基于熵值与经济指标的给水管网多目标函数优化模型研究

基于熵值与经济指标的给水管网多目标函数优化模型研究

岑文伟

上海城建水务工程有限公司上海200434

摘要：影响给水管网建设的经济因素有管径与管长，而通过对城市管网系统合理化设计既可以达到降低经济指标又可以实现安全可靠供水的目的。因此，通过开展对给水管网建设运行总费用最低和安全性最高为目标函数的模型的研究，通过遗传算法对多目标函数在满足最大时、消防、事故三种工况为约束条件的前提下求解函数，得到最优解即为最佳管径组合。通过以上建立模型并求解得出给水管网最经济、配水最均匀的设计案对于城市供水管道优化设计有着建设性指导意义。

关键词：给水管网；熵值；多目标函数；优化设计；遗传算法；水力工况

随着城市化进程的不断推进，作为城市重要基础设施之一的给水管网与居民日常生活用水、企业用水存在着息息相关。给水管网系统不断延伸拓展，拓扑结构愈加复杂化，且逐渐形成集约、城乡一体化的供水格局。这使得如何更加合理的设计管网系统在整个城市的管网建设过程中显得越来越重要。

目前，基于以满足水力要求的三种工况为约束条件的给水管网优化设计相关研究的学术论文已经发布不少。主要的目标函数是以建造年折算费用和年运行费用之和的最小值，即以经济性作为目标函数寻得最优的水泵扬程和管道直径组合方案。但是，这其中存在着各种因素，如环境及社会因素的影响，不能很好反应出这方面的影响因素对求解目标函数的干扰作用。

本文将探索建立基于熵值和经济指标的多目标函数优化模型，该模型不仅以管道建设运行的经济性指标以及表示供水管网配水均匀程度的熵值为目标函数，通过对目标函数的求解，以此达到城市供水管网投资建设的经济性指标最小和管网配水可靠度最高，研究成果对于城市给水管网设计如何更加优化，运行如何更为合理，供水如何更加安全与高效等方面具有建设性指导意义。

1给水管网的熵值目标

对于一个系统状态的紊乱程度的衡量指标通常采用熵值来度量，这经常用于化学反应。

随着科学的不断推动进步，熵的概念逐渐被专家学者从化学反应转移到应用到信息理论中，一个概率分布事件开始用定量的量值S进行衡量确定。通过对不确定性因素做无偏差的估计，并最终以概率分布的形式对事物的不确定性进行度量，这便是Shannon对于熵的理论的解读。以定量方式确定随机假设的分配概率事件之间的不确定程度即为熵值。

1.1供水节点熵值

在城市给水管网系统中，供水节点的用水模式随随时间、随季节变化明显，相对应的节点的流入与流出流量也发生显著的变化。供水管网的节点的水量往往具有随机性、无规律性，正是这种供水路径的无规律变化组成了供水节点随机假设分配概率事件的集合。

从定义上可以解释这反应供水节点的配水均匀程度，不同供水路径输送水量至管网节点，其分配的流量偏差越小，表明的管网节点熵值越大，这意味着整个供水系统的管网配水越均匀，供水越安全可靠，同时也意味着供水路径越复杂、数量多。

根据熵值的计算式可用（1.1）表示，该式用于衡量从其它节点如kn流入节点n的流量的比值乘以流量比值的对数，从式子中可以表明节点流量比例与比例对数的值越大，那么求得节点的熵值（SJn）就越大，意味着供水节点越均匀。

（1.1）

式中，——表示节点n的流量流入路径的熵值；

——表示供水节点n流量总和（l/s）；——表示从供水节点k流入节点n的流量（l/s）；——表示从节点n直接相连的，有流量流入n的节点k的熵值的计算值；

上述公式表示，节点的熵值与节点的供水路径数目和每个路径的供水量存在着重要的关联度，任何供水节点熵值都可以根据计算公式可以得到。

1.2熵值指数与管网配水均匀性关联性

专家将熵理论拓展应用表达给水管网配水均匀程度的一种概率分布事件，这其中理论的基本思路是在给水管网中流量不确定分配中寻求一种最佳的配比方式来达到水量的均衡，均衡程度越大，那么每个节点的配水均匀度也愈大，这意味着供水安全系数越高。

