基于COMSOL的电磁搅拌器的多物理场耦合有限元建模研究

基于COMSOL的电磁搅拌器的多物理场耦合有限元建模研究

公伟凯张海燕王友情周旋

（上海电机学院电气学院上海201306）

摘要：电磁搅拌过程是一个多物理场之间的强耦合作用过程，研究电磁搅拌器主要采用数值分析方法，电磁搅拌器多物理场耦合模型的建立是准确研究电磁搅拌原理和液面波动的基础和保障。首先对结晶器电磁搅拌器的电磁场数学模型和湍流场数学模型进行了推导，并建立多物理场耦合关系，然后基于COMSOL软件详细研究了电磁搅拌器多物理场耦合模型的建模方法，建立了COMSOL有限元仿真模型，并给出详细建模参数和步骤；最后，通过分析仿真结果，研究了电磁搅拌器电磁场和钢液转速分布规律。

关键词：结晶器电磁搅拌器；多物理场耦合；电磁力；COMSOL有限元仿真模型；

0引言

由于电磁搅拌技术高能量密度、高清洁度、高可靠度、高可控度和高自动化等优越性，在连铸冶金行业中被广泛应用[1]。由于实际操作环境高温、危险等问题，有限元仿真模拟是目前研究电磁搅拌器的有效手段。

电磁搅拌有限元建模是一个多物理场强双向耦合问题，模型收敛困难，通常会将模型解耦。文献[2]采用CFX软件对大方坯结晶器内钢水流动过程进行理论计算和分析，评估浸入式水口结构对结晶器内流场、自由液面波动的影响，但未涉及电磁搅拌。文献[3]同样借助ANSYS软件计算出电磁场分布，再利用自编程将磁力线线性插值到FLUENT中实现耦合。文献[4]介绍了电磁搅拌器ANSYS的建模过程，但并没有涉及与流场的耦合。文献[5-6]借助COMSOL软件对电磁搅拌器进行了仿真实验，但并未明确给出耦合方式和建模步骤。

本文以结晶器电磁搅拌器为研究对象，借助有限元仿真软件COMSOLMultiphysics对其进行三维仿真，采用矢量分解方法分析推导耦合方程，以建立多物理场耦合模型，并给出详细建模参数和步骤，最后，分析观察模型电磁场和流体转速的仿真结果，得到电磁搅拌器钢液转速与电磁场的关系。

1电磁搅拌器的数学模型

在保证不影响本文研究内容的前提下，为了简化计算，对电磁搅拌过程做如下假设：（1）假设钢液为不可压缩的导电液体，其密度、动力粘度系数和电导率的材料属性参数恒定不变；（2）忽略钢液的凝固过程（3）假设钢液温度为恒温；（4）忽略钢液杂质对流动的影响；（5）忽略位移电流对磁场的影响；（6）忽略流体流动对磁场的影响。

1.1电磁场的数学模型

电磁场中，麦克斯韦方程组（MaxwellEquations）用来描述电磁场规律，又称为电磁场基本方程组。四个方程组形式如下：

其中，式（1）安培定律表明了电流和磁场的关系；式（2）表明了磁场与电流的关系；式（3）表明磁通的连续性；式（4）是联系电磁场和流场的纽带。

通过洛伦兹力公式计算电磁场产生的电磁力大小，即：

（5）

1.2流场的数学模型

由于钢液在搅拌过程中黏性系数很小且密度很大，其雷诺数很大，属于湍流流动范畴。在流体三维建模时，其控制方程由流体连续性方程、Navier-Stokes方程（动量方程）和湍流传输方程组成。

根据前面假设条件，钢液为不可压缩液体，对流体控制方程进行简化。

连续性方程：

（6）

Navier-Stokes方程：

上述所方程组合在一起，形成一个能描述整个流动状态且封闭的方程组。

1.3多物理场耦合模型

电磁搅拌过程中，外加磁场以一定速度旋转，钢液在洛伦兹力的作用下被搅拌发生运动，钢液相当于运动导体，运动导体切割磁力线会在钢液内产生电流，此时，钢液中的电流组成可如下式所示。

2电磁搅拌器COMSOL有限元模型

本文以M-EMS为原型，采用COMSOL对电磁搅拌器进行有限元分析。M-EMS模拟计算条件如表1所示：

表1仿真模型的参数

首先，添加球形几何实体模拟周围空气域，并定义为无限元域。在组件定义节点下，添加动网格节点。

然后，物理场接口配置时，定义六个线圈接口，均为均匀多匝的数值类型线圈，同相输入相同电流，根据电磁搅拌器三相电流方向设置输入节点。

流体物理场接口选择湍流，（spf）模型，对结晶器壁设置无滑移条件；添加自由表面节点，达到模拟液面波动的效果。湍流，k-ε（spf）模型的参数设置如下：

表2湍流，k-ε（spf）模型的参数

为实现电磁场和湍流场的耦合，要在湍流场下添加体积力节点。如图2所示：

图1模型体积力设置

最后，在瞬态研究步骤中加入参数化扫描，得到若干个频率下的瞬态研究结果。采用分离步求解器，减小阻尼因子提高收敛性。

网格剖分后的几何模型如图2所示：

图2电磁搅拌器网格剖分图

3结果与讨论

图3为钢液中心点处磁通密度瞬态变化图。

图3钢液中心点处磁通密度瞬态变化

图3中，磁通密度随着时间的增加先增大，大约在时间t=0.28s时，磁通密度大小均达到恒定值，t=0.28s后，可认为磁通密度在每个电周期内值是相同的。说明在电磁搅拌器仿真的电磁部分，可将瞬态磁场简化，只需计算出磁场一个电周期的瞬态值后周期重复性导入到流场模型中，减少计算量提高仿真速度；或采用ANSYS软件仿真的方法。从不同频率看，磁通密度的瞬态变化有着类似的趋势。

