华北电力大学 经济管理系， 保定 071000
摘 要：根据建筑业2015年1季度到2018年4季度总产值数据做出时间序列图，初步判断总体趋势为上升，另外还有明显的季节性趋势特点，选用两种常用的季节性趋势预测方法（自适应过滤法、ARIMA模型）。根据MAD、MSE、MFE、MAPE四个误差分析指标以及建筑业2019年实际总产值综合分析预测精准度、各自优缺点及适用条件。
关键词：季节性趋势常用预测方法；MATLAB软件；SPSS软件；误差分析
一、理论基础
季节性趋势时间序列方法主要有Winters线性模型、自适应过滤法以及ARIMA模型[1]。
（一）自适应过滤法
从一组初始估计值利用公式 逐次迭代，不断调整，以实现自回归系数的最优化[2]。 其中， ：调整后i期权数； ：调整前第i期权数；k：调整系数； ：第t+1期预测误差。自适应过滤法基本步骤：1.确定权数个数p;2.确定初始权数;3.计算预测值;4.计算预测误差;5.权数调整;6.迭代调整
（二）ARIMA模型
ARIMA模型有6个参数，其中（p,d,q）三个参数是调整非季节性的指数，（sp,sd,sq）三个参数是调节季节性指数。p、sp表示某个数与之前的数线性相关，d表示长期趋势，sd表示季节性变化，q和sq表示平滑所需计算的次数，一般这些参数数值大小在0到2之间，数值太大影响拟合效果。
首先判断数据是否平稳，观察ACF、PACF，如果不平稳进行差分直至数据平稳，差分次数为d；
如果ACF拖尾、PACF截尾，符合AR(p)模型，ACF截尾、PACF拖尾，符合MA（q）模型，ACF、PACF均拖尾，符合ARMA（p,q）模型，确定p、q；
sd是季节性差分次数,sq是平滑计算次数；
通过不断调整这六个参数，最终得到最有效ARIMA模型。
二、数据分析
根据2015年1季度到2018年4季度建筑业总产值四季度数据见表2-1。
表2-1 2015年-2018年建筑业总产值四季度数据
2015年四个季度 | 季度 | 总产值（百亿元） | 全年累计销售量：3999.746 |
1 | 1807.575 | ||
2 | 1179.473 | ||
3 | 723.744 | ||
4 | 288.954 | ||
2016年四个季度 | 季度 | 总产值（百亿元） | 全年累计销售量：4276.702 |
1 | 1935.668 | ||
2 | 1257.916 | ||
3 | 774.618 | ||
4 | 308.500 | ||
2017年四个季度 | 季度 | 总产值（百亿元） | 全年累计销售量：4732.735 |
1 | 2139.540 | ||
2 | 1392.597 | ||
3 | 858.711 | ||
4 | 341.887 | ||
2018年四个季度 | 季度 | 总产值（百亿元） | 全年累计销售量：5208.941 |
1 | 2350.855 | ||
2 | 1523.262 | ||
3 | 947.904 | ||
4 | 386.920 |
三、模型预测
（一）自适应过滤法
令移动平均期数P=4，初始系数w1=0.4、w2=0.2、w3=0.2、w4=0.2，k=0.00000006。
借助MATLAB软件对权数进行轮番调整，最终得到最合适的权数以及2019年四个季度预测值。
模拟最终得到，最佳四个权数分别为W1=-0.0008、W2=0.0038、W3=0.0030、W4=1.0964。
1.预测及误差
表3-1 实际值及预测误差
年 季度 | 2016年实际值 | 2016年预测值 | 2017年实际值 | 2017年预测值 | 2018年实际值 | 2018年预测值 |
1 | 1935.668 | 1988.042 | 2139.540 | 2093.454 | 2350.855 | 2348.110 |
2 | 1257.916 | 1271.482 | 1392.597 | 1375.687 | 1523.262 | 1527.476 |
3 | 774.618 | 772.866 | 858.711 | 866.289 | 947.904 | 942.519 |
4 | 308.500 | 297.186 | 341.887 | 355.455 | 386.920 | 383.757 |
MAD | 14.8881 | |||||
MSE | 481.1551 | |||||
MFE | -0.3287 | |||||
