基于角域经验模态分解的变转速滚动轴承复合故障诊断

基于角域经验模态分解的变转速 滚动轴承复合故障诊断

吴英建

1 故障诊断与健康管理航空科技重点实验室，上海， 201601 ； 2 中国航空工业集团公司上海航空测控技术研究所，上海， 201601

摘要：滚动轴承是机械中最重要的零部件之一，因其所处工况恶劣常常会发生故障影响整个设备的性能，所以需要对其健康状态进行监测诊断。由于实际工况中速度常常处于波动状态，变转速下的故障诊断方法近年来成为众多学者研究的热点。阶次跟踪方法将时域信号变换到角域能够有效的消除速度波动被广泛运用与滚动轴承故障诊断当中，但是对于复合故障往往表现不佳，并且由于传感器的安装限制进一步增加了变转速工况下滚动轴承复合故障诊断的难度。为了克服上述难题，本文提出一种基于角域经验模态分解的变转速滚动轴承复合故障诊断方法，通过结合阶次跟踪方法与经验模态分解将单通道的时域信号转换为多通道的角域信号，再通过独立成分分析实现多故障的精确诊断。

1.引言

作为机械设备的关键零部件，滚动轴承的性能会引起机械故障甚至工程事故，因此需要对滚动轴承进行实时故障诊断。目前大多数故障诊断方法都是针对定转速工况下进行建模分析，但是在变转速工况下常会发生失效。但是实际工况中转速波动与变化是更为普遍的情况，因此对于变转速滚动轴承进行故障诊断研究就有现实意义[1]。

阶次跟踪方法是变转速故障诊断中最常用的方法，其主要原理是通过等角度重采样将时域上的非平稳特征转化为角度域上的平稳特征，从而建立起传统的以傅里叶变换为基础的方法与变转速之间的桥梁。然而，对于实际工况中更加复杂的复合故障，这些方法往往无能

为力。独立成分分析根据信号间的独立性可以将不同故障源进行分离，而经验模态分解方法能够将信号分解为若干个模态解决独立成分分析对欠定问题无法处理的难题。

根据变工况下复合故障的难点，本文首先使用阶次跟踪方法将时域信号平稳化，再采用经验模态分解多信号进行拓展，之后使用独立成分分析对不同故障进行分离，最后使用包络谱提取故障特征频率。

2.方法原理

2.1阶次跟踪方法

阶次跟踪方法（computed order tracking，COT）[2]方法最早是由Fyfe等提出，其思想主要是在传统等时间采集的振动信号基础上增加一组转速脉冲信号，然后利用转速信号计算等角间隔采样时间，通过插值得到重采样后的振动信号。

COT方法假设轴的累计转角是时间的函数:

（1）

其中 ， 和 分别是根据初始选定的时间及其对应的累计旋转角度计算出的系数。假设初始选定的三个时刻为 ， 和 ，其分别对应的累计转角为 ， 和 。根据公式（1），可以得到下式：

（2）

通过式（2）求解可得系数 ， 和 。任意转角和时间的关系式可以由式（3）得出：

（3）

通过式（3），可以得到转过的任意角度对应的时间值，自然也可得到感兴趣的等角度对应

的时间值。最后可以通过插值获得所有等角度时刻的振动幅值，即完成了信号等角度重采样。

2.2经验模态分解方法

经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD）[3]通过筛分方式将信号分解为若干个IMF，其具体流程如下：

1. 确定信号 所有极大值与极小值点；

2. 根据信号的极大值与极小值点，利用三次样条插值的方法分别构造 的上、下包络线 与 。

3. 求得信号的局部均值：

（4）

4. 用 减去 得到

（5）

5. 判断 是否满足 IMF 条件，如果满足则得到第一个 IMF 分量 ，否则重复以上步骤直到信号满足 IMF 条件为止。

6. 用 减去 得到 ，判断 是否需要继续分解，如需要则用 代替 重复以上步骤，否则分解结束。

2.3独立成分分析方法

独立成分分析（Independent component analysis，ICA）[4]常常被用于盲源分离领域，其主要目的的是从观察到的信号中分离出多个统计独立的源信号分量：

（6）

其中 是观测信号， 是混合矩阵， 是源信号。从上式可以看出源信号 可以通过混合矩阵 的逆矩阵乘以观测信号 得到。然而在实际中混合矩阵 是未知的，因此ICA通过估计混合矩阵 从而求得源信号 ：

（7）

其中 是估计所得源信号， 是估计得出的分离矩阵。当 越接近混合矩阵 的逆， 也越接近真实的源信号。因此，ICA的本质是使用优化算法来计算最佳分离矩阵 以估计源信号。

3. 基于角域经验模态分解的变转速滚动轴承复合故障诊断

基于角域经验模态分解的变转速滚动轴承复合故障诊断的步骤如下：

1. 对采集信号进行阶次跟踪方法处理，将非平稳的时域信号转变为平稳的角域信号；

2. 使用经验模态分解对角域信号进行分解，将单通道信号扩展为多通道信号，使得欠定问题变为正定问题；

3. 对分解模态进行筛选后进行独立成分分析，对不同故障源信号进行分离；

4. 将分离结果进行包络谱分析，确定故障位置。

3. 结论

基于角域经验模态分解方法通过阶次分析平稳化时域信号，再通过经验模态分解拓展通道，最后通过独立成分分析分离不同故障源信号。通过本文方法能够有效地解决信号非平稳以及故障源间的耦合问题，为变转速复合故障诊断提供了新的思路。

参考文献

1. 林京, 赵明. 变转速下机械设备动态信号分析方法的回顾与展望 [J]. 中国科学: 技术科学, 2015, 45: 669-686.

2. Fyfe K, Munck E. Analysis of computed order tracking [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 1997, 11: 187-205.

3. Huang N, Shen Z, Long S, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis [J]. Proc. R. Soc. London, A, 1998, 454: 903-995.

4. Comon P. Independent component analysis, A new concept? [J]. Signal Processing, 1994, 36: 287-314.