普速铁路长大下坡道的典型参数

普速铁路长大下坡道的典型参数

王东星，郭继祥，翁子才，李智浩

（中车唐山机车车辆有限公司，河北唐山 064000）

摘要：为了确定车辆设计和校核时所需的坡道参数，从调研获得的坡道信息入手，利用统计学分析思路，假定调研的长大下坡道服从正态分布，基于正态分布的特性，给出了既有线路的典型坡道参数。本文为研究既有铁路的坡道参数提供了一种思路，分析确定的坡道参数可用于车辆相关系统的设计和校核。

关键词：长大下坡道；坡长；坡度；正态分布

列车制动系统的安全性问题，主要涉及制动系统的制动能力、可靠性、故障导向安全设计等几个方面[1]。列车运行在下坡道时，需要持续制动进行控速、或者断续调速，要求基础制动装置具有良好的热负荷性能。对于特殊长大下坡道，一般通过实车运行试验确定车辆的限速等行车要求，可见列车在坡道上运行速度取决于基础制动装置的能力。

现有铁道设计标准[2]和列车运用规范虽然规定了线路的坡道的坡度限值、长大下坡道的定义，但没有规定坡长参数。我国客运专线、高速铁路线路坡道最大坡度基本在12‰以下，12‰及以上坡道较少并且长度很短，如京沪线、武广线，最大坡道20‰，且长度均很短；在西北、西南地区新修建的兰新线[3]、宝兰线、西成线[4]等开始出现连续长大坡道，坡道坡度最大达到25‰；另外，京张线、大西线存在30‰大坡道。以西成线为例，西安到成都下行线路中，25‰坡道达到了45050 m。既有普速线路如青藏铁路[5]、内昆铁路[6]、宝成铁路等持续长大下坡道，由于建成较早，线路在多年运用后，已经出现变化，线路信息不详细。随着“川藏铁路”的建设，列车还需要面临坡度30‰，以及隧道内的超级长大坡道[7]。基础制动装置的选型设计时，需要选取合适的坡道参数，既不增加较大的成本，也能避免在长大下坡道运行时限速较低影响列车的运用速度。

为了确定车辆设计和校核时所需的坡道参数，本次研究从调研获得的坡道信息入手，利用统计学分析思路，假定调研得到的长大下坡道参数服从正态分布，利用正态分布的特性，给出了既有线路的三类长大下坡道的典型参数。本文为研究确定既有铁路坡道参数提供了一种思路，分析确定的坡道参数可用于基础制动部件选型设计的依据。

1 研究方法

1.1 正态分布

正态分布又称高斯分布，其概率密度函数的数学表达式见式（1）。若随机变量的概率密度函数可以表示为：

        （1）

则称服从正态分布，记为～，其中。

正态分布为单峰曲线，在横轴上方均数处最高，曲线两端以横轴为渐近线。正态分布有2个参数，即均数和标准差。正态分布以均数为中心，左右对称，在处各有一个拐点。正态曲线下面积的分布有一定的规律，如图1所示。

因此，如果参数服从正态分布后，简单计算出均数和标准差，可以根据正态分布特性，选取，即可涵盖84.13%的该正态分布的范围，选取，即可涵盖97.72%的该正态分布的范围，因此用于评价选定值覆盖范围十分容易。

1.2 普速铁路坡道特性

新建铁路线路的坡道符合现行国家标准，但是随着线路的运用和线路检修，线路的坡道发生了变化，特别是普速铁路。既有线路的坡道参数不是一个随机变量，是线路规划部门根据相关标准规范设计出来。但是当分析众多条坡道的参数时，坡道的参数如坡长和坡度则表现随机性，获得的坡道的参数越多，这种随机性表现越强。某段普速铁路线路坡道信息，如图2所示。该段线路上行的坡道情况较下行略好，在公里标880至960区间，线路较为平缓；在960公里标以后，上下行线路均出现了较大坡度的坡道，但坡长较小。

为进一步分析线路坡道参数，提取下行线路的坡道的长度和坡度，做出柱状图，并假定用正态分布曲线拟合分布情况，详见图3。

该段线路共用459段坡道组成，由于长度永远是一个正值，实际上坡长参数大致服从偏态正态分布，向右端偏离（图3a）；对于坡道的坡度，由于上坡和下坡存在坡度接近服从正态分布（图3b）。从工程分析角度，当样本足够大时，假定坡道参数服从正态分布，即可利用正态分布的特性分析和确定坡道的参数。

