浅谈电力系统稳定域确定及其算法特性

浅谈电力系统稳定域确定及其算法特性

罗祥

（明星电力股份有限公司四川遂宁629000）

摘要：电力系统在运行过程中，要处于稳定的状态。电压、电流、功率三者在运行过程中，频率要保持在特定的范围内，才能保证电力系统的稳定性，否则，一旦这种平衡性被打破就会造成整个系统失衡，这种现象就说明电力系统稳定域受到了干扰，只有将电力系统的值保持在稳定数值内，有效的确保电力系统的稳定性。

关键词：稳定域；流形理论；可达集

1流形理论构造稳定域

1.1流形的基本理论

在非线性动力学系统理论发展过程中，可以用微分方程的形式进行表达：

=f（X）

公式中，如果存在一个X0，那么就会得到f（X0）=0，其中，X0就是系统中的一个平衡点。当Jacobi矩阵中存在一个平衡点时，就说明它的实部不是零，是双曲平衡点，当的特征值的实部为负值，为稳定的平衡点。

双曲平衡点中包含了不稳定流形Wu（X0）以及稳定性流形WS（X0）它的定位表达为：

Chiang认为，当稳定平衡点的条件满足（A1-A3）时，稳定边界上的补平衡点是通过非线性动力学系统中的稳定平衡点形成。利用流形理论求出稳定域的计算方法如下：首先，要将f（X）=0，将系统中的平衡点计算得出，并根据Jacobian矩阵职工的特征得出系统中平衡点中的稳定性，利用边界中的稳定流形，刻画出稳定边界。

1.2筛选出位于稳定边界上的不稳定平衡点

在判断筛选f（X）=0中不稳定平衡点时，要对稳点边界上的I型不稳定平衡点找出，并根据相应的特征进行相应的判断。具体步骤如下：

在稳定边界判断过程中主要以I型中的不稳定平衡点Xi为计算的中心，并得到其中的半径，需要在超球体内的表面均匀取点，在取第m个球上的点，其中，公式表达为：

ym=[-?，d1，d2，…，dn-1，?]+xi，其中，dj（j=1，2，…，n-1）为（-?，?）内均取的点，m=1，2，…，n。

1.3非线性系统稳定域边界构造

通过筛选出f（X）=0中不稳定平衡点，并确定其中的边界构造主要依据于轨道弧长法，具体的操作步骤如下：

（1）确定非线性系统中稳定域中的初始圆，通过Jacobian矩阵中的不稳定平衡点xi，并确定平切面，其中的r作为球体半径，它计算的值大于计算机中的浮点，并在圆上进行均匀的取点{P1.1，P1.2，…，P1，N}。

（2）求解轨线。采取集线中的点集的值{P1.1，P1.2，…，P1，N}，它作为数值的初始点，在分析过程中，对反时间点上的积分进行分析，并根据轨线中的长度进行相应的设计，达到第一轨线，并将其终点的轨线计作{P2.1，P2.2，…，P2，N}。

（3）对系统中的疏密程度进行判断时，要对其中的距离进行测量，当2条轨线间的距离大于Dmax时，就说明其中的间距太疏密，反之，就说明太紧密，要通过不断的调节，直至满足数值的要求。

（4）当步骤3完成后，就可以确定二代初始点的最终数值，在反复的重复（2）、（3）直至数值达到Zmax时，就可以停止轨道的运行。

2可达集的基本理论以及计算

在系统中的稳定域确定时，常常采用可达集方法进行稳定域的计算，通过附近较小的区域进行反向可达集计算。

=f（X，t，u）为微分方程方程式，在系统作用的控制下，X∈U是系统中的控制量，f：Rn×[0，T]×U→Rn，它作为系统中的界限并且为Lipschitz连续。

在利用这一原理进行计算过程中，Lax-Friedrichs可以有效的得到Hamilton中的数值，主要表现的公式形式为：

H（x，P+，P-）：=H，通过相应的公式演变最终得到可达集。

3仿真分析

在进行电力系统稳定域实验过程中，本文通过可达集方法、流形理论，来分析确定电力系统中的稳定区域。通过仿真实验可以有效的实现电力系统中非线性系统的稳定性。仿真实验基于Intel（R）Core（TM）i7-4790环境下进行实验的开展，在运用流形理论过程中，可以选择其中的圆弧要向外增长，主要为0.01，整体圈数向外扩展为10圈。可达集方法的特点是网格点取得越密，相对精度越高，但是取得过密，所消耗时间更长。本文参照网格点数目，计算三阶单机无穷大系统的稳定域，并将可达集方法与流形理论方法所确定的稳定域进行对比算法对比如表1所示.

表1算法测试结果与对比

基于上面实验结果，通过流行理论的方式有效的保证了系统的稳定性，相对于可达集方法具有明显的优势，相对于传统的分析来看，具备较高的精准度，同时，也有很大的发展空间。

从表1可以看出，基于流形理论方法确定稳定域，相较蒙特卡洛方法与可达集方法，在仿真时间上具有明显优势。流形理论不仅能够实现稳定域的快速确定，而且具有较高的精度。相较于传统方法，本文基于流形理论提出的稳定域确定方法在精度和响应时间上都有了较大的提升。

结论

传统电力系统的不断发展下，具有一定的保守性能。流行理论的提出对I型平衡点的稳定流作为稳定边界，得到非电力系统的平衡点，通过轨道弧长法，可以得到平衡点中的稳定流形，并将其作为电力系统的稳定边界，本文通过可达集理论和蒙特卡洛两种进行系统中的稳定区域比较，根据得到的数据分析表明求解高维数电力系统的精确度是比较高的。

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