球轴承的振动模型及其谱峭度方法的应用

球轴承的振动模型及其谱峭度方法的应用

熊传志

中国船舶集团公司第七一○研究所，湖北 宜昌 443003

摘 要：滚动轴承作为常用的旋转机械不可或缺的支撑部件，当轴承发生故障时将导致机械系统安全隐患。为研究球轴承的故障机理，本文首先建立球轴承的振动模型，获取轴承的动力学响应。然后对振动模型结果加入噪声，应用基于谱峭度的共振解调技术对加噪后的振动信号进行信号处理，提取轴承特征，诊断出轴承故障。本文的研究思路能为轴承的故障机理和故障诊断方法的研究和工程应用提供理论参考。

关键词：球轴承；故障模型；谱峭度；故障诊断

0引言

滚动轴承作为转动机械不可或缺的部件之一，已经应用于各种类型工业原件的装配当中。在当今工业飞速发展的驱动下，每个环节微不足道的疏忽都会牵连出一系列的安全隐患，严重的乃至危及人们的生命财产安全。所以提高设备运作的可靠性和可控性，建立合理完善的故障诊断及灾难预警机制，将成本损失降最小已变得十分重要[1,2]。

滚动轴承的故障模型能加深对故障发生机理的理解，加强智能诊断方法的训练样本，验证故障诊断方法的正确性。到目前为止，已有许多学者进行了轴承故障数学模型的研究。McFadden首先用一组固定周期的Dirac三角函数冲击序列来模拟轴承单点故障产生的振动冲击，其中还考虑了因为故障位置不同而引入的振幅调制和振动的传递特性。Ho[3]对其进行了改进，在冲击的时间间隔上引入微小的随机变化来代替固定周期的冲击序列。David Brie[4]同样用一个线性时变的单自由度振动系统来建立轴承的故障振动模型，通过对近似周期的冲击序列进行统计分析，研究了这个线性时变系统振动的传递函数，指出刚度矩阵、阻尼矩阵和振动传递函数会随载荷分布的变化而变化。

振动信号的共振解调技术建立在对冲击脉冲响应信号的分析理论基础之上，是常用故障诊断方法之一。当故障轴承发生接触碰撞，同时接触表面材料发生形变释放压缩波，接触过后，由于压缩波的存在会激起材料的衰减自激振动，频率远高于冲击脉冲。也可以理解为冲击脉冲是一种宽带信号，覆盖了滚动轴承的谐振频率范围，因此必然会导致其共振。利用振动波形包络法将滚动轴承早期损伤类故障信号检波解调可以有效提高信噪比，实现低频冲击脉冲的提取[5]。谱峭度最早是由Dwyer[6]提出，其含义为每个频率相对应的峭度值，该方法用来自适应地确定共振解调的频带和中心频率，能高效地解决共振解调的带通滤波器参数设置问题。

本文首先研究了球轴承的振动机理，首先建立了球轴承的振动模型，得到了轴承的动力学响应。然后应用了基于谱峭度方法的共振解调技术，对加噪后的球轴承振动信号进行信号处理，获得加噪后信号的共振解调结果。最后通过实例以此验证本文所建振动模型和所提故障诊断方法的正确性。本文的研究思路和结论能验证振动模型的正确性，并为球轴承的故障诊断方法的应用提供理论参考，提高球轴承的安全运行预警机制。

1 球轴承振动模型

球轴承的几何模型示意图如图1所示，轴承的非线性轴承反力通过赫兹接触来计算。

图1 球轴承的几何模型

滚动轴承的接触刚度为

                     （1）

其中，表示滚动体与内滚道之间的接触刚度，表示滚动体与外滚道之间的接触刚度。对于球轴承n=3/2。

对于第个滚动体的接触变形可表示为：

                     （2）

由此，得到轴承的每个接触对的非线性轴承反力为

                 （3）

由于Hertz接触力仅在压缩状态下产生，因此，只有在滚动体受到内外滚道压迫状态下才会对内滚道产生接触力，即时，接触力由（3）式得到，否则滚动体与滚道之间不存在接触变形，接触力为零。轴承的的x、y方向的非线性轴承反力合力为：

              （4）

               （5）

如果考虑轴承缺陷的影响，定义depth为缺陷深度，则当滚动体经过缺陷时，轴承反力可表示为：

              （6）

              （7）

假设内滚道与转子以相同转速转动，外滚道固定，滚动体与内外滚道之间不存在滑动，则根据线速度相等得到滚动体的转速，其中表示滚动体半径，表示滚动体中心转动半径。时刻滚动体相对于内滚道转动的弧度数为：，；时刻滚动体相对外滚道转动的弧度数为：，。

