基于元胞自动机模型的沙堆稳定模型建立

基于元胞自动机模型的沙堆稳定模型建立

黄林祥

郑州大学 水利科学与工程学院 450000

摘要：

世界上任何一个有休闲海滩的地方，似乎都有人在海边建沙堡。不可避免地，海浪的流入和涨潮侵蚀了沙堡。然而，并非所有沙坑对波浪和潮汐的反应都是一样的。本文旨在通过建立数学模型来建立更稳定的沙堡。

为了保持沙堡基础在波浪和潮汐作用下的稳定性，从结构力学和流体力学的知识出发，有必要尽可能减轻水流对地基的影响，减少地基砂的损失，保证地基的稳定。受鱼流线的启发，基座是由四分之一椭圆曲线和旋转180°的抛物线组成的半旋转结构。建立了半旋转体D0的最大半径、四分之一椭圆的半长轴LE、抛物线的水平投影长度LR、地基的总长度L和冲击力与地基体积的比值之间的函数关系。采用最优模型求解地基的最小冲击力与体积比D0= 0.22L，LE＝0.63L，LR= 0.37 L，是最佳的三维砂土地基模型。

利用元胞自动机模拟砂土地基的形成过程，对砂地基模型进行优化，以两个砂桩的塌陷间隔长度为指标，测量砂桩基础的稳定性；从而确定了雨作用下沙基基础最稳定的三维形状。

关键词：流线结构、元胞自动机模型

一、问题分析

我们针对海浪和潮汐对沙堆基础的影响分析中，我们主要考虑了来自侧向的水流冲击力对基础的影响，此时保持沙堆基础稳定性的一大主要因素是沙堆水平方向上的粘接力，如果将沙堆基础视为一个整体，那么基础整体与沙滩的水平向摩擦力保持了沙堆基础的稳定性。而雨水对于沙堆的作用力主要表现垂直方向上的冲击力，如果将沙堆基础视为一个整体，那么沙滩对沙堆垂直向上方向的支持力作为保持沙堆基础稳定性的主要因素。由受力结构分析，第一问所建立的模型为流线型结构，对雨水垂直向下的的作用有一定缓解作用，但显然不是抵抗雨水的最优结构。

我们对上述模型进行优化，假设沙堆基础受到每一滴雨水的性质相同，那么基础结构仍为半旋体结构，为了方便分析我们对沙堆基础的侧面进行分析。

二、模型建立

我们这里使用元胞自动机对沙堆模型进行模拟，从上至下掉落的沙粒将使沙堆不断堆积，当达到一定的临界高度后沙堆即发生崩塌，我们认为崩塌后的沙堆基础本身是一个比较稳定的结构，而两次崩塌之间的时间间隔的长度也就代表了沙堆基础的稳定型结构。

假设元胞个体的堆积和崩塌的最微 小的运动都发生在一个 4×4 的单元块内， 每次将一个 4×4 的元胞块做统一处理。这 个小单元的划分方式是：在每个周期，单元区域分别向右和向下移动一格，在所有周期中循环这一过程，得到两次崩塌时间间隔最长的模型。

我们假设雨水的性质都是相同的，因此抵抗雨水的最优沙基模型应为上述最稳定模型绕中心竖轴旋转过后所形成的三维图形。

三、模型分析：

利用元胞自动机模拟砂堡基础的形成过程，计算两个坍塌时间，确定最稳定的砂基模型。根据以上分析，我们将该模式的优缺点总结如下：

优点：根据相关公式和规律对问题进行了仿真分析，证明了模型的有效性；利用MATLAB软件对砂桩模型进行仿真，生动地展示了砂桩的形成过程；模型通过合理的假设和简化，使复杂的Sandburg稳定性问题易于分析，并通过一定的计算得到了一些具有指导意义的结论。

缺点：我们的模型忽略了潮汐周期、温度等多种环境因素的影响，着重分析了沙堡本身的性质，

由于影响Sandburg稳定性因素的复杂性，虽然我们考虑了很多因素，但仍需进一步研究。

参考文献：

周晓峰。元胞自动机沙堆模型的Matlab仿真[J]。智库时代，2019（41）：195-196