殷钢芯耐热铝合金绞线应力弧垂特性的计算方法

殷钢芯耐热铝合金绞线应力弧垂特性的计算方法

李兵

广东顺德电力设计院有限公司 广东省佛山市 528000

［摘 要］殷钢芯耐热铝合金绞线随着导线运行温度的升高，应力会逐渐向殷钢芯迁移，导致其应力弧垂的计算与常规导线有所不同。本文推导了导线的应力状态方程式、阐述了殷钢芯耐热导线的应力迁移的原理以及详细的介绍了拐点温度、应力及弧垂的计算方法，并结合工程实例进行验证。

关键词：增容导线；殷钢芯耐热导线；拐点温度应力弧垂；应力弧垂特性

近年来，随着输电线路增容改造项目的增加，增容导线的优势越来越明显，特别是在城区或路径走廊受限区域，选用合适型号的增容导线，最大输送容量可达到普通钢芯铝绞线的2倍左右，且无需更换杆塔即可满足原塔受力及导线对地安全距离的要求。

常规增容导线主要有铝包殷钢芯耐热导线、间隙型耐热导线、和碳纤维复合芯导线等。间隙型耐热导线因施工方式较为复杂，且施工周期较常规导线要长，故较少采用。铝包殷钢芯耐热导线和碳纤维复合芯导线增容原理相同，施工工艺相对简单，应用最为广泛。故本文主要以铝包殷钢芯耐热导线为例，重点研究其拐点温度、拐点应力及弧垂的计算方法，并对其具体的计算模型及推导过程作详细的介绍，希望对增容导线线路选型设计工作起到一定的参考意义。

1 铝包殷钢芯耐热铝合金导线应力弧垂计算方法

1. 1. 应力状态方程

根据《电力工程高压送电线路设计手册》，不等高悬挂点的线路应力状态

方程如下：

对上式作如下变形便于计算：

式中 、 --分别为已知和待求情况下的导线最低点水平应力， ；

--分别为已知和待求情况下导线比载， ；

--档距；

--导线弹性系数， ；

–导线的膨胀系数， ；

1. 2. 应力状态方程的推导

若某档架空导线在无应力，制造温度 的原始状态下，具有原始长度 。

如果温度发生变化，架空导线会产生热胀冷缩；如果施加轴向应力，架空导线则会产生弹性伸长。

则某工况1下的导线线长 = （初始线长）+ （弹性伸长量）+ （热膨胀伸长量）

则某工况2下的导线线长 = （初始线长）+ （弹性伸长量）+ （热膨胀伸长量）

导线的弹性伸长量及热膨胀伸长量之各可按下式计算：

--导线的轴向应力，可近似取 ， 为导线最低点水平应力。

–初始线长，不等高悬点取 。

联立式 及式 可推出下式：

- = - + -

根据《电力工程高压送电线路设计手册》，采用斜抛物线导线线长计算公式如下：

联立式 ～ ，可推出方程式 ：

可见与《电力工程高压送电线路设计手册》公式一致。

1. 3. 拐点温度以下应力弧垂的计算

在输电线路导线应力计算中，通常不计导线各层线芯扭绞对应力的影响。故在导线达到拐点温度之前，我们认为导线的整体伸长量、外层铝合金绞线伸长量及内层殷钢芯的伸长量三者相等，即可列出以下等式：

、 分别为外层铝合金绞线和内层殷钢芯应力， 。

、 分别为外层铝合金绞线和内层殷钢芯热膨胀系数， 。

、 分别为外层铝合金绞线和内层殷钢芯弹模量， 。

由式 可推出下式：

由于殷钢芯的线膨胀系数远远小于外层的铝合金绞线，故随着导线运行温度的升高，殷钢芯的伸长量要远小于铝合金绞线的伸长量，导致导线的张力逐渐向内层殷钢芯迁移，当导线的运行温度达到某一温度，外层铝合金绞线完全不受力，即应力为零，此时的温度称“迁移温度”，也即为“拐点温度”，此时的导线应力称为“拐点应力”。故由式 ， ，可推出以下拐点温度公式：

