基于NEW-MS-L混合滤波函数的滤波反投影法对CT重建图像的影响

 基于NEW-MS-L混合滤波函数的滤波反投影法对CT重建图像的影响

谢洁仪,覃允培,饶欢艺 ,魏雪敏 ,范婷婷

广东石油化工学院

摘要

传统的滤波函数需权衡空间分辨率和密度分辨率，本文基于加权和混合的思路提出NEW-MS-L混合滤波函数，将其应用到滤波反投影算法中，通过仿真验证了NEW-MS-L混合滤波函数的有效性。

关键词：滤波反投影算法 滤波函数 NEW-MS-L混合滤波函数

引言

目前，如何在保证太赫兹成像精度的前提下，设计新的滤波函数来降低Gibbs现象，是太赫兹成像领域迫切需要解决的核心问题之一[1]。为此，本文基于滤波反投影算法提出了一种新型混合滤波函数，该函数可以在保证高空间分辨率的前提下，通过减弱Gibbs现象来有效地提高密度分辨率，这在一定程度上提高了图像重建的精度。

1 滤波函数

滤波函数可划分为三种类型：平滑型，复原型和增强型。一般都是采用平滑型滤波函数去除由反投影产生的环形伪迹[2]。理想滤波器的系统函数为：

(1)

从上面的表达式可以看出，理想的滤波函数是频率范围为无穷大的滤波函数，而根据Paley-Wiener准则可以判断出，这种理想的滤波函数是无法获得的。但实际上，因探测器单元尺寸的限制，从而使投影频谱中的高频能量和混叠效应在一定程度上降低了。基于此，滤波函数可被表达为：

(2)

其中，表示为窗函数，窗函数的好坏对成像精度的提高起着关键性作用。因此，窗函数的选取应符合以下原则：

(1)为了获得比较陡的过渡带来增大图像分辨率，主瓣的宽度应窄一些；

(2)为了提高的平稳度和增大阻带的衰减来减弱吉布斯现象，要尽可能地减小最大旁瓣。

较为常见滤波函数有R-L、S-L、Hanning和Hamming滤波函数，在此基础上，本文提出了一种基于加权平均与混合滤波的新型混合滤波函数。已知S-L滤波函数的离散形式为：

                   (3)

式中，n表示采样点；d表示探测器单元的大小，通常设其为1。

然后，在此基础上对S-L滤波函数进行加权平均处理。许多文献的研究表明，在对M3S－L滤波函数进行加权平均时，所加权的点并非越多越好，如果超过3个点，那么滤波函数的性质将会被严重破坏，没有必要对其进行加权平均。

因此，我们在3个点处对S-L滤波函数进行加权平均，并称其为M3S-L滤波函数，它的取样序列为：

(4)

该函数的离散形式为

(5)

从理想滤波器的定义及其特性出发，推导出滤波器对应的采样序列为：

(6)

当正、负值相加时，两个代数之和等于零。即满足：

(7)

本文将M3S-L滤波函数与NEW滤波函数相结合，进而提出了一种NEW-M-S-L新型混合滤波函数，NEW-MS-L新型混合滤波函数的离散形式表示为：

                         （8）

式中：，，且。本次研究取，。另外，当时，称为MS-L滤波函数；当时，则称为NEW滤波函数。

2 滤波函数的应用分析

由图1可见，与其他滤波函数比较，本文所提出的NEW-MS-L新型混合滤波函数能够更好地恢复出原始模型。

（a）                             (b)

(c)                                (d)

(e)                             (f)

图1原始模型及使用不同滤波函数重建结果的灰度曲线图(a)是原始模型纵

向第128行的灰度曲线图(b)至(f)是分别采用NEW、R-L-S-L、R-L-NEW、

R-L-MS-L和NEW-MS-L滤波函数重建的纵向第128行的灰度曲线图

为了使得实验结果更具科学性，本文将对NEW、R-L-S-L、R-L-NEW、R-L-MS-L和NEW-MS-L滤波函数重建图像后的归一化均方误差d和归一化平均绝对误差r这两个数值进行对比，并将对应滤波函数重建图像所得的数据记录于表1中，如表1所示。

表1重建结果的误差值对比

由表1可见，采用NEW-MS-L滤波函数进行重构后的d值与使用NEW滤波函数重构后的d值十分接近，且前者所获得的r值小于其它滤波函数，这在一定程度上说明了使用NEW-MS-L滤波函数重构图像效果更佳。

以此为基础，通过NEW-MS-L 滤波函数的频率响应函数不难看出，上述的误差值d和r可以通过调整和的值来进一步优化，经调整发现d与r随变化情况如表2所示。

表2误差值d与r随k1的变化

由表2可知，d的值在的情况下是最小的；而在、0.8和0.9的情况下，尽管d值相差不大，但r值随着的增大而增大，并且变化更为显著。所以，本文对d和r的值进行了权衡，认为选取为最佳。

同时，如果，，则可以得到d=0.315 5，r=0.737 3。此外，虽然选用该k值时r值增大了，但d值在进一步减小。在表5-2中，对NEW-MS-L滤波函数的d值和r值与其它滤波函数的d值和r值进行比对，最终可得出新型混合滤波函数性能优于其它滤波函数结论

。

结论

本文结果表明，与传统的滤波函数、NEW、R-L-S-L、R-L-NEW和R-L-MS-L滤波函数相比，基于NEW-MS-L混合滤波函数所重构出来的图像更加接近于理想滤波函数的灰度值，还具有更小的归一化均方误差d和归一化平均绝对误差r，能更好的抑制噪声，获得更好的重建效果。

参考文献

[1]庞彦伟,王召巴,林敏,岳海霞.CT图像环形伪迹分析[J].华北工学院学报,2001(01):16-19.

[2]于尚民.基于Hamming窗的滤波反投影CT图像重建算法[J].电子世界,2018(09):75+77．

作者简介：谢洁仪女，汉族，广东河源，2000年09月本科，学生，广东石油化工学院（官渡校区）研究方向：物理学