滚动轴承的振动模型为：

                   （8）

                  （9）

其中，为轴承系统的质量，为轴承系统的阻尼，为轴承-转子系统的重力。上式为二阶非线性微分方程组，直接求解存在较大困难，可以利用四阶龙格库塔法得到方程的数值解。

2 谱峭度方法

谱峭度基本原理：获得每个频率处相对应的峭度值，进而提取出发生瞬态现象的频带。

设信号系统激励响应为:

                        (10)

式中：为轴承系统的传递函数，为频谱变换的结果，表示参数的微分。

的谱峭度可定义为：

                         (11)

式中，S(f)为的2n阶谱累积量。

           (12)

滚动轴承的振动信号由纯净的故障信号和噪声组成：

                     (13)

为实际测量的振动信号，为纯净的故障信号，n(t)为噪声。为复随机变量，模ak和相位相互独立，则有：

                    (14)

式中，为的谱峭度，为的谱峭度,信噪比，即，它是频率f的函数，和分别为和的功率谱密度函数。从式(4-5)可以看出：

（1）信噪比很高的频率处，≈；

（2）在信噪比很低的频率处，≈0。

即对于任何一个非稳态过程，谱峭度是中心频率f和△f的函数。从检测角度来讲，即存在一个最优的组合（f，△f）使谱峭度最大化，（f，△f）内信号的谱峭度值较大，说明频带（f，△f）内信号的冲击特征明显，所以这个最优的组合（f，△f）也可成为共振解调的带通滤波器参数。

3 实例验证

本文对深沟球轴承6205为对象，研究轴承外圈故障时的振动模型。轴承的内径25mm，外径52mm，滚动体个数9个，滚动体直径7.94mm，采样频率48kHz，外圈故障特征频率为107Hz。首先建立轴承的动力学模型，得到动力学响应的时域波形如图2和图3所示，可见振动响应表现为一系列的冲击响应，且冲击间隔之间的周期为故障外圈故障特征周期。

图2 球轴承的时域振动信号   图3 振动信号的局部放大

对振动模型得到的冲击时域信号进行傅里叶变换，得到振动信号的频谱如图4所示，可见轴承的冲击引起了轴承的共振，存在高频段的振动。对振动信号进行包络谱分析，得到结果如图5所示，能明显观察到轴承外圈故障特征频率和等倍频。

图4 振动信号的频谱      图5 振动信号的包络谱

轴承作为旋转机械的常用支撑部件，其振动信号不可避免地受到谐波振动和噪声振动的干扰。因此对轴承的故障诊断方法提出了挑战。通过模拟旋转机械的谐波振动和白噪声的随机振动信号干扰，本文建立对振动模型时域信号加噪后的振动信号如式（15）所示。

（15）

加噪后的振动信号如图6所示。可见谐波振动和噪声的干扰较大，代表故障的冲击效应不是很明显。

图6 加噪后信号的时域波形

对加噪后的振动信号进行谱峭度计算，得到结果如图7所示。得到共振解调的带通滤波器的中心频率为2625Hz，带宽750Hz。该频带中的谱峭度达到了最大值7.9。

图7 加噪后信号的谱峭度分析

通过谱峭度计算达到的带通滤波器参数，利用该参数设置自适应地对加噪后的信号进行带通滤波，然后对带通滤波后的信号进行包络谱分析，得到基于谱峭度方法的共振解调结果如图8所示。可见，能明显观察到轴承外圈故障特征频率和等倍频。由此可见，本文应用基于谱峭度的共振解调技术对加噪后的振动信号处理是有效的。

图8 基于谱峭度方法的共振解调结果

4 结束语

滚动轴承作为旋转机械常用的关键部件，研究轴承的故障机理和诊断方法是十分重要的。本文首先建立了球轴承振动模型，有效地模拟轴承发生故障时的动力学响应。同时本文应用基于谱峭度的共振解调技术对模型计算结果加噪后信号进行信号处理，成功地诊断出轴承故障。本文的研究方法能提升轴承故障的预警机制，为轴承的故障诊断提供理论指导。

参考文献

[1] 屈梁生.机械监测诊断中的理论与方法[M].西安:西安交通大学出版社,2009．

[2] 苏文胜,王奉涛,张志新.EMD降噪和谱峭度法在滚动轴承早期故障诊断中的应用[J]．振动与冲击,2010,29(3):18-21．

[3] Ho D,Randall R B. Optimization of bearillg diagnostic techniques using simulated and actual bearing fault signals[J].Mechanical Systems and Signal Processing,2000,14(5):763-788．

[4] Brie D. Modelling of the spalled rolling element bearing vibmtion signal:An overview and 80me new results[J]．Mechanical Systems and signal Processing,2000,14(3):353-369．

[5] 丁芳,高立新,崔玲丽.共振解调技术在设备故障诊断中的应用[J].机械设计与制造,2007,11(11):178-179.

[6] Dwyer R F. Detection of non-Gaussian signals by frequency domain kurtosis estimation [C]. Acoustic, Speech and Signal Processing. Boston:IEEE Inter-national Conference on ICASSP,1983: 607-610.