从计算公式上（1.1）中可以看出，供水节点配水均匀程度越大，计算所得的管网熵值越大。这使得当管网中任一供水路径发生事故工况时，与该路径相连的用户用水量仍然能得到最有效保障。

1.3给水管网熵值目标函数

供水节点处供水路径的配水均匀性的量化程度采用公式（1.2）中节点路径的熵值公式以描述。通过计算供水节点的供水路径熵值反应管网熵值时，下面式子（1.2）反映了整个管网的配水均匀程度，计算含义是结果值越大，表明供水管网系统的配水均匀程度越高，供水路径越多，则用户用水越安全、供水系统越可靠。

管网中节点的配水路径熵值计算表达式为：

（1.2）

式中，——表示供水管网熵值指数；——表示第n个用水节点的熵值；

——表示第n个用水节点的流量；——表示管网总用水量；

D——表示管网中用水节点的集合。

2给水管网优化设计模型的建立

给水管网优化设计的两个目标函数，经济指标和熵值指标互为对立，相互制约。经济指标指的是管网投资建设与日常运行维护总费用，熵值指标指的是用水均匀程度大且安全可靠。如何让这两个目标函数同时达到最优是本文研究的关键问题。

仅仅以一个目标函数进行管网优化设计显然已经不足以反应现在的高需求、高标准信息建设。以管网总费用这经济指标的最小值为优化目标，约束条件为用户要求最大、用水水压最小以及常见的三种工况（最大时、消防工况、事故工况）。对供水路径的不确定性没有进行衡量量化，这将可能导致同一供水节点的供水路径之间的流量相差较大，一旦主要供水路径发生事故时，基于供水路径的不确定将导致节点用水量将得不到有效的保障。

本文以供水管网投资运行总费用最小和供水安全性最大为优化目标建立给水管网优化设计模型：

目标函数：（1.3）

得到的最终模型为：

（1）静态模型

目标函数：

（1.4）

约束条件：

（1.5）

（2）动态模型

目标函数：

（1.6）

约束条件：

（1.7）

3给水管网优化模型的求解方法与计算流程

3.1给水管网优化模型的求解方法

本文拟采用遗传算法来对所建立的多目标函数优化模型进行计算求解，采用编码、操作、约束条件处理等步骤。

3.2给水管网优化模型的计算流程

采用遗传算法对基于多目标分层选择的多工况给水管网优化方法进行计算，其计算方法及流程如下：输入管网基本参数和优化计算参数后，采用优化算法生成一组管网直径，分别对多工况进行水力计算。

约束条件：最高日最大时、消防工况、事故工况这三种工况都得到满足，分别对目标函数1，目标函数2，目标函数i，目标函数N进行计算；分别根据各目标函数值进行排序，根据各目标函数设定的分层优选比ai%确定所求解总量的各层最优解集Pi；在满足各层最优解集中，以目标函数i值（如经济总费用最低）进行排序，获得最优目标函数的一组管道直径，即为最优结果。

通过此方法，实现给水管网规划设计阶段最优的管道直径组合，满足多工况的水量水压要求，并且其投资偿还期内不仅仅考虑经济性因素，还考虑供水安全性等其他方面因素，获得综合因素最优的管道直径组合。其优点是：管网直径组合方式庞大，针对以往仅满足单工况水量水压要求以及计算目标仅以经济性为目标的问题，通过计算机编程计算的方法可获得贴近实际并符合规划设计要求，并以经济性、供水安全等综合方面因素最优的管道组合，从而增强了管网布置的科学性，提高工作效率。

图1.4给水管网优化设计模型的计算流程

4结论

1、本文不同于仅以经济指标作为目标函数求解指导设计，而是构建以管网投资运行总费用最低和供水安全性最高作为目标函数，约束条件为满足最大时、消防和事故工况，所建立的即为多目标函数优化模型。

2、对于所建立的函数模型采用遗传算法对其进行求解。通过此方法，实现给水管网规划设计阶段最优的管道直径组合，满足多工况的水量水压要求，不仅仅考虑经济性因素，还考虑供水安全性等其他方面因素，获得综合因素最优的管道直径组合。

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