αap，应用电算程序获得Dap，αap。同理，求得b点到p点的距离及方位角Dbp，αbp。以及a到b点方位角αab，b点到a点方位角αba。实地放线时，在a测站安置仪器，b点定向设置方位角αab，转至αap，测设距离，放出p点，然后在b测站安置仪器，a定向，设置方位角αba，检测p点方位角αbp及距离Dbp。

5.3精度分析

由图3可知p点的坐标xp，yp为:

Xp=Xa+Dap•cosαap

Yp=Ya+Dap•sinαap

上式微分得中误差形式(略去下标)

mx2=cos2αmD+D2sin2α(ma/ρ)2

my2=sin2αmD+D2cos2α(ma/ρ)2

mD为测距中误差，ma为测角中误差，为一弧度的秒数(=206265″)，将上式相加得所放点位的点位中点误差的平方m2:

即m2=mD2+D2(ma/ρ)2。

导线平均边长100m，在放点时用导线点相近的点位，所以测距不超过80m，ma为测角中误差，ma=6″(半测回)，用测距仪表定精度3mm+2ppm×D，故mD2=(±3)2+(2×80000/10000000)2，mD2=8mm。

考虑棱镜及定点位误差±10mm，即得坐标放样点位中误差，如果采用两倍中误差作为极限误差，即M=21.4mm，能够满足《公路路线勘测规范》规定的中线点在横向上的偏差不超过10cm的规定。21.8/80000=1/3670＜1＜2000满足了《公路路线勘测规范》中的中桩与中线控制桩间误差≤1/2000的精度要求。

6差分三角高程法

大气折光影响是单向三角高程测量的主要误差来源，为削弱大气折光的影响，采用差分技术，在塔柱塔座、下横梁、上横梁主动支撑布设高程控制点，精密测定这些高程控制点的高程，观测期间定时以塔柱高程控制点作三角高程后视，实时求得待测点相对于后视点的高差。由于观测视线所通过的环境与后视基本相同，大气垂直折光误差可基本消除。

三角高程单向观测高差计算公式为:

h=Ssina+(1－k/2R)(Scosa)2+i－v

式中:S为斜距，a为垂直角，K为大气折光系数，i为仪器高，v为棱镜高。

h前=S前•sinα前+(S前•cosα前)2+i－ν前

h后=S后•sinα后+(S后•cosα后)2+i－ν后

h=h前－h后

H前=H后+h

因前视点与后视点基本在一个竖面上，可近似认为K值和平距基本相同，仪器高完全相同，h前和h后中第2项和第3项求差后为零，消除了大气折光的影响，如果采用定高的前、后视，高差中只剩下测距和测角误差的影响了。因全站仪测角和测距精度都很高，而本桥跨径只有300m，对岸控制点到塔柱的距离约300m，用TCA1201+仪器的精度(0.5″，1+1×10－6)估算，理论上可达到优于±3mm的精度。

采用本法测量时，应注意以下几点:①后视高程控制点的高程应确保准确，可采用多种方法(几何水准、三角高程)精密求得。②后视高控制点尽量随塔柱的伸高而上移，以确保该线路上的大气折光系数基本一致。③施测时应后视两个已知点高程来推算，相互检核，在限差内取平均值作为最后高程值，超限重测。④如果塔柱沉降观测结果表明塔柱存在明显沉降，则报请设计院及监理审批，决定是否更改塔柱控制点高程，因改变高程后塔柱相对关系会发生变化。

7结语

综上，根据全站仪坐标法放样的原理及放样精度影响因素分析,全站仪的高精度在很大程度上依赖于轴系误差的改正功能，因此，选用的全站仪性能非常重要；为了提高放样精度，除了正确测定大气折光系数k值外，仪器必须经过严格的检定以确定其测角和测距精度跟标称精度相符，在观测时要注意仪器轴系补偿功能开启；同时要设置固定观测墩以保证仪器和棱镜高的量取能够达到预期精度。

参考文献

[1]王慧超,孙莹.全站仪中间自由设站法三角高程测量浅析[J].北京测绘.2011(01)

[2]孙景领,魏浩瀚.全站仪精密三维坐标法在钢索塔施工测量中的应用[J].矿山测量,2011(3):53-56