平行线

平行线

王春江陈卫红

设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局八五二农场中学教师王春江

点评：黑龙江省农垦红兴隆管理局八五二农场中学教师陈卫红

课标要求及分析：

《5.2.1平行线》是数学课程标准第三学段的二、图形与几何（一）图形的性质

（6）理解平行线的概念。行为动词是理解，学习内容是平行线的概念，维度目标是结果目标，学习水平是理解水平。

（7）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。行为动词是掌握，学习内容是平行公理，维度目标是结果目标，学习水平是掌握水平。

（9）能用三角尺直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。行为动词是能，学习内容是作平行线，维度目标是结果目标，学习水平是掌握水平。

（11）了解平行于同一直线的两条直线平行。行为动词是了解，学习内容是平行公理的推论，维度目标是结果目标，学习水平是了解水平

教材分析：

“相交线与平行线”是“图形与几何”领域的基础内容，这些内容学生在前两个学段已经有所接触，并且在本章第一节已经学完相交线的内容，在学生已有知识和经验的基础上，通过模型观察，发挥学生的想象力，继续探究平面内两条直线平行的位置关系，平行公理及其推论。本节课充分利用现实世界中的实物模型，让学生直观感受，通过设置“观察、作图、讨论、体验”等活动来鼓励学生勤思考、多交流，对培养学生的探索精神，应用意识以及创新能力都有很好的作用。

学情分析：

优势：七年级学生已有的知识和经验对平行线并不陌生，在前两个学段中已初步了解平行线，已经学过用直尺和三角尺画平行线，具有一定的作图能力；对平行公理及推论的成立容易接受。

劣势：七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段，且从未接触过反证思想，因而对平行公理推论的了解和符号书写较困难。

教学重、难点：

课标要求理解平行线的概念；掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；能用三角尺直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。学生在前两个学段中已初步了解平行线，已经学过用直尺和三角尺画平行线，所以根据课标要求和教材分析，本节课的重点是是通过学生观察、画图和讨论，共同探索平行公理的过程。

课标要求“了解平行于同一直线的两条直线平行”；七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段，且从未接触过反证思想，因而对于平行公理推论的得出认识较困难，结合课标要求和学情分析，因此本节课的难点是平行公理推论的初步认识和应用。

学习目标：

1、理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种,能用直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线,理解平行公理及其推论。

2、学生经历观察、实践、讨论、体验平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力。

3、在探索平行公理的过程中，初步学会从数学角度发现问题和提出问题，学会与他人合作交流，增强应用意识。

教学流程：

一、问题探究：（约5分钟）

学生用手中的两只笔看作两条直线，摆出两条直线有哪些位置关系？同学之间相互演示所摆的形状，并归纳。（学生想象笔是无限延长的直线）

1、学生已有的经验能摆出相交、平行，还有垂直的状态，这时教师要提问学生垂直属于一种关系吗？还是存在于另一种关系内？

【点评：操作简易有效，即发挥了学生对直线的想象力，又解决了部分学生认为“垂直是两直线的又一种位置关系”的错误认识。】

2、若有学生提出异面两直线的位置关系，让学生结合教室举出实例，教师进而说明我们现在学习的几何内容是平面几何，有一个前提是“在同一平面内”，也引申一句“异面直线”的概念；若学生没用提出“异面直线”的问题，那么教师让学生观察教室周边的线，用实例给出“异面直线”的情况，，从而还是强调说明我们现在学习的几何内容是平面几何，有一个前提是“在同一平面内”。

【点评：结合身边的实例，培养学生的观察想象能力，感受知识来源于生活，同时也让学生明确认识我们现在学习的是平面几何，强调在同一平面内。】

3、师生一起归纳，在同一平面内两条直线的位置关系：相交和平行。（板书）

【点评：本环节通过学生操作演示、观察归纳，得出在同一平面内两条直线的位置关系，进一步理解平行线的概念，也强调学生认知我们现在的学习知识是平面几何。】

二、作图探究：（约23分钟）

1、作出点和直线的两种位置，标出字母；接上图，过点作已知直线的垂线，标出垂足；（回顾点与直线的两种位置关系和垂线作图）

2、作直线AB、CD相交与点O，在两直线外任取一点M，过点M分别作两直线的垂线段MF、ME；（回顾垂线段的作图）

3、作直线a，在直线a上和直线a外任取两点M、N，分别过点M、N作直线a的平行线，思考各能作几条？（探究平行公理，引入新课）

4、作直线a，在作直线a外任取一点P，过点P作直线a的平行线b，再在直线a外任取一点M，作直线a的平行线c，思考直线b与直线c有什么关系？

（探究平行公理的推论）

（本环节整体设计意图：1、通过作图，回顾之前学过的有关知识；2、通过作图，探究本节平行公理和推论；3、通过作图，锻炼学生作图能力，文字语言和图像语言的转化能力。在本环节中，教师请几位学生上黑板板演，其他学生本上作图，教师流动指导纠正学生作图中的不足和问题，如不标字母符号等；最后教师集中归纳整个作图过程中学生出现的问题，引出本节新课。）

【点评：通过作图在回顾前面知识的基础上，学生经历观察、讨论、体会、思考，从而得到平行公理及推论，教师没有讲解，只是让学生作图观察思考，发挥了学生学习的主体地位，也锻炼了学生的作图能力和抽象概括能力，培养学生良好的情感和主动参与的意识。】

三、新知学习（约5分钟）

学生自读教材11页、12页，结合上面的作图，理解掌握平行公理及推论。教师出示课件，再次利用图象展示平行公理和推论的验证过程，加深学生对公理和推论的理解认识。板书：平行公理及推论。

【点评：利用课件突破难点，提升概括，讲解验证，再次加深学生对本节知识点的理解记忆。】

四、应用训练（课件出示）（约5分钟）

1、在同一平面内，直线a、b满足下列条件写出其对应关系：

（1）a、b没有公共点，则a、b；

（2）a、b只有一个公共点，则a、b。

2、下列说法中错误的有（）

A、过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行；B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D、平行于同一条直线的两条直线平行。

3、下列说法正确的是（）

A、同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种

B、同一平面内，不相交的两条线段相互平行

C、不相交的两条直线是平行线

D、同一平面内，不相交的两条射线相互平行

4、已知l1、l2、l3为同一平面内三条直线，若l1与l2不平行，l2与l3不平行，则判断正确的是（）

（A）l1与l3一定不平行（B）l1与l3一定平行（C）l1与l3可能相交可能平行（D）l1与l3一定垂直

5、教材第12页练习、

五、归纳小节（约2分钟）

学生回顾本节课所学的概念。

总体点评：

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。

本节课教师考虑了学生已有的经验基础，全堂课一开始就引导学生利用身边的事物进行操作观察，得到平行线的概念，进而通过一系列的作图、观察、讨论，来探究平行公理和推论，在调动学生积极性，培养学生动手作图能力、观察探究能力、抽象概括能力的同时，也体现了教师的组织者、引导者的角色，学生在本节课有充足的时间和空间经历观察、实验、推理、验证等活动过程，充分发挥了学生的主体地位。教师只在平行公理推论的验证上进行了简单的讲解，突破教学难点。

整节课王春江老师都在用鼓励的语言和行动来激励学生动手，动脑，多思考多提出问题，合理回答学生提出的问题，不打消学生的积极性，采用学生自评、互评，利用一些引导性、启发性语言来指导学生自我反思，自我评价，升华了学生的自信心和语言表达能力。