基于净现值指标的概率分析研究

基于净现值指标的概率分析研究

安雅琴何松柏杨建明

安雅琴何松柏杨建明（军事交通学院汽车指挥系，天津300161）

摘要：研究了经济评价中的概率分析问题。在敏感性分析的基础上，对主要评价指标—项目净现值的概率分析引用了一种新的方法，实例表明该方法简单可行，为项目经济评价工作提供了新的思路。

Abstract:Probabilityanalysisineconomicappraisalisstudiedinthispaper.Onthebasisofsensitivityanalysis,anewmethodofprobabilityanalysisisappliedonmainevaluationindexofnetpreventvalue(NPV).Anexampleshowsthatthemethodissimpleandpractical,andprovidesanewthoughttoitemeconomicappraisal.

关键词:概率分析；敏感性分析；净现值；期望值

Keywords:probabilityanalysis；sensitivityanalysis；NPV；expectation

中图分类号：F822·2;F224·7文献标识码：A文章编号：1006-4311（2009）11-0136-03

0引言

我国为了加强建设项目经济评价工作，提高评价质量，为项目方案比选提供科学、可靠的依据，要求在财务评价和国民经济评价中加强不确定性分析，即风险分析，以估计项目可能承担的风险，确定项目在经济上的可靠性。不确定性分析包括敏感性分析、盈亏平衡分析和概率分析[1]。经济评价中的概率分析是利用概率论研究不确定因素和风险因素对项目经济评价指标影响的一种定量分析方法，与盈亏平衡分析和敏感性分析相比，概率分析考虑了各种不确定因素在未来发生不同幅度变动的概率及其对项目经济评价效果的影响，对项目风险情况作出了比较准确的判断。所以对一些项目，特别是重大项目，应该做概率分析。

传统的概率分析，首先必须给出不确定因素概率分布，并准确计算一些分布参数，例如期望、方差等，其次确定评价指标分布，最后才能计算有关概率[1-2]。这一过程计算工作量大，对概率理论知识要求严密，所以经济评价工作者感到很难入手，致使在许多经济评价案例中，或根本不进行概率分析，或将概率分析及其计算简化，导致分析结果不符合实际，不能保证决策科学性和可靠性。本文在前人[3-4]研究基础上，结合工作实践，给出了概率分析的一种新方法，并结合经济评价重要指标―净现值加以说明。

1概率分析指标

净现值是对投资项目动态评价的重要指标之一，要求考察项目寿命期内每年发生的现金流量。按一定折现率将各年净现金流量折现到同一时点（通常是初期）的现值累加值就是净现值（NPV），可表示为：

NPV=（CI-CO）（1+i0）（1）

其中：n为项目寿命期；CI为第t年现金流入额；CO为第t年现金流出额；i0为基准折现率。

根据净现值就可判断项目可否接受，准则是：对于独立（单一）项目，若NPV≥0，则项目应予接受；若NPV<0，则项目应予拒绝；多方案比选时，净现值越大的方案相对越优，称为净现值最大准则。

当NPV同时受m个因素共同影响时，就应当分析多因素敏感性问题。设第i种因素变化率为xi，净现值可以表示成各变化因素的多元线性函数：

NPV=NPV0+β1x1+β2x2+…+βmxm（2）

其中：NPV0是当各因素变化率为0时的净现值，也就是不考虑各因素变化的目标净现值；x1，x2，…，xm是各风险因素的变化率。

2NPV概率分析

由式（2）可知，对NPV概率分析的关键在于如何确定各风险因素变化率的概率分布。根据中心极限定理[5]，各种风险因素变化由于受众多可控或不可控随机因素影响，应该近似服从正态分布。但由于经济评价工作特殊性，不可能得到这些因素变化的统计资料，所以不能用统计方法得出期望值μ和σ2方差2这两个重要参数，这样各因素概率分布就不能确定，因而指标分布也不能确定。若通过式（2）将NPV表示为各因素变化率xi的函数，则可作如下合理的假定和计算。

2.1假定各因素变化率服从均匀分布

x1，x2，…，xm的意义是各易变因素的变化率。在对未来评价的实际问题中，作出易变因素哪种情况变化概率大、哪种情况变化概率小，是很难的，当对客观规律缺乏有效估计时，将其当作均匀分布看待是最合理的，即认为xi（i=1，2，…，m）在某区间[ai，bi]内取值的概率是均匀的，其中ai是第i个因素变化率xi的最小值，bi是其最大值，这两个值可由专家预测得到。