图4钢液洛伦兹力X轴分量变化图

图4为不同电流频率时钢液整体内X轴方向最大洛伦兹力的变化图。

从图4可以看到，整个过程中，洛伦兹力随频率的变化规律是先增大后减小。在频率达到5Hz时，出现一个峰值；频率从1Hz到4Hz变化时，对应的体积电磁力变化特别明显，熔液最大洛伦兹力由39887.6N/m3变化到64873.3N/m3，这是因为频率较低时，熔液内部产生的感应电流比较小，当频率在这个范围内升高时，感应电流随之增大；当超过4Hz之后，洛伦兹力呈下降趋势，这是因为在频域上，由于集肤效应的存在，使熔液内部磁通密度减小，但感应电流增大的速度远不如磁通密度减小的速度，根据公式，洛伦兹力会随着频率升高而降低。

图5钢液截面转速云图

图5为频率f0=17Hz时，钢液水平截面的转速分布云图。图右侧为颜色彩条并标有刻度，颜色冷暖代表速度大小，左侧界面中包括黑色箭头组，箭头方向代表钢液流动方向，箭头大小与转速成正比。

由图5可得，在电磁力的作用下，钢液顺时针旋转，速度从边沿向中心逐渐下降。最大速度达到0.44m.s-1，有明显搅拌现象。

图6为绘制了频率f范围1Hz到6Hz，t=0-4.5s内，熔液流速的瞬态变化图。

图6熔液流速瞬态变化

从图6中可知，流速在时间t=4.5s时达到稳态，说明施加的洛伦兹力与熔液流速产生的电磁制动力达到平衡，即异步电机达到稳定转速状态。单看某一频率，波形会出现频率相同的波动，是因为仿真模型磁极径向宽度过窄，磁通密度在圆周分布不均造成的，但由于电磁搅拌器坩埚和磁极之间存在较大间隙等原因，过宽的磁极会造成穿过合金熔液的磁通过少，磁通从相邻磁极溜走的情况所以在设计电磁搅拌器时，磁极径向宽度需要合理设计。

图7为不同频率下中心截面径向速度分布，通过观察可知，在频率范围1~5Hz内，随着频率升高，熔液表面区域速度明显上升，越靠近中心点，增大幅度越小。

图7熔液流速径向变化

4结论

本文以结晶器电磁搅拌器为研究对象，分析了电磁搅拌器电磁场和流场的数学模型，建立了COMSOL多物理场有限元耦合仿真模型，并通过仿真分析和讨论，得到：

（1）在计算范围内，随着频率的增加，电磁力呈现先增大再减小的变化趋势，这是由于集肤效应和感应电流密度共同决定的，电磁搅拌力在磁场和感应电流的相互作用下产生。

（2）在不同频率下，钢液横截面流速的瞬时变化规律是相似的，均在t=4.5s时达到稳定状态，即“转子”和定子电流频率达到恒定转速差。

（3）在频率f在0-5Hz范围内，随着频率的增加，钢液转速呈现上升趋势，并在5Hz处达到峰值，与电磁力的变化规律是相同的。

参考文献：

[1]毛斌，张桂芳，李爱武.连续铸钢用电磁搅拌的理论与技术[M].第1版.北京：冶金工业出版社，2012.

[2]任子平，姜茂发.大方坯结晶器内流场及自由液面的数值模拟[J]，炼钢，2006，22（4）：16-19.

[3]李茂旺，张国锋，安航航.150mm×150mm断面小方坯结晶器电磁搅拌磁场与流场耦合的数值模拟研究[J].工业加热，2018（02）：49-53.

[4]S.Galunin，Y.Blinov，A.Volchkov，B.NackeandA.Nikanorov，"3Dmodellingofrotationalfieldforstirringofmoltenmetal，"2015IEEENWRussiaYoungResearchersinElectricalandElectronicEngineeringConference（EIConRusNW），St.Petersburg，2015，pp.188-191.

[5]C.Liu，S.Lin，W.LeeandJ.Chen，"ElectromagneticStirringSystems，"inIEEEIndustryApplicationsMagazine，vol.17，no.2，pp.38-43，March-April2011.

[6]K.E.Bolotin，V.E.FrizenandE.L.Shvidkiy，"Numericalandexperimentalsimulationofabottomelectromagneticstirrerwitharotatingfield，"201718thCPEE，KutnaHora，2017，pp.1-3.

作者简介：

公伟凯（1992—），男，硕士研究生，研究方向为电力电子与电力传动。