混凝土框架结构动力弹塑性分析

混凝土框架结构动力弹塑性分析

戚佳飞

（河南省京武高速公路有限公司  郑州市  450001）

摘要：在强震作用下，结构一般都会出现非线性行为从而进入弹塑性阶段，结构的受力特点发生很大变化，因此有必要研究结构在地震作用下的全过程响应，以期提高结构的抗震性能。采用ABAQUS软件建立纵横向单跨的5层钢筋混凝土框架结构的三维实体有限元模型，考虑三条地震波和结构阻尼，分别在多遇地震作用和罕遇地震作用下分析模型的地震基底剪力响应、顶层最大水平位移响应和层间位移角响应。并运用反应谱法进行弹性时程分析，与动力时程分析中在多遇地震作用下的计算结果进行对比。结果表明：结构在多余地震和罕遇地震作用下，该结构符合小震不坏、大震不倒的最低性能要求；对比弹性时程分析结果与反应谱分析结果，二者在统计意义上相符合，本文分析结果较为合理，对于类似结构的抗震设计具有一定的指导价值。

关键词：动力时程分析；钢筋混凝土框架；多遇地震；罕遇地震；反应谱分析

0  引  言

目前抗震研究的一个重要方法就是通过分析地震资料，根据总结的地震作用后框架结构的典型震害现象及破坏机理[2]，设计合理的抗震措施和整体结构体系，以减少地震带来的危害。在强震作用下，结构一般都会出现非线性行为从而进入弹塑性阶段，因此研究结构构件在弹塑性阶段的位移、应力等各种响应，更加符合现今的理论要求，也使得现实的工程结构设计更加合理。罗靓等[3]采用ABAQUS软件建立２层１榀１跨钢筋混凝土平面框架结构的模型进行连续地震作用下的时程分析，探讨该框架结构的结构损伤、塑性耗能分配机制以及混凝土、钢筋的应力－应变。郑捷等[4]采用OpenSees将6层3跨钢筋混凝土空间框架结构简化为平面框架模型，分析柱轴压比、高宽比、混凝土强度、纵筋强度等参数对地震作用下层间位移角的影响。周敏等[5]采用有限元软件Midas、Performf3D、PKPM-Sausage建立模型，对比分析安装BRB和不安装BRB的混凝土框架结构在罕遇地震、极罕遇地震下的抗震性能，结果表明BRB结构的耗能能力相对较好。相较于静力弹塑性分析，动力时程分析方法借助有限元软件通过输入地震全过程响应曲线对结构进行分析，全面地考虑了地震的三个要素，对动力方程逐步积分，以求出结构在地震作用过程中各时刻响应，计算结果更加准确可靠。

1  RC框架模型简介

建立纵横向均为单跨的5层钢筋混凝土框架结构模型，纵向与横向的跨度为6m，层高均为3.6m。梁截面尺寸均为250mm×500mm，纵筋采用4根Ф20的HRB400钢筋，箍筋采用Ф8@200的HPB300钢筋；柱截面尺寸均为500mm×500mm，纵筋采用8根Ф20的HRB400钢筋，箍筋采用Ф8@100的HPB300钢筋。楼板厚度为120mm，采用Ф8@200的HPB300钢筋双向布置。

2  有限元模型

2.1 材料本构关系

1）混凝土本构模关系

框架梁中混凝土的本构关系，采用清华大学潘鹏等人开发的基于纤维模型的钢筋混凝土材料子程序PQ-Fiber[6]来模拟。混凝土滞回材料选用PQ-Fiber系列中的UConcrete02模型，其往复荷载时的单轴应力应变曲线如图2所示，主要考虑了抗拉强度，骨架曲线中受压上升段采用了典型的Hongnested曲线，其他阶段皆为线性关系。

2.2 模型建立

模型采用“Timoshenko”型梁中的B31单元来模拟混凝土梁柱单元，允许剪切变形，并且考虑了有限的轴向应变。楼板单元采用四边形壳单元S4R来模拟，可以克服完全积分中常出现的剪切自锁问题。模型的楼板和梁柱单元网格划分长度均为0.6m。

3  地震波与结构阻尼

3.1 地震波的选取

模型按7度（0.15g）进行抗震设防，设计地震分组为第二组，场地类别为Ⅱ类，场地特征周期为Tg=0.40s。选用两条典型的地震记录波EL Centro波（1979年，220度分量）和Taft波（1952年，339度分量）以及一条人工模拟波，且时间间隔均为0.02s。地震荷载持续时间选择前20s。EL Centro地震波220度分量波其加速度峰值为77.77cm/s2，出现时刻为6.78s，；Taft地震波399度分量波其加速度峰值为-17.93 cm/s2，出现时刻为3.72s，；人工地震波加速度峰值为61.16 cm/s2。

3.2 地震波的调整

根据工程结构的特性等因素对所选地震动加以调整[9]。通过调幅系数γ，对所选取的三条地震波的加速度峰值进行调整，使其相当于设定的设防烈度相对应的加速度值，见式（1）：