为拐点应力， 。

将式 代入式 ，可推出下式：

、 、为计算代表档距对应的控制应力及比载。

、 、拐点应力及拐点温度下的比载。

解出式 一元三次方程，即可求出拐点应力，对其进行化简，令：

A=

B=

代入式 得：

A、B均为已知数，解出上式一元三次方程，即可求出拐点应力 。一般可通过试凑法、迭代法及牛顿法求解。因采用计算机编程计算较为方便，本文建议采用牛顿法计算。令：

其导数式为

牛顿迭代式为

给定迭代初始值 ，算出 、 ，利用上式迭代求出 ，反复进行，直到 (给定的精确)为止。本文利用VB程序编写的计算代码如下：

A = (-σ1 + E * γ1 ^ 2 * l ^ 2 * Cos(β * 3.1415926 / 180) ^ 3 / (24 * σ1 ^ 2) + α * E * Cos(β * 3.1415926 / 180) * (15 - t1)) / (1 + α * Cos(β * 3.1415926 / 180) / (αa - α))

B = (E * γ2 ^ 2 * l ^ 2) * Cos(β * 3.1415926 / 180) ^ 3 / 24 / (1 + α * Cos(β * 3.1415926 / 180) / (αa - α))

= 3

Do

= ^ 3 + A * ^ 2 - B

= 3 * ^ 2 + 2 * A *

x = - /

If Abs(x - x0) < 10 ^ (-10) Then Exit Do

= x

Loop

计算出拐点应力 ，由式 可求出拐点温度 ，由下式可求出拐点弧垂 。

1. 4. 拐点温度以上应力弧垂的计算

拐点温度以上时，导线上的应力完全转移至殷钢芯。故可将拐点应力、比载及温度作为应力状态方程的已知工况条件，利用导线状态方程式 ，求解出其它各工况对应不同温度的应力弧垂。值得注意的是，此时需取殷钢芯的弹性模量及线膨胀系数计算。

2应力弧垂计算实例

2. 1. 工程实例

顺德区110kV良红线，原导线为LGJ-240/40、LGJ-300/40钢芯铝绞线两种种型号。多年来线路一直处于重载，根据计划部要求，2020年对其进行增容改造，最大载流量按不小于1072A设计。因线路位于主城区，换塔造改极为困难。考虑到既不能增加原杆塔的设计荷载，又要避免改造后的线路弧垂增加过大。经对原杆塔荷载校验后综合考虑，拟采用JNRLH3/LBY10–240/55殷钢耐热铝合金绞线进行增容改造。

气象条件采用顺德区常规气象组合，见下表：

表1 设计气象条件一览表

根据厂家提供资料，殷钢耐热铝合金绞线参数如下表：

表2 JNRLH3/LBY10–240/55结构性能参数表

根据110kV良红线原导线的最大许用应力，确定殷钢耐热导线的安全系数取4.0，年平系数取25%。先进行临界档距的判断，确定控制条件，根据上文介绍的方法，利用VB小程序计算出拐点温度、应力及弧垂，进而计算出拐点以上的应力及弧垂。以典型的代表档距250m为例，计算结果见下表：

表3 殷钢耐热铝合金绞线应力弧垂随温度变化表

图1 VisualBasic计算小程序界面

从上表可看出，拐点以上，随导线的运行温度的提高，导线弧垂的增加量非常小，本工程计算条件下，导线运行温度每升高20度，弧垂增加约0.1m，这主要是因为拐点以上，导线应力全部转移至殷钢芯上，而殷钢芯的热膨胀系数非常小，弹性模量较大导致，充分提现了殷钢芯耐热导线在拐点温度以上优越的弧垂特性。

1. 2. 小结

1、本文推导了导线状态方程式，阐述了殷钢芯耐热导线“拐点”产生的原理及其详细的计算方法。

2、殷钢芯耐热铝合金绞线以其倍增的输送容量和优越的弧垂特性，使其在利用旧塔增容改造的项目中有着极其广阔的应用前景。

3、需要说明的是，因殷钢芯耐热铝合金绞线的电阻较大，故线路损耗比常规导线较大，在基建项目中应用应进行全寿命周期成本分析确定。