管道变形检测数据修补算法

管道变形检测数据修补算法

薛 鹏 1

1.管网集团（徐州）管道检验检测有限公司 ，江苏 徐州 221008

[摘要]　变径检测器采集的原始数据可能会受运行环境的影响产生局部缺失，为了提高数据的利用效率，针对变形检测数据的修补算法进行了阐述。指出了应根据缺失数据量的不同，轴向及周向采样密度的不同，应采取针对性的算法进行修补，并总结了不同算法的应用场景。

[关键词]　管道检测；数据修补；插值：

由于施工工序不规范、野蛮施工等因素，易造成新建管道管体损伤变形、硬质岩石挤压形成局部凹陷^[1]，影响管道安全运行。管道变形检测是检测管体截面变化的重要手段，对保障油气管道的安全运行起到非常重要的作用，其目的是检测出变形缺陷的大小、轴向方位、周向钟点，从而为管道安全评估提供基础数据^[2-3]。本文以最常见的单排支臂式变径检测器为研究对象，针对数据的缺失场景开展了修补算法的探索。

1 变径检测数据缺失类型

当失效数据出现在变形点等关键特征数据段时，如果简单地剔除失效数据而不做后续处理，则会极大地影响特征的分析结果，因此对剔除的失效数据进行数据修补工作至关重要。异常数据检测完成后对异常数据进行剔除，根据数据失效程度可将缺失类型分为以下几类：（1）随机单点缺失；（2）轴向连续缺失；（3）周向连续缺失；（4）区域多点缺失。

由于随机单点缺失情况缺失的数据点较少，且不存在连续缺失的情况，因此对数据整体特征影响较小。可采用均值法对单点缺失数据进行快速粗略的修补。

2 双线性插值修补

对于缺失数据点较少的情况，周围可用数据点丰富，采用线性插值的方法可以实现较为精确的数据修复效果。轴向相邻数据、径向相邻数据均与缺失数据有相关性，分别在轴向数据、径向数据进行插值，预测缺失点数据，结合两次线性插值结果，对每个缺失数据采用两次结果的均值作为修补值。

对于轴向连续缺失型数据修补流程如下：

①各通道依次遍历，查找缺失点的位置，记录轴向、周向索引；

②根据周向索引，确定处于同一通道上的缺失点；

③对存在缺失点的每个通道，向轴向两端查找最近的有效数据点a₁，a₂；

④计算轴向数据点之间的斜率k_a：

（1）

⑤轴向数据计算缺失数据对应的预测值：

（2）

⑥对存在缺失点的每个通道，向周向邻近通道查找最近的有效数据点b₁，b₂；

⑦周向数据计算缺失数据对应的预测值：

（3）

⑧缺数数据的综合预测值：

（4）

3 三次拉格朗日插值修补

拉格朗日插值本质上是多项式插值的一种构造形式，它具有结构紧凑、便于编程计算的优点。一般多项式插值函数的求解，首先利用已知点集构造一组线性方程组，再利用高斯消元法求解多项式系数，最终获得插值函数表达式。而采用拉格朗日插值能够直接构造插值函数，在时间复杂度上要优于高斯消元法求解多项式系数矩阵的方式。三次拉格朗日多项式具体计算方法如下。

对于给定的4个节点 若多项式 满足式（5）：

（6）

则 是节点 的三次拉格朗日多项式插值节点基函数，且满足式（10）：

（7）

满足以上插值条件的三次插值多项式 可用式（11）表示：

（8）

根据 的定义可知：

（9）

即为最终得到的三次拉格朗日插值多项式。

针对轴向连续缺失的数据，利用缺失数据相邻通道的有效数据，结合拉格朗日插值多项式即可完成轴向缺失数据的修补。

4 三次样条插值

三次样条插值利用了边界导数信息，可以获得平滑的插值效果。

设函数f(x)具有二阶连续导数，在 上有n个插值节点，满足式（10）：

（11）

并且f(x)在 上是不高于三次的多项式，则称f(x)为三次样条插值函数。

设f(x)在每个子区间 的三次多项式如式（14）所示：

（12）

式（14）中待定的参数需满足：

（13）

（14）

边界条件为：

①给定端点处的一阶导数值需要满足式（17）：

（15）

②给定端点处的二阶导数值需要满足式（18）：

（16）

③若f(x)是以 为周期的函数，则f(x)在端点处需满足式（17）：

（17）

联立求解三次样条插值函数f(x)。

针对周向缺失的数据，当支臂分布足够密时，利用缺失数据相邻通道的有效数据，结合三次样条插值函数即可完成周向缺失数据的修补。

5 权重自适应插值修补

在区域数据缺失类型中，当插补点距离缺失区域边界更近时，认为插值结果更为可靠。因此缺失点距离缺失区域边界轴向边缘、周向边缘距离不同时相应的可靠程度也不同。用权重来表示不同的可靠程度，即为权重自适应插值法。

权值自适应的双向插值方法的基本思想为：针对区域数据缺失类型，根据其在轴向和周向的缺失跨度，判断是否可以同时利用轴向数据和周向数据分别完成待修补点的数据预测。之后对于缺失区域的每一个缺失点上,得到轴向和周向相应的权值，由此得到每一个缺失点加权后的预测值，作为最终的修补值。

具体步骤如下：

①计算缺失区域轴向和周向跨度，并与设定的阈值进行比较，超过阈值则认为无法修补；

②若轴向缺失长度不超过设定的轴向长度阈值，则利用轴向两段数据对缺失区域进行拉格朗日多项式插值，否则执行步骤③；

③若周向数据缺失跨度不超过周向跨度阈值，则利用相邻通道数据对缺失区域进行三次样条插值；

④对每个插值点，计算其在缺失区域的相应位置得到距轴向距离与距周向距离的比值k，将k/（k+1）作为周向插值结果的权重，将1/（k+1）作为轴向插值结果的权重；

⑤最终的修补结果为轴向插值结果 和周向插值结果 的加权值。

（18）

5 结语

各种修复算法都具有各自的局限性与优越性，应根据检测器的设计结构、采样的方式选择合适的处理算法并不断优化算法性能，稳定、高效地实现海量检测数据的批量处理。

参考文献

[1]邱光友,王雪.油气管道内检测技术研究进展[J].石油化工自动化,2020,56(01):1-5.

[2]白港生,张永江,臧延旭,等.高精度系列变形检测器[J].石油科技论坛,2014,33(01):51-54.

[3]代莉莎,张仕民,朱霄霄,等.油气管道通径检测器技术研究进展[J].油气储运,2012,31(11):808-813+887-888.

[作者简介] 薛鹏：男，助理工程师，硕士，主要从事管道内检工作；