MAPE | 1.4730 | |||||
2019年1季度预测值
同理可以算出其他三个季度预测值，所以四个季度预测值分别为2585.340、1672.4、1048.9、432.383。
（二）ARIMA模型
1.非季节性与季节性参数选取
首先对数据序列图进行平稳性分析，通过自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF），发现：PACF既不拖尾也不截尾，ACF拖尾，数据不稳定。
二次差分后，得到ACF和PACF图，发现：ACF拖尾，PACF截尾，数据稳定，符合ARIMA（0,2,1）。
接着做季节性差分，sd=1即做一次季节性差分后，还有明显的季节性特征，继续做第二次季节性差分，sd=2，消除季节影响。通过SPSS多次拟合，最终选取sp=0，sq=1。
四、两种方法综合比较
（一）两种方法拟合及误差分析
表4-1 预测及误差
年份、季度 | 实际值 | 自适应过滤法预测 | ARIMA预测 |
2015年1季度 | 1807.575 | - | - |
2015年2季度 | 1179.473 | - | - |
2015年3季度 | 723.744 | - | - |
2015年4季度 | 288.954 | - | - |
2016年1季度 | 1935.668 | 1988.042 | - |
2016年2季度 | 1257.916 | 1271.482 | - |
2016年3季度 | 774.618 | 772.866 | - |
2016年4季度 | 308.5 | 297.186 | - |
2017年1季度 | 2139.54 | 2093.454 | - |
2017年2季度 | 1392.597 | 1375.687 | - |
2017年3季度 | 858.711 | 866.289 | 866.941 |
2017年4季度 | 341.887 | 355.455 | 347.113 |
2018年1季度 | 2350.855 | 2348.110 | 2346.111 |
2018年2季度 | 1523.262 | 1527.476 | 1527.182 |
2018年3季度 | 947.904 | 942.519 | 938.436 |
2018年4季度 | 386.92 | 383.757 | 388.17 |
MAD | 14.8881 | 5.4730 | |
MSE | 481.1551 | 37.3536 | |
MFE | -0.3287 | 0.7357 | |
MAPE | 1.4730 | 0.8100 | |
2019年1季度 | 2484.458 | 2585.340 | 2581.962 |
2019年2季度 | 1624.6733 | 1672.400 | 1691.300 |
2019年3季度 | 1016.1612 | 1048.900 | 1088.998 |
2019年4季度 | 427.5839 | 432.383 | 508.386 |
（二）两种方法综合比较分析
分析发现，两种方法的预测结果都较高，拟合效果不错。表4-1发现，ARIMA四个误差指标最好，但是2019年四个季度预测误差较大，明显不如自适应过滤法，原因可能是：计算误差的指标数据较少、预测时序增加，预测误差会随之增加，这是ARIMA自带缺点；自适应过滤法虽然MAD、MSE较大，但是2019年四个季度预测误差最小。
总之对于季节性趋势图，如果数据较少，且预测周期在一个周期就选用自适应过滤法，繁琐但精度高；如果预测周期为几个周期，选用ARIMA模型，简单方便；如果数据很多，选用Winters线性模型，简单易于操作。
参考文献：
[1]郑淦文.季节性时间序列预测方法选择[J].齐齐哈尔大学学报(自然科学版),2010,26(06):90-94.
[2]徐超,项薇,季孟忠,谢勇.基于ARIMA与自适应过滤法的组合预测模型研究[J].计算机应用与软件,2018,35(11):296-300+320.
客服QQ：30444492琼网文【2021】1550-113号
增值电信业务经营许可证：琼B2-20210322
出版物经营许可证：新出发龙华出字第(2021)009号
广播电视节目制作经营许可证：(琼)字第00779号
版权所有 ©2002-2024 期刊网(www.qikanchina.com) 琼ICP备2021005105号
