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（整期优先）网络出版时间：2011-12-22

作者: 周奇

文化科学 >教育技术学

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周奇

四川武胜中心中学校周奇

一、定义

复合函数:一般来说，如果y是u的函数，而u又是x的函数，即y=f(u)，u=g(x),那么y关于x的函数y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数．其中u叫做中间变量．

例如:f(x)=3x+5,g(x)=2x+1；复合函数f(g(x))即把f(x)里面的x换成g(x),f(g(x))=3g(x)+5=3×(2x+1)+5=6x+8.

二、定义域

若函数y=f(u)的定义域是B，u=g(x)的定义域是A﹐则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}．

三、复合函数-奇偶性

复合函数的性质与构成它的函数的性质密切相关,其规律可列表如下:

若函数f(x),g(x),f[g(x)]?的定义域都是关于原点对称的，那么由u=g(x),y=f(u)的

奇偶性得到y=?f[g(x)]?的奇偶性的规律是:

u=g(x)奇函数奇函数偶函数偶函数

y=f(u)奇函数偶函数奇函数偶函数

y=f[g(x)]奇函数偶函数偶函数偶函数

即当且仅当?u=g(x)和?y=f(x)都是奇函数时,复合函数y=f[g(x)]?是奇函数.

四、复合函数-单调性

若函数u=g(x)，在区间[a,b]上是单调函数,函数y=f(u)在[g(a),g(b)]或[g(b),g(a)]上也是单调函数,那么复合函数y=f[g(x)]在区间[a,b]上是单调函数,其单调性规律是:

u=g(x)增函数增函数减函数减函数

y=f(u)增函数减函数增函数减函数

y=f[g(x)]增函数减函数减函数增函数

即u=g(x),y=f(u)增减性相同时,y=f[g(x)]为增函数,u=g(x),y=f(u)增减性相反时,y=f[g(x)]为减函数.

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