2.2假定各风险因素变化率是不相关的随机变量

在实际问题中，各因素之间关系错综复杂，互相之间不一定不相关，也不一定独立，但它们变化幅度可以近似认为是不相关的。而在以上两个假定的条件下，根据概率论就可计算NPV两个重要参数：期望值E（NPV）和方差D（NPV）。

由于xi在[ai，bi]上服从均匀分布，故：

期望值EXi=（ai+bi）/2i=1，2，…，m（3）

方差DXi=（bi-ai）2/12i=1，2，…，m（4）

所以有：

E（NPV）是净现值在各种随机因素变化水平下的平均值，也是最大可能取值，是方案可行性决策的重要指标之一。标准差σ反映了净现值与期望净现值E（NPV）的接近程度，它的值反映项目风险性的大小。有了E（NPV）和D（NPV），就可对方案的可行性和风险作出初步的判定。

2.3应用切比雪夫不等式对NPV概率分析

对x1，x2，…，xm的概率分布做了合理假设后，理论上NPV的分布就由式（2）唯一确定了；但由于变化因素较多，利用概率理论给出NPV的精确分布是非常困难的，所以实际的NPV与其均值接近程度的概率计算无法实现。但我们可以利用概率论中一个非常著名的不等式——切比雪夫不等式[5]，它的特点是不需要知道随机变量的分布，而仅用方差就可对随机变量X接近期望值EX的程度给出概率估计，其形式是：

用式（8）可以近似地估计出NPV的取值在以E（NPV）为中心的ε范围内的概率，即：

3实例应用

3.1数据收集与处理

某钢铁集团公司一个设备改造项目建设期3年，生产期20年，经济预算周期23年。由于计算期较长，评价所采用的数据极有可能发生变化，故不确定性分析对决策十分重要。通过对该项目的风险识别，以投资额、经营成本和产品价格三个因素的变化对投资净现值的影响做敏感性分析，标准折现率为10%，项目的现金流量如表1所列。

对该项目做多因素敏感性分析，设投资额、经营成本和产品价格的变化率分别为x1，x2，x3，则有：

NPV=-3000（1+x1）+[（3200-320）（1+x3）-2000（1+x2）]（p/A，10%，10）（P/F，10%，1）+300（P/F，10%，1）

整理得：NPV=NPV0+βx1+β2x2+…+βxm=2020-3000x1-11200x2+16128x3（10）

3.2概率分析

由专家预测出出3个因素变化率的范围，投资额x1的变化范围是（-5%，5%），经营成本x2是（-10%，-5%），产品价格x3是（-2%，-1%）。因假定各xi服从均匀分布，则由式（3）可算得：

EX1=0；EX2=-0.075；EX3=-0.015

由式（5）与（6）得出：

E（NPV）=2020+11200×0.075-16128×0.015=2618>0，说明该项目经济上可行。

如取ε=10%代入式（9），则取值与其均值误差不超过均值10%的概率至少为：

P{NPV-E（NPV）<0.1×2618}

如取ε=1代入式（9），则不小于0的概率亦即无风险的概率至少为：

可见，该项目具有很强的抗风险能力。

4结论

传统的概率分析中，都是假定各现金流量服从正态分布，从而净现值NPV也服从正态分布，并假定各个风险因素间相互独立，依此计算净现值小于等于零的概率或小于某一给定值的概率，也可计算无风险的概率。本文则把各风险因素的变化率xi作为随机变量，假定它们是不相关的并且可以当作均匀分布看待，进而计算出净现值的期望值E（NPV），然后对投资方案是否可行做出初步判定；还可以近似地估计出NPV的取值在以E（NPV）为中心的范围内的概率，进而判断方案的风险程度。与传统方法相比，本方法更加方便简单，操作性强，易于推广。

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参考文献：

[1]刘家顺、栗国敏：《技术经济学》（1版）[M]；机械工业出版社，2002:193-203。

[2]查中伟：《工业投资方案风险估计的概率分析》[J]；《工业技术经济》2007（12）:49-52。

[3]钟爱军：《投资风险分析与度量中的Excel应用》[J]；《财会通讯》2007（12）:66-69。

[4]赵仪娜：《经济评价中概率风险分析的一种新方法》[J]；《预测》1998（5）:42-43,52。

[5]盛骤、谢式千、潘承毅：《概率论与数理统计》（2版）[M]；高等教育出版社，1996:114-134。