2 既有线路的长大下坡道典型参数确定

文献[8]将长大下坡道分为三类：线路坡度超过6‰，长度为8 km及以上（Ⅰ类）；线路坡度超过12‰，长度为5 km及以上（Ⅱ类）；线路坡度超过20‰，长度为2 km及以上（Ⅲ类）。

本文通过查找公开的资料以及走访调研，获得了乌鲁木齐铁路局、兰州铁路局、西安铁路局、呼和浩特铁路局、郑州铁路局共计165条长大坡道信息。假定线路坡道参数均服从正态分布，分析和计算出三类长大下坡道的典型参数。

2.1 Ⅰ类长大下坡道典型参数的确定

整理调研数据，Ⅰ类长大下坡道共计40条，摘取坡道的长度和坡度，做出分布图；假定参数均符合正态分布，分别计算出坡道长度和坡度的均值和标准差，详见图4。工程上通常按照≮95%，即可覆盖全部信息，因此查询正态分布概率函数，确定当选取的参数＞

，即能够涵盖95.05%的该类数值分布。计算了不同概率密度的数值范围也标注在图4中。

因此确定Ⅰ类长大下坡道典型参数：坡度：12.82‰；坡长17.46km，能够涵盖95%以上的此类坡道。从参数上来讲，I类长大下坡道的典型参数，已经符合了II类长大下坡道。

2.2 Ⅱ类长大下坡道典型参数的确定

按照前述方法，Ⅱ类长大下坡道共计81条，数据分布情况和计算概率密度结果详见图5。

根据前述方法，确定Ⅱ类长大下坡道典型参数：坡度：17.44‰；坡长23.74km，能够涵盖95%以上的此类坡道。由于I类长大下坡道的典型参数已经符合Ⅱ类长大下坡道，因此在校核基础制动性能时，可以将两类长大下坡道归并为一类，均可以称之为II类。

2.3 Ⅲ类长大下坡道典型参数的确定

按照前述方法，Ⅲ类长大下坡道共计44条，数据分布情况和计算概率密度结果详见图6。

根据前述分析方法，确定Ⅲ类长大下坡道典型参数：坡度：25.12‰；坡长12.46km，能够涵盖95%以上的此类坡道。

2.4 小结

确定的三类长大下坡道的典型参数，详见表1。三类长大下坡道参数中，Ⅱ类长大下坡道参数实际包含了Ⅰ类长大下坡道；Ⅱ类长大下坡道参数对应车辆制动工况下的能量最高，Ⅲ类长大下坡道参数对应车辆制动工况下的制动盘的功率最大。

表1  三类长大下坡道的典型参数

为了便于工程计算分析，可将参数取整处理。例如Ⅱ类长大下坡道典型坡长25 km、坡度 18‰；Ⅲ类长大下坡道典型坡长15 km、坡度 25‰。基础制动部件选型设计和试验时，可按照取整后的数据进行校核和计算。对于车辆运用时超出表1的坡道范围时，需要根据坡道情况单独进行校核和计算。

3 结论

为了确定既有铁路线路的坡道特性，基于统计学分析思路，假定调研的165条长大下坡道参数服从正态分布，计算分析给出了三类长大下坡道的典型参数。

三类长大下坡道的典型参数能够满足既有95%以上的线路坡道参数，可以用于无特殊说明线路上，基础制动装置设计时的参数计算和校核。

对于新建客运专线或者个别超过上述范围的坡道，应该展开专题试验确定车辆需求或者规定行车要求。

参 考 文 献

[1]孙剑方, 李和平, 曹宏发, 等. 动车组制动安全性研究[J]. 铁道机车车辆, 2011, 31(5):12-14, 51.

[2]国家铁路局. 铁路线路设计规范:TB 10098—2017[S]. 北京: 中国铁道标准出版社, 2017.

[3]李万新. 基于兰新线长大坡道动车组制动盘热仿真分析[J]. 铁道机车车辆, 2017, 37(1).

[4]陈玄圣, 尚礼明, 孙金台, 等. 动车组长大坡道制动力分配应用分析[J]. 铁道机车与动车, 2020(01):1-3+38.

[5]马大炜. 制动系统对青藏铁路列车运行安全性的影响[J]. 铁道机车车辆, 2005, 25(3).

[6]何孟竹. 内昆铁路长大坡道防止车辆溜逸办法的探讨[J]. 铁道工程学报, 2001, (2).

[7]杨成和, 于汝滨. 川藏线缓坡设置研究[J]. 综合运输, 2019, 41(01):122-126.

[8]中国铁路总公司. 铁路技术管理规程（普速铁路部分）[M]. 北京: 中国铁道标准出版社, 2014.