刚性模型箱边界效应研究评价方法比选

刚性模型箱边界效应研究评价方法比选

皮浩成 ,徐伟

重庆交通大学  重庆 400000

摘要：本文针对地下结构地震模型试验刚性模型箱柔性边界效应研究评价方法比选，对刚性模型箱与模型土及结构三者相互作用进行分析，比选了四种常用边界效应评价方法，得出了2-范数偏差方法为当前最为全面且定量的分析方法

关键词：地下结构；模型试验；模型箱；边界效应

基金项目：重庆交通大学研究生科研创新项目(2021S0005)

引言

地下结构的抗减震相关研究一直是近年来研究重点，地下结构抗震分析方法主要有原型观测[1]、模型试验和理论分析三种，其中模型试验是地下结构抗震分析的一种重要方法[2]。模型试验是将一定尺寸模型箱转载结构模型放置于可模拟震动响应的振动台进行模拟试验，可以较为准确的模拟和反映地下结构的震动反应以及结构和土体系的相互作用特性，应用十分广泛。

1模型箱边界效应分析

振动台模型试验分为离心机振动台模型试验和普通振动台模型试验两种。普通振动台模型试验忽略了重力作用，而在动力荷载反复作用下的情况下，模型土应力-应变关系表现为非线性关系，致使模型土对应力路径有较高依赖，因此，在普通振动台试验中不能要求模拟较高的重力的试验条件，极大限制了普通振动台试验模型箱的设计高度。而离心机振动台模型试验的优点是由离心机提供的离心力来模拟重力，从而保证模型土在离心力场中与原型土在重力场中的应力状态一致。然而离心机中装载的模型受制于模型箱的尺寸不能设计很大，但尺寸过小又会使模型产生尺寸效应，因此选取普通振动台开展试验往往更加常见。

模型箱是开展地下结构振动台模型试验重要装置之一，模型箱设计应满足两个作用[3]：一是给模型土提供有限范围的装载；二是将振动台的激励等效传递给实验对象，模型箱设计的合理性将直接影响试验结果的合理性与准确性。为了满足模型箱设计的两项功能，模型箱的设计还应该满足三个等效准则：第一是合理的模型箱几何尺度以保证其动力响应的等效性，即动力效应；第二是对模型箱边界进行合理设计以降低模型箱侧壁的影响，即边界效应；第三是地震波输入时应换算为基岩输入，避免模型箱与模型土共振以保证模型土变形与半无限地层变形接近，即输入效应。根据模型箱设计要求和其需满足的等效准则，目前学者设计和研制的常用模型箱主要有刚性模型箱、柔性模型箱和层状剪切模型箱三种型式[4]。

目前，关于如何降低模型箱的边界效应这一问题主要有两个研究思路：一是设计新型更加合理的模型箱；二是针对目前已有模型箱通过对边界设计的改善来降低边界效应，然而由于现有模型箱自身的尺寸效应，不论怎么改善模型箱侧壁的设计也无法完全消除模型箱侧壁对模型土振动的影响。设计新型模型箱以便更好模拟土体在真实地层中变形响应，还是对现有模型箱边界进行设计和改善，是研究者首要考虑的问题。

地下结构振动台模型试验[5]通常是按照相似比将截取一定范围的天然地层放在模型箱中，装载的模型土侧壁及底部边界对模型土振动性态的影响即为边界效应。降低刚性模型箱的边界效应的处理方式有三种：一是滑动边界，即将沿振动方向的刚性模型箱侧壁粘贴塑料薄膜并涂润滑油的方式以使其侧壁摩擦力降到最低；二是摩擦边界，即在刚性模型箱底部铺设碎石层或设置分隔条以增大底部摩擦；三是柔性边界，即在垂直地震波振动方向侧壁设置柔性边界材料。滑动边界和摩擦边界的处理方式比较简单，边界效应的研究重点主要集中在柔性边界的处理问题上。为了保证在地震作用下地层自由场响应与有界土体响应的等效性，我们必须了解两者区别并通过边界条件的设置来尽可能的消除这种不利影响，以保证振动台试验的准确性和实验结果的有效性。

