预应力混凝土构件刚度计算方法分析

预应力混凝土构件刚度计算方法分析

闫丽萍

（淄博职业学院）

摘要：预应力混凝土结构一般宜采用高强材料，在具有相同承载力的情况下，其截面尺寸比普通钢筋混凝土构件小，而且预应力混凝土构件往往用于较大跨度结构，其工作性能易受变形的影响，变形是结构在正常使用极限状态下的重要计算内容，我国混凝土梁刚度的计算方法与美国规范有所不同，本文分析了两种规范下混凝土刚度计算方法，得出了对比结论。

关键词：预应力；混凝土构件；刚度

1概述

预应力混凝土结构一般宜采用高强材料，在具有相同承载力的情况下，其截面尺寸比普通钢筋混凝土构件小，而且预应力混凝土构件往往用于较大跨度结构，其工作性能易受变形的影响，变形是结构在正常使用极限状态下的重要计算内容，因此，控制变形是保证预应力混凝土构件正常使用、构件具有设计预期耐久性的重要途径。

预应力混凝土构件的变形包括荷载作用下的短期变形和长期变形，一般试验条件下所得到的变形大部分为短期变形，其计算精度与截面抗弯刚度的取值相关，因此如何确定合理的截面刚度即短期刚度对于短期变形的计算尤为重要。

我国混凝土规范以及美国等其他国家的混凝土规范都对受弯构件短期刚度计算公式作了相关规定，并分别基于不同的刚度计算理论，目前，计算有粘结预应力钢筋混凝土梁短期刚度的方法理论主要有两种[1]：双直线法和有效惯性矩法。

2中美规范刚度公式

2.1我国规范GB50010-2010[2]

正常使用状态下，荷载作用时的钢筋混凝土受弯构件一般是带裂缝工作的，即使是在跨中纯弯段，钢筋及混凝土的应变（或应力）也并非均匀分布，主要表现在以下几个方面：

1）受拉区的纵筋应变（或应力）沿梁长方向是不均匀分布的，在混凝土开裂后，由于裂缝截面处受拉区混凝土逐渐退出工作，拉力基本由受拉钢筋来承担，这使得受拉钢筋的应变（应力）明显增大，而在裂缝与裂缝之间的截面处，因为钢筋和混凝土之间的粘结作用，使得混凝土参与受拉的程度越大，拉区钢筋所产生的应变（应力）就越小，因而，受拉钢筋的平均应变（应力）将逐渐接近于裂缝处受拉钢筋的应变（应力）。

2）受压区混凝土的压应变（应力）沿梁长度方向的分布也是不均匀的，混凝土的压应变（应力）在裂缝截面处要大于裂缝之间，但与受拉钢筋应变（应力）的波动幅度相比，混凝土应变（应力）的波动幅度要小得多。

3）混凝土的相对受压区高度并不是一成不变的。由于开裂对混凝土截面中和轴位置的影响，使得裂缝间的混凝土受压区高度要大于裂缝截面处的混凝土受压区高度，因此，混凝土中和轴的位置沿梁长呈波浪形的变化。

4）梁跨中纯弯段平均应变（应力）沿截面高度方向的分布基本上成线性。虽然应变（应力）在裂缝截面处的分布不再保持平面，但裂缝间区段的平均应变（应力）仍然满足平截面假定的要求。

我国混凝土规范假定在同号弯矩区段内的刚度相等，并取该区段内最大弯矩处所对应的刚度，对于允许出现裂缝的构件，就是该区段内的最小刚度，即最小刚度原则[2]。当支座截面刚度与跨中截面刚度之比在规范规定的范围内时，采用最小刚度原则及时构件挠度，其误差一般不超过5%。规范公式是在理论与试验研究的基础上，假定平均应变保持平截面的情况下应用平均曲率得出的，考虑了裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数以及综合混凝土平均应变。

2.2美国规范ACI318-08

挠度一般是指构件在正常使用期限内产生的变形。使用中构件承受全部恒荷载，加上一部分或全部的给定使用活荷载。ACI规范的安全性条款保证在荷载达到全部使用荷载时，钢筋的应力和混凝土的应力仍处于弹性范围内，因而，荷载作用于构件上立即产生的挠度，即所谓瞬时挠度，可根据弹性构件未开裂时或开裂后的性能，或者两者的某种组合进行计算。

美国混凝土规范中短期刚度计算公式采用了有效惯性矩法，开裂前后均采用有效换算截面惯性矩Ie。

根据文献[3]，高强混凝土立方体抗压强度变异系数近似取δfcu=0.1，可以大致确定美国规范规定的混凝土强度与我国立方体强度的对应关系，即可得出弯曲抗拉强度fr。

3中美规范短期刚度计算结果对比分析

根据两点集中荷载作用下梁刚度与挠度的关系，分别运用我国混凝土结构设计规范和美国混凝土规范中关于短期刚度及挠度的计算公式对梁的跨中挠度f和短期刚度B进行了计算，并将两种计算结果与试验实测结果对比，得给出了正常使用状态下开裂前、开裂后梁跨中挠度试验实测值ft与我国混凝土规范公式计算值fac、美国混凝土规范公式计算值fbc的比较。

对比分析可以看出：对于高强钢筋高强混凝土预应力梁的跨中挠度按我国混凝土规范公式及美国混凝土规范公式的计算结果均有偏差，△<0说明两种规范计算挠度值都大于试验实测挠度值，说明按照两种规范都能很好的保证结构的刚度要求。正常使用状态下两种公式计算值的离散性均较好，但挠度计算值都大于试验值，开裂前，美国规范挠度计算值大于我国规范，与试验结果更接近，开裂后，按美国规范计算值大于我国规范，剩余试件计算结果刚好相反。

4结论

中美两种规范短期刚度计算结果与试验结果相比，计算值均小于试验值，说明两种规范均能保证结构的刚度要求。两种规范计算值与试验实测值的对比，误差较小，说明中美混凝土规范关于刚度的计算公式对于高强钢筋高强混凝土预应力梁仍然适用。

参考文献

[1]杜进生.无粘结预应力混凝土结构[M].继续工业出版社，2012.6.

[2]GB50010-2010混凝土结构设计规范[S]．北京：中国建筑工业出版社，2010．

[3]刘红梁，宋罕宇等.高强混凝土立方体强度变异系数的商榷[J].哈尔滨商业大学学报（自然科学版），2004,20(5):604-607.

作者简介：闫丽萍（1987.03-），女，山东潍坊人，结构工程师，工学硕士学位，主要研究方向为钢筋混凝土结构，现在淄博职业学院建筑工程学院工作。