学好立体几何做高考达人

学好立体几何做高考达人

颜廷芹

山东诸城一中颜廷芹

在高中数学中，立体几何作为必修的一大块知识点，是历年高考的重头戏，也是许多学生的头痛点，尤其对于文科生更为严重．每到高三复习这一部分内容，总有一大部分同学在这一块知识点上出现较多漏洞，而且很多是难以补弱解决的，很多学生在高考中因为这一部分内容而失分很多，导致高考不理想．学生的学习，迫切需要解决这一问题．

针对这一问题，我采取了一些实验措施，并且取得了一定效果，与大家共享．

一、自己动手，丰衣足食

初学立体几何，最大的难点是空间感的建立，缺乏空间想象力，尤其是受到初中平面几何的影响，立体的图形往往都看成了平面图形．因此，在高一开始学习立体几何时，课本首先从直观认识几何体入手，让学生先熟悉几何体，了解几何体的性质，这样安排主要目的就是培养空间想象力．

我在学生先熟悉几何体的定义的基础上，要求学生制作立体几何体模型，把课本上第一单元出现的几何体，通过小组合作制作出几何体模型，让他们根据模型的摆放位置，来对照课本出现的几何体的图形，这样学生就能够把几何体与图形联系起来，更快地建立空间感．为了更形象，我指导学生用纸卷成长条，做几何体的棱，用框架形式作出几何体，这样在看图的时候更方便于与几何体联系，比面结构的几何体更实用一些，而且材料易于寻找，用过的练习本就是现成的材料．学生做几何体的兴致很高，有同学甚至做出了更复杂的生活中的组合几何体，教室里边摆放了很多学生自己课余制作的几何体，让他们很有成就感，比起其他章节，更感兴趣．为学习立体几何开了个好头．

二、直观作图，丰富思维

制作了模型，学生能够把图形与几何体相联系，这只是做好第一步，立体几何的学习离不开图形，图形是一种语言，图形能帮我们直观地感受空间线面的位置关系，培养空间想象能力．所以在立体几何的学习中，我们要

培养学生的画图能力．

我先从简单的图形如直线和平面的各种位置关系、简单的几何体，如从正方体画起．先对照模型画图，看从哪个角度作出的图形能更有立体感，让学生之间相互评比纠正．学生的作图水平有了一定的提高后，逐步过渡到根据语言叙述，没有模型也能正确地画出空间图形的直观图，而且能由直观图想象出空间图形．在这个“想图、画图、识图”的过程中，不仅空间想象能力得到提高，抽象思维能力也可以得到很大提高．

三、物图结合，联手解题

从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程．有的同学自制一些空间几何模型并反复观察，这有益于建立空间观念，是个好办法．有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法，这对于建立空间观念也是好方法．在给出立体图形之后，可能有些同学对于图形还不是很熟悉，转不过弯，因此，可以借助几何实物，结合图形，具体抽象结合，培养空间思维习惯，能够把立体图形看透，建立逻辑思维，找出逻辑关系，从而解决问题．

四、扎根基础，掌握技能

课本的概念、公式、定理、公理是学习立体几何的基础，要及时不断地复习前面学过的内容．这是因为立体几何内容前后联系紧密，前面内容是后面内容的根据，后面内容既巩固了前面的内容，又发展和推广了前面内容．;要写出解题根据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，不能想当然或全凭直观；用定理时，必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚，如，证明线面平行，必须交代清楚哪条线在面内，那条线不在面内，再下结论平行．自己心中有数而不把它写出来是不行的．

因此，在教学过程中，我特别强调公式、公理、定理的理解掌握，让学生之间随时拿出自制的几何体，相互比划，熟悉公式，定理、公理；再就是一些解题基本技巧，让学生也是通过课余相互的提问，纠正，达到巩固的目的．同时，每一节课上课之前，我都在黑板上写上一个小题，运用基本技巧，巩固基本技巧．

五、立体搭台，平面唱戏

立体几何解决问题，很多问题归根结底还是拿到某个平面中解决，平面几何知识是立体几何解决问题的根本．如，求二面角问题，线面角，异面直线夹角等等，都是要拿到平面当中去解决．要不断提高分析问题、解决问题的水平:一方面从已知到未知，另方面从未知到已知，寻求正反两个方面的知识衔接点——一个固有的或确定的数学关系．让学生学会分解立体问题，会把立体图形分解到平面图形，从而借助平面几何解决问题．

在这方面，很多学生做到了我前面，把立体图形拆开观察，反复思考，到了后来，不用拆图，学生也能自如的想象出图形中的几何关系，这就叫“拆图百练，其义自现”．

六、勤思多练，提高能力

我们在刚学立体几何证明的证明过程中，常常出现以下两种错误：一个是由学生逻辑推理能力差而导致证题思路上的错误；另一个是由学生语言表达能力差而导致的证题的书面表达上的错误．为此，必须要注意推理能力的培养，在初学立体几何的学生要重视看起来简单的那些基本概念、公理和定理，不仅要理解它们，还要熟练地记忆它们，掌握它们之间的联系．并且要规范运用定理，公理，注意公理定理的条件，运用时要满足条件．

立体几何解题过程中，常有明显的规律性．要善于总结规律，运用规律例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角．不断总结，才能不断提高．

在这一点上，我让学生做典型例题笔记，把规律放到题目中去，更生动具体；让学生经常翻阅，学生的时间很紧张，我让他们作为床头本，在睡觉之前翻阅一个两个题，效果较好．

另外，注重规范训练，高考中反映的这方面的问题十分严重：表达不够规范、严谨；因果关系不充分；运用定理条件不全；图形中各元素关系理解错误，符号语言不会运用等．这就要求我们在平时养成良好的答题习惯，答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注重逻辑推理．因此，在平时的练习中，对于答题规范上，我采取重扣分的原则，让学生在规范方面成为习惯；让同学之间相互监督，关注同桌的规范练习．

再就是练习与高考接轨，平时的练习中适当加入高考题，高考题是凝聚了出题者的智慧，其综合性强，思维含量高，更典型，从高一开始，相应的内容，我会适当添入高考题练习，让学生从一开始害怕高考题，到熟练解答高考题，，提高了学生的能力，同时解除了高考畏惧心理，为高考扫清一个障碍．

立体几何的学习是一个比较长的学习段，在这段的学习中，鼓励学生相互帮助，探索规律，一定会找到更适合自己的学习方法，找到学习立体几何的诀窍，不再畏惧立体几何，成为立体几何的高手．