数学史的教育功能及实施策略

数学史的教育功能及实施策略

陈明星杜涛

陕西商南县高级职业中学陈明星杜涛

一、目前数学史教育的现状

我国老一辈数学家吴文俊等很早就呼吁重视数学史教育．然而，现实情况却不容乐观，下面将给出数学史教育的现状以及对数学史教育的认识现状．

数学史研究数学发生和发展的历史．具体的说，它研究数学思想和数学理论的演化过程及其发展规律，研究数学家的思维方式和研究方法，研究数学家研究中的成败原因，研究数学发展中不同观点和理论之间的纷争与融合，研究影响数学发展的各种历史因素等．数学史的内容是非常丰富的，而不同岗位的数学教育工作者对数学史的理解也不尽相同．

1．数学史就是数学家的故事

在义务教育阶段，很多数学教师是利用数学家的故事激发学生的学习兴趣，他们常常结合以数学家名字命名的定理、公理等，介绍数学家的生平、数学成就和崇高品质，依此来提高学生的求知欲，培养学生热爱数学、追求真理良好品质．很显然，在课堂教学中，数学家的故事是很容易活跃课堂气氛、集中学生注意力，但这些仍然不能保证学生的兴趣能够维持下去，尤其是在学习过程中遇到理解性困难的时候．

数学家的高尚情操和追求真理的精神，数学家的成长与发展道理给学生的启迪甚至超过数学知识本身，但这一切在数学教育中给学生的影响不具有一般性，而且其他学科科学家的故事同样可以给学生熏陶．所以，仅仅把数学史当作数学家的故事集，则显示不出数学史的魅力．

2．数学史就是数学成果史

数学史的内容很丰富，但是很多教师只是把数学史当作是数学成果展．在课堂上，强调成果，却忽略了数学成果产生时思想、方法、观念的发展与变化，很少提及数学家观念的碰撞、迷惑以及解决这些困惑所采用的方法．教师沉迷于成果的宣扬，希望激发学生兴趣，殊不知很多学生形成了这样一种观点：数学家都是天才出身．从而造成学生消极学习数学的后果．

二、数学史的教育功能

数学史教育包括以数学为载体、内容的整个人文精神和具体的专业思想、技术和能力的教育．事实上，全体公民作为提高文化素质来讲，应当受到一些数学史的教育，而作为从事数学工作的人和学习数学的学生，更应该得到数学史教育．而我们在进行数学史教育时首先应跳出“爱国主义”史料的狭隘圈子，使其成为数学文化的载体和数学课程的有机组成部分．其次应该通过数学史的文化诠释，将作为数学文化载体的数学史融入数学教育，增进学生的数学理解，使学生形成正确的数学观．而美国的学者对着方面的认识就走在前列了．

1．数学史激发学生的兴趣，改变学生的数学观

众所周知：“兴趣是最好的老师，也是钻研问题的源动力．有兴趣才有强烈的求知欲望．当然，兴趣不是被逼出来的，也不是天生就有的，兴趣要靠引导和培养，有时也要靠激发．

1983年，美国学者Heppel在改进几何教学协会会议上宣读的一篇论文中，曾引用下面诙谐的诗句来说明学生心目中的数学课本：

如果有一场洪水爆发

请飞到这里来避一下

即使整个世界被淹没

这本书依然会干巴巴

Heppel认为，要让学生不再觉得数学枯燥乏味，教师就必须告诉他：他正在学习的算术、几何、代数和三角是如何为满足人们的需求和愿望而发生进步的．同时代美国著名数学史家卡约黎（F.Cajori,1859-1930）也强调数学史在激发学生学习兴趣方面的有效性，认为教师通过数学史的解说，可以让学生明白数学并不是一门枯燥呆板的学科，而是一门不断进步的生动有趣的学科．

2．学生的认知过程与数学史的发展过程相似

早在18世纪，法国实证主义哲学家、社会学创始人孔德（A.Comte,1798-1857）提出，个体知识的发生与历史上人类知识的发生必然是一致的．卡约黎认为，如果孔德的理论正确的话，那么数学史对于数学教学来说就是一种十分有效、不可或缺的工具．德国著名数学家F.克莱因（F.Klein,1849-1925）认为，数学教学至少在原则上要遵循这项定律，因为科学的教学方法只是诱导人去作科学的思考，而不是一开头就教人去碰冷漠的、经过科学洗练的系统．按照历史的顺序教授数学，能使学生看清一切数学观念的产生是如何的迟缓；所有观念最初出现时，几乎常是草创的形式，只是经过长期的改进，才结晶为确定方法，成为大家熟悉的，有系统的形式．教育工作者的任务就是让学生的思维经历其祖先之所经历，迅速经过某些阶段而不跳过任何阶段．所以，科学史应该是我们的指南．

