采用递归模糊神经网络的永磁直线同步电机控制

采用递归模糊神经网络的永磁直线同步电机控制

付淑君

辽宁省  沈阳市  110023

摘要：

利用MATLAB/SIMULINK仿真软件实现永磁直线同步电机（PMLSM）位置信号的控制。建立PMLSM的数学模型，针对矢量控制存在的问题，引入现代控制策略—变结构控制，设计了一种新型的自适应变结构位置控制器。

为了进一步提高系统的鲁棒性，加快估算的收敛速度，在综合分析当今先进控制方法的基础上，将变结构控制与模糊神经网络相结合，设计了基于递归模糊神经网络（RFNN）的变结构位置控制器。充分利用模糊神经网络（FNN）具有较强非线性自适应能力和学习能力的优势，用一个局部递归模糊神经网络实现系统不确定因素界限的实时估算。仿真表明，位置误差显著减小两个数量级，速度无波动，估算的收敛速度加快，系统的位置跟踪性能和鲁棒性能极好，达到了期望的控制效果。

KEY WORD：递归神经网络，直线电机，矢量控制，自适应变结构控制器

引言：

在众多伺服控制策略中，以矢量控制技术和直接转矩控制技术（在直线电机中称之为直接推力控制）的控制性能最为优良。

如何使矢量控制和直接转矩控制系统具有更好的鲁棒性和控制性能成为众多学者关注的焦点。为了解决自适应变结构位置控制器收敛速度慢的问题，更好地对变结构控制中不确定性扰动的界限进行实时估算，本章引入智能控制方法--神经网络和模糊控制。在变结构控制的基础上，以模糊神经网络为工具，以不依赖于系统参数和外部不确定因素的上下界为出发点，设计一个基于递归模糊神经网络的变结构位置控制器。通过仿真结果表明，该控制器可以消除变结构的抖振现象，提高系统的动态响应速度，对系统参数变化和外部扰动均具有极好的鲁棒性能。

1．永磁直线同步电机的控制器设计

1.1 PMLSM的数学模型

因为仅考虑基波分量，所以我们采用d-q坐标来描述和分析永磁直线同步电机的稳态和动态性能，并且认为由永磁体产生的磁动势为定值[1]。

两相旋转坐标系d-q轴的电压方程为：

(1)

其中，，。

d-q轴磁链方程为：

     (2)

机械运动方程：

  (3)

其中，为动子线速度，是粘滞摩擦系数，为外部扰动，为动子质量，为电机的极对数。

1.2 矢量控制数学模型

采用矢量控制对永磁直线同步电机进行控制，令，使励磁磁场与电枢磁场正交。由于，在d轴方向上只有永磁体产生的磁通[1]。则有：

    (4)

    (5)

其中为推力系数，为指令电流。

开环传递函数如下：

                 (6)

1.3 自适应变结构控制器

自适应变结构位置控制器的设计思路为：使用传感器检测永磁直线同步电机的动子位置信号，用电机的位置误差信号及其导数构造出切换函数，利用自适应律对系统不确定性扰动因素的界限进行估算，通过变结构算法实时计算控制量，控制永磁直线同步电机，得到新的误差，实时在线调整，最终将位置误差调整为零，实现电机的动态位置跟踪[2][3][4]。

在额定条件下，不考虑参数变化和外部负载扰动的影响，根据式3有：

(7)

考虑到参数变化和外部负载扰动影响[5]。

         (8)

其中，，，为控制量，，、由系统参数、的变化引起，并引入一个正比例系数，为电机动子的期望位置信号， 为位置误差，

表示系统不确定性因素。

采取变结构控制律

在变结构控制律的基础上，加入自适应律：

     (9)

因为，所以变结构自适应控制律为：    (10)

经过推导得出，自适应变结构位置控制器的数学模型为：

  (11)

自适应变结构位置控制器的设计思路为：使用传感器检测永磁直线同步电机的动子位置信号，用电机的位置误差信号及其导数构造出切换函数，利用自适应律对系统不确定性扰动因素的界限进行估算，通过变结构算法实时计算控制量，控制永磁直线同步电机，得到新的误差，实时在线调整，最终将位置误差调整为零，实现电机的动态位置跟踪。自适应变结构控制器如图1所示。

图1 控制系统基本框图

2．递归模糊神经网络变结构位置控制器

递归模糊神经网络变结构控制器作为一个整体，其数学模型如下：

基本出发点是变结构位置控制器的数学模型。将式8改写成下面的形式：

     (12)

将上式进一步写成：

         （13）

  定义估算值，根据变结构控制律公式9有：

   (14)