                       （1）

式中：γ为调幅系数；为规范[10]规定的7度（0.15g）多遇地震和罕遇地震加速度峰值；为原始地震波中的加速度峰值。计算得到的相应的调幅系数列于表1。

表1  地震调幅系数

Table 1  Seismic amplitude modulation coefficient

3.3 结构阻尼的选取

阻尼的取值大小是影响结构抗震性能的一个重要因素[11]。模型采用瑞雷阻尼体系，该理论假设阻尼矩阵C是质量矩阵M和刚度矩阵N的线性组合，见式（2）：

C =αM +βN                       （2）

式中：α、β为瑞雷阻尼系数，二者通过阻尼比ξ间接计算得出。计算过程见式（3）：

     = +                    （3）

式中：为混凝土结构的阻尼比，定为0.05，为n阶频率。

4  多遇地震、罕遇地震下弹塑性响应时程分析

4.1 多遇地震计算结果及分析

4.1.1 基底剪力响应分析

三种地震波多遇地震作用下，三者的峰值及发生时间列于表2。

表2 基底剪力响应峰值及发生时间

Table 2  Peak value and occurrence time of base shear response

由于选波仅考虑了地震加速度峰值的一致性，因此得到的动力时程响应曲线会有所不同。EL Centro波，时程振幅较大的时间持续较长；而人工波则集中在中期振幅较大。将基底最大剪力平均分配给基底柱，经验算，柱配筋满足要求。

4.1.2 柱顶水平位移响应分析

三种地震波多遇地震作用下，框架结构柱顶水平位移响应的峰值及其发生时间列于表3。最大柱顶水平位移为18.81mm，发生在EL Centro波上，人工波次之，Traft波最小。最大最小差值在5.48mm左右。

表3 柱顶水平位移响应峰值及发生时间

Table 3  Peak value and occurrence time of horizontal displacement response of column top

4.2 罕遇地震计算结果及分析

4.2.1 基底剪力响应分析

三种地震波罕遇地震作用下，三者的峰值及发生时间列于表4。

表4 基底剪力响应峰值及发生时间

Table 5  Peak value and occurrence time of base shear response

罕遇地震作用下，结构基底剪力最大值为4.430×105N，发生在人工波情况下，而EL Centro波作用下基底剪力最小。波形图中人工波大振幅作用较为集中，而天然波包括EL Centro波和Taft波振幅较大值则较为分散。

4.2.2 柱顶水平位移响应分析

三种地震波多遇地震作用下，框架结构柱顶水平位移响应的峰值及其发生时间如表5所示。

表5 柱顶水平位移响应峰值及发生时间

Table 6  Peak value and occurrence time of horizontal displacement response of column top

与基底剪力峰值相对应，最大值仍发生在人工波情况下，Traft波次之，EL Centro波情况下基底剪力峰值最小。时程图形上，Traft波在第6s和17s左右均有较大振幅，EL Centro波较大振幅则集中在第14s左右，而人工波峰值较大振幅持续时间长且集中在第10s-15s之间。

4.2.3 层间位移响应分析

三种地震波多遇地震作用下框架结构的最大层间位移和层间位移角见表6。

表6 罕遇地震作用下最大层间位移和层间位移角

Table 7  Maximum inter story displacement and inter story displacement angle under rare earthquake

罕遇地震下，钢筋混凝土结构模型的最大层间位移角为1/126，小于规范规定的弹塑性层间位移角限值1/50。最大层间位移角发生在结构底层，与多遇地震作用下结果一致。

4.3 框架结构设计反应谱结果及分析

根据规范[11]要求，通过时程分析法计算得到的结构基底剪力与根据振型分解反应谱法计算得到的基底剪力结果应符合相关规定。

通过结构模型前10阶自振频率和周期确定加速度，对框架结构模型进行x轴方向地震反应谱分析，选用SRSS法进行模态叠加，计算得到的结构基底最大剪力响应对比列于表7。

表7 RC框架结构基底最大剪力比较

Table 7  Comparison of maximum shear force of RC frame structure base

三条地震时程曲线通过动力时程分析得到的最大基底剪力均大于反应谱法计算结果的65%，且其平均值大于反应谱法计算结果的80%，满足规范要求。

5  结论

基于现行规范利用ABAQUS有限元软件建立了一个简单的钢筋混凝土框架结构模型，选取了三条地震波对该结构进行多遇地震与罕遇地震作用下的弹塑性时程分析，并与规范进行比较分析，得到以下结论:

（1）采用通用有限元软件ABAQUS建立钢筋混凝土框架结构有限元模型，同时调用PQ-Fiber子程序中的UConcrete02本构关系来模拟混凝土材料的滞回特征，进行结构的弹塑性动力时程分析是可行的。

（2）在多遇地震下，框架结构最大层间弹性位移角为1/672，小于规范规定的/限值1/550；在罕遇地震下，框架结构最大层间弹塑性位移角为1/126，小于规范规定的限值1/50。说明该结构符合小震不坏、大震不倒的最低性能要求。

（3）对比弹性时程分析结果与反应谱分析结果，可知二者在统计意义上相符合，说明分析结果是比较合理的，对于类似结构的抗震设计具有一定的指导价值。

戚佳飞 1981年12月 男 汉 本科 道桥方向 高级工程师 河南省京武高速公路有限公司 （单位地址：滑县富民路黄河路）郑州