浅谈初中学生数学解题错误

浅谈初中学生数学解题错误

窦为敏郭文海

（哈尔滨航运学校基础科，黑龙江哈尔滨150027）

摘要：随着知识的不断发展和完善，知识本身对学生的要求也越来越高。因而，在学习过程中，难免会出现这样那样的错误。所以，对错误进行系统的分析是非常必要的。因为，错误可以从一定的角度揭示出学生在掌握知识过程中存在的问题。这样，教师就可以针对学生的错误，采取一定的措施，从而帮助学生正确的学习。简要分析一下初中学生在数学解题中的错误。

关键词：解题错误；思维；解题过程

1促使中学生解题错误的几个原因

1.1小学数学对初中学生学习数学的影响

进入初中以后，学生在小学时期学习数学形成的思维会阻碍他们学习代数知识，使其在解题过程中出现错误。

例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数，受此影响，学生在解答下面问题时就可能会出现错误。礼堂第一排有a个座位，后面的每一排都比它的前一排多一个座位，第二排有几个座位？设m为第n排的座位数，那么m是多少？学生在解答上述问题时，受结果是确定数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到了小学数学结果是确定数的影响。

又如，小学数学中没有学过负数，学生对两数之和大于任何一个加数也是深信不疑的。可是，在初中代数中，学习了负数以后，两数之和大于任何一个加数这个结论就不成立了。例如：3-2=1，而1小于3，这是显然的。对于刚刚接触负数的中学生来说，会习惯的把3-2看作是3与2的差，而不会把3-2看作是3与负2的和。这就是说，初中学生还是习惯在非负数范围内讨论问题，这是受小学数学干扰的结果。

1.2先入为主的心理倾向的影响

我们的数学教师在概念教学中，由于害怕学生在解题过程中出现错误，所以一直从正面入手，这样容易使学生先入为主，形成一种强烈的心理影响，这种心理倾向导致学生只从一个角度片面的理解某个概念，防碍他们从不同角度全面理解概念和运用概念的能力。

例如：求方程X2-2x-3=0的根并不难，若题目改为两个不相等的实数a，b满足a2-2a=3，b2-2b=3，求a，b的值?则有不少学生会出现错误。原因就是学生学习方程的根的定义时只具备正面看定义的心理倾向，影响了对根的逆向性的理解和应用。

1.3初中数学前后知识的影响

随着学习的知识日益增多，数学知识本身也会前后互相影响。例如，在学习初中几何时，对于三角形的内心，外心，重心，垂心的性质，初学时，初中生还都能分清，当把这些性质都学完时，就难免会混淆了。有的同学把重心的性质用到了垂心上，有的把内心的性质用到了重心上等等。这说明学生在解答简单问题时，需要提取运用的知识少，因而受到的知识间的干扰小，产生错误的可能性就小，而遇到综合问题时，在知识的提取，运用上受到的干扰就大，就容易出错。

1.4思维定势作用的影响

思维定势是指人们心理活动的一种预备状态，它影响并决定同类问题心理活动的趋势，经常照搬过去的经验去解决好像类似的问题，导致解答中的若干错误[1]。

2教师应该正确对待学生的解题错误

在初中数学教学中，教师常常对学生做题出现的错误采取严厉禁止的态度。在这种惧怕心理的支配下，教师只注重交给学生正确的结论，而忽视了揭示知识形成的过程，害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论。这样，学生虽然片面接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或者看出了错误但不会改，弄不清错误的原因。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确结果，强调运算法则，运算顺序，而对运用运算律简化运算注意的不够，但后者对发展学生的运算能力却更为重要。

事实上，错误是正确的先导，成功的开始，不怕学生犯错误，重要的是能及时认识并且改正错误。因为学习数学实际上是不断的提出假设，修正假设，使学生对数学的认识不断复杂化，并不断接近成熟的过程。从这个意义上说，错误不过是学生在学习数学过程中所做的一种尝试，它只能反映出学生的数学学习某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。也正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力不断提高。

在教学过程中给学生展示这一尝试，修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合的。学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索，调试的过程，这对学生的解题过程会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。

3减少初中学生解题错误的方法

学生在解题过程中出现错误与教师的教学过程和学生的思维过程都是有一定关系的。这样，要想使初中学生在解题过程中减少错误，就应该从教师和学生两方面考虑。

首先，对教师而言，数学概念是学习中很重要的基础知识，教师忽略了概念的教学，造成学生不能正确理解概念，准确掌握概念，就会影响解题，从而在解题过程中就会出现知识点的错误。讲授概念时应该注意概念的内涵于外延的结合，突出概念中关键的地方。但也不能急于求成，例如，在初一数学中开始讲“绝对值”这个概念时，只要时学生清楚什么是正数，零，负数发绝对值就可以了，不能急着去深化，等学生掌握之后，再做进一步加深的练习。如：a，b是有理数，则a＋b=?从讨论的结果中加深学生对绝对值概念的认识。

另外，在课堂教学中，对学生回答的问题不要想方设法使之不出一点差错，对于一些易出错的典型问题，也不要想办法使学生按照你的正确方法去做。如果这样，学生的错误就暴露不出来，以致教师无法纠错。在教学过程中，应该通过几个典型例题，让学生尽量给出错解，然后师生共同讨论，分析出错误原因，使学生能从反面吸取经验，从而从错误中走出来。这样，会增强学生的辨别能力。所以，要想使学生少出错，教学中就应该以积极主动的态度去对待错误，备课时也应该从错误的思路去构思，课堂上再加以分析错误的思维过程，使学生在纠错过程中掌握正确的思维方法[2]。

其次，对学生而言，从学生自身的角度来看，首先要在做各种练习题之前，将老师讲过的知识在脑海中回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，尽量回忆，不要一不会就立即翻书，实在想不起来的时候再去看书。在每个阶段学习结束后，自己应该进行归纳，把知识的点，线，面交织成知识网，然后再做一下总结，知道遇到什么样的问题应该用哪个知识点去解决。开始做练习题时，还应该从课本上的基础题入手，打好基础以后，再做较难一些的课外题，对于那些容易出错的题和自己经常做错的题，可以备一本错题集，写出正确的解题过程和自己当时错误的解题思路，两者进行比较，找出自己的错误所在。这样，就可以及时改正错误，久而久之在解题过程中出现的错误就会越来越少了。

参考文献

[1]姜华文.中学数学研究[D].江西师大，2004,1月.

[2]侯艳锋.走出数学教学中四大误区，www.furongedu.com，2004，2.