仿照式11，设计递归模糊神经网络变结构控制律为：

递归模糊神经网络变结构控制系统如图2所示，图中虚线部分就是递归模糊神经网络变结构位置控制器。设计思路为：使用传感器检测永磁直线同步电机的动子位置信号，用位置信号的误差及其导数构造出切换函数，利用递归模糊神经网络在线实时地估算由参数变化和外部扰动造成的不确定因素的界限，通过变结构学习算法得到控制量控制永磁直线同步电机，得到新的位置信号，从而获得新的误差，在线调整，最终将位置误差调整为零，实现电机的动态位置跟踪。

图2 递归模糊神经网络变结构控制系统

3．递归模糊神经网络的在线学习

神经网络具有学习和记忆的功能，训练好之后用于控制系统中即可。此时的权值是训练好之后的权值，不需要再调整。因此采用离线训练、在线学习的方式，其在线学习算法采用梯度下降法，在线训练不仅调整输出层函数的权值，同时也完成递归权值和模糊隶属函数参数的调整。

根据李亚普诺夫稳定性理论，选取李亚普诺夫函数，则，目的就是让降至最小，所以选择代价函数。

误差动态方程为：

根据梯度下降法，输出层权值的调整公式为：

(15)其中是网络连接权的学习率。

递归权值调整如下：

        (16)同理，对高斯函数的中心值和宽度有：

                  (17)

              (18)

梯度下降法能够保证RFNN的收敛性[10]，所以成立，其中是一个非常小的正实数。通过式15、 16、 17和 18即可实现隶属函数参数和网络权值的调整。

 4．仿真结果及分析

由于递归型神经网络，要求学习率选得非常小，根据模糊神经网络权值的学习率的取值范围，这里选择学习率=0.25，RFNN的各个连接权值、的初始值均设为1，高斯函数中的参数。

样本是任意给定的一组数据。

设定和的实际变化范围分别为[-0.02,0.02]和[-0.003,0.003]，选取量化因子，，则量化的论域均为[-3,3]，二者在论域上取模糊语言值S、SC模糊子集均为{NB,Z0,PB},其中NB＝负大，PB＝正大。输入量的隶属函数采用正态分布。

设控制器输出的论域为[0,0.5,1]，在论域上取其模糊语言值U的集合为{NB,Z0,PB}。给定位置信号r=0.005sin(8t)，负载推力在0.2s时由0突变为10N，仿真时间设为0.5s。在仿真过程中，不断调试参数，最终选定仿真参数如下：，，

电流的参数为：，；电流的PI参数为：KP=2，KI=200。

仿真结果如下所示，将实际位置与给定位置进行比较，如图3所示，发现实际位置几乎完全跟踪给定位置。图4图5分别是递归模糊神经网络控制使用前后的位置误差随时间变化的曲线，从中可以看出在0.2s以前，位置跟踪误差为0，0.2s突加10N的负载推力以后，出现偏差和抖动，误差值大约在0.2×10-6m左右。递归模糊神经网络控制使用前后相比，误差显著减小了两个数量级，跟踪性能大大提高。

虽然在0.2s时突加了10N的负载推力，但是电机的速度曲线在0.2s处并未出现波动，表现出了极强的鲁棒性能，见图6。

图7为q轴电流曲线，在0.2s时发生突变，很快便达到稳定，稳定值约为1.85A，无脉动、无偏差，表现出很好的动态响应特性。

图3实际位置（）与给定位置（）比较

图4 RFNN使用前位置误差曲线

图5 RFNN使用后位置误差曲线

图6 速度曲线

图7 q轴电流曲线

仿真结果表明，基于RFNN的永磁直线同步电机变结构位置控制，与自适应变结构控制器相比，实现了系统不确定扰动因素界限的实时估算，提高了估算的收敛速度，削减了控制中的抖振现象，具有很好的控制效果。

5 结论

本文从现代控制与智能控制的角度对改善PMLSM矢量控制系统性能进行了研究。设计了自适应变结构和递归模糊神经网络变结构两个位置控制器。当变结构控制器的状态变量（电机的位置）达到预先设计好的滑模面。采用RFNN变结构控制器的控制系统，在突加外部扰动和电机参数变化情况下，实际位置几乎完全跟踪给定位置，与基于SVPWM的自适应变结构控制系统相比，误差减小了两个数量级，跟踪性能得到极大提高，鲁棒性更强。

6．参考文献

[1] 王成元,周美文,郭庆鼎.矢量控制交流伺服驱动电动机.北京:机械工业出版社,2002.

[2] 王耀南,王辉,邱四海等.基于递归模糊神经网络的感应电机无速度传感器矢量控制.中国电机工程学报,2004,24(5):84-89.

[3] Lin F J, Lin C H, Shen P H. Variable-Structure Control for A Linear Synchronous Motor Using A Recurrent Fuzzy Neural Network. IEE Proc. Control Theory Appl., 2004, 151 (4):395-406.

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[10] Lin F J, Hwang W J, Wai R J. A Supervisory Fuzzy Neural Network Control System for Tracking Periodic Inputs. IEEE Trans on Fuzzy System, 1997, 7 (1):41-52.

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