3．在历史的脉络中比较数学家的不同方法，有利于学生科学方法的掌握和探索

思考是科学的学习方法的核心．对于学生来说，只有侵于思考，才能了解知识的来龙去脉，把握知识的内在联系，从而系统、全面、深刻地掌握知识．数学教育的核心是培养学生的数学思维能力．因此，数学结论的推倒过程，思维方法的多样性，问题的发展过程，规律的提示过程，都蕴含着向学生渗透数学思想方法、训练思维的大好机会．

通过数学史我们知道，毕氏定理的证明方法很多，其中有的简洁漂亮实在值得我们去好好欣赏、品味．在教学中，我们可以引导学生在这么多证明方法里，按照历史的顺序大致归纳三种证明的方式：面积证法，比例证法，弦图证法．

第一个就是古希腊欧几里德（Euclid）《几何原本》的面积证法：[2]

证明方法：由两块相同的正方形经由板块重新排列后，我们可以了解到甲的面积=乙的面积+丙的面积，所以我们得到这样一个关系：a2+b2=c2.

第二个方法古中国三国时期赵爽注解《周髀算经》所提供的弦图证法：

证明方法：我们从图形知道：4块三角形的面积+1块小正方形的面积=大块正方形的面积：

即：.

.

这样一来，在比较这些解法时，对学生的人格熏陶、认知发展都可以带来深刻的影响．学生在遇到问题的时候就不会再只用单一的思路解决，他们就会想到问题解决方法的多样性．而学生在探索解法的过程中，同样也欣赏到了数学的方法美．

4．数学史教育有利于学生综合文化素质的提高

随着社会信息化和高科技发展的步伐日益加快，知识经济已为大家所公认，与此相应，教育也进入一个崭新的发展阶段．新世纪的竞争是人才的竞争，而人才水平的高低在很大程度上取决于综合文化素质的水准，这就要求在教学过程中文理渗透，多学科交叉与兼容，数学史教育正好能够起到很好的桥梁作用．

首先，数学史是一门涉及许多数学分支而本质上又是一门历史科学的综合学科．它以数学概念的产生和数学理论的形成发展为主线，涵盖了自然科学、人类思想、社会历史、天文历法、地理经济、哲学政治、文学艺术、宗教习俗乃至法律和军事等方方面面．如谈及人类对地球形状和大小的认识，就必然涉及到亚里士多德的论证和空间观念的第一次大进步以及隘拉托色尼（Eratosthenis）的定量测算．

三、数学史教育的实施策略

数学史教育已经得到了广大数学工作者的认可，究竟如何更好地发挥数学史的教育功能，也有很多研究，但笔者认为，我们应该很好地做到以下几点来保证我们的数学史教育．

1．选择合适的数学史教材，配备数学史专业教师

我国老一辈数学家李俨、钱宝琮等历来重视数学史教材的建设，编写了大量的数学史教材．国外也出版了许多数学史著作，如美国数学家莫里斯·克莱因（MorrisKine,1908-1992）著的《古今数学思想》就是一本很好的数学史著作．这些书有的是按年代顺序编写的，有的是按学科的线索编写的，也有以综合方式编写的．这些教材大都能给我们提供国内外数学史研究的丰富内容和成果．而我们的问题是如何把这些丰富的内容合理地转化为教育形态，以实现应有的教育功能．对于数学史教材的编排，我们认为不必刻意追求知识的系统性，更不直按照数学知识的逻辑系统组织，因为“历史有时是弯的”，数学中一些重要定理和理论的产生大都经历了从酝酿、产生到推广的曲折过程．

2．数学史教育要联系学生的数学知识而深入浅出

数学史本身就是数学的一部分，是历史上的数学．讲解数学史无非是同一数学概念在古代与现代的情况下进行比较，找出二者的差异，借以展现数学发展演变的过程，启发学生学习数学的思路．例如“函数”是一个基本的数学概念，在中学和大学的不同科目里有不同的定义，要讲清这一问题，就要从历史的角度去了解“函数”概念的变化过程，使学生理解函数的内涵．

我们今天所讲的数学知识所属出现在200年以前，古今数学概念在表述上有较大差异，在方法上也不尽相同．在讲授时要深入到当时的情景中，体会数学理论产生的背景、使用的符号和采用的方法等．而对于现代数学的发展情况，要为学生展现学科最新的成果，就要“浅出”，即用形象的比喻、生动的例子将前沿数学家的工作表述出来，使学生能理解现代数学，树立远大的志向和奋斗目标．

3．数学史教育要注重数学精神的宣传

数学史教学中不仅要有具体的数学史料教学，更要注意数学精神的宣传．数学精神就是探索精神，这种精神包括两个要素，即对理性（真理）与完美的追求．教学中要注意整个数学成果的产生及其背景的，使学生了解探索数学观念的历程，形成正确的科学观和方法论．例如，数学一贯被认为是严密精细的科学，学生也从来不怀疑是否存在问题，但数学的严谨性上逐步建立起来的，目前仍存在巩固数学基础、探索数学意义等问题．让学生了解这些，对启发思维、培养创新是大有好处的．