在地震作用下地表地层的自由场变形为剪切变形,均匀半无限天然地层任意剖面的水平地震响应类似剪应力竖向传播作用下的剪切梁。为了开展振动台试验，将土体装入模型箱内，使用有限大小的模型箱代替实际中土-结构相互作用中的半无限地基土体，这使得试验中人为的引入了有限人工边界的影响，通常把这种影响称为“边界效应”[6]。由于“边界效应”的存在，地震波在容器上的反射和折射，以及容器边界周围土体变形的刚性约束，会产生一定程度的地震激励畸变，同时也无法真实模拟实际地层中的地震能量传播和土体变形。

2边界效应评价方法的比选

振动台模型试验中的模型箱的类型选择、模型箱的几何尺寸、模型土以及材料特性一般根据实际工程按照试验相似比进行换算。考查其边界效应影响的方法主要从两个方面进行：一是以模型土中某层土体中心点的振动响应为标准值，通过对比该层土体边界点与中心点的振动特性，来判断边界效应的影响程度；二是通过比较模型箱土层中心位置与无界半无限土体的振动特性，以此来衡量模型土所受的模型箱效应。对于模型箱边界效应的评价方法现阶段研究主要有以下四种方法，四种方法都能够从不同角度不同程度地衡量出模型箱边界效应的大小并各具优劣。

（1）直接比较模型箱内土体边界点和中心点的加速度时程，两者越接近，刚性模型箱“边界效应”越小。该方法能直观观察出时程曲线的差异但无法进行定量分析，定量比较时程曲线差异多少；

（2）模型土边界点与同层土体中心点的峰值加速度放大系数相比较，两者之比越接近1，边界效应越小。该方法虽然是定量分析时程曲线的方法，但相对于整个响应时程仅使用时程信息中的单一信息对边界效应进行评价是比较片面的，无法对加速度时程从能量、傅氏谱、相位谱等角度进行较为全面的对比分析；

（3）将边界点和中心点加速度时程进行傅里叶变换，二者频率之比越接近1，其振动特性越趋近，边界效应也越小。该方法时一种频域内定量分析的方法，但仅只反映信号的傅里叶幅值谱的差异，并没有直接包含幅值及持续时间等时域特征信息同样较为片面；

（4）比较模型箱边界测点和中心测点响应信号的2-范数偏差限值，其值越小，边界效应越小，当2-范数偏差值为0时则表明模型箱边界测点和中心测点响应完全相同。该方法是利用统计意义上的均方逼近概念来衡量两个信号之间的差值，是一种全面并定量的评价模型箱边界效应的方法，可以对加速度时程从能量、傅氏谱、相位谱等角度进行较为全面的对比分析。2-范数偏差方法所利用的偏差在统计的意义上是均方逼近的概念，用来衡量两个时程信号的差异。其公式如下：

式中：xi为基准时程信号，xj为对比时程信号，xi和xi可直接取时程或者频谱信号作对比，若两个时程信号的μ值等于0，则表明两个信号完全相同。

结论

本文通过文献分析，阐述了地下结构模型试验振动台刚性模型箱边界效应以及边界效应研究方法的比选分析，得到以下结论：

(1)在地震波作用下刚性模型箱、模型土、柔性材料三者相互作用，最终反映出的模型箱振动响应为三者相互作用的共同效果;

(2)2-范数偏差方法是边界效应评价方法中能够定量分析且最为全面的方法。

参考文献

[1]孙铁成,高波,叶朝良.地下结构抗震减震措施研究方法探讨[J].现代隧道技术,2007.44(3):3-4.

[2]高峰,石玉成,严松宏.隧道的两种减震措施研究[J].岩石力学与工程学报,2005(2).

[3]袁勇,黄伟东,禹海涛.地下结构振动台试验模型箱应用现状[J].结构工程师.2014,30(1):38-45.

[4]伍小平,孙利民,胡世德,等.振动台试验用层状剪切变形土箱的研制[J].同济大学学报(自然科学版).2002(07):781-785.

[5]郑永来,杨林德,李文艺,等.地下结构抗震[M].同济大学出版社,2011:71-72.

[6]袁松,王峥峥,周佳媚.隧道地震动力计算边界取值范围研究[J].土木工程学报.2012(11):166-172.