粒子群优化算法求解随机用户平衡问题

粒子群优化算法求解随机用户平衡问题

郑朝元1

(重庆交通大学 交通运输学院 重庆 400074)

摘 要：城市交通的出行者是交通网络分析的对象，本文针对固定需求随机用户平衡问题，提出了粒子群优化算法并进行数值实验分析，通过构造初始解；设置约束条件控制迭代步长，根据适应度函数求出粒子自身历史最优位置和群体全局最优位置并更新速度和位置向量；同时在迭代更新过程中保证同一OD对各有效路径上流量之和等于其交通需求，最后达到设置的迭代次数，输出OD对各路径流量。结果表明用粒子群算法求解随机用户平衡问题有效可行，迭代收敛较快。

关键词：交通网络；随机用户平衡；粒子群算法

0 引言

交通网络分析过程伴随着路段流量、路径流量和OD流量的估计问题，但在现实生活中，每个出行者无法准确感知实际的行驶时间，这种情况下，出行者就存在一种感知时间和实际时间之间的偏差，利用这种偏差的统计学假设，于是就有了随机用户平衡理论。

针对弹性需求随机用户平衡问题，李志纯[1]主要利用了网络变换和容量加载法来解决拥挤道路收费问题模型中下层用户基于Logit构造的随机用户平衡模型。在考虑了拥挤交通的情况下，王建玲[2]通过构建路段和交叉口拥挤度数学模型对交通状态指标进行评价，并建立相应随机用户平衡模型，加入了交通状态费用指标随机变量，对此进行了等价和唯一性证明。

1随机用户平衡模型理论

1.1 模型的建立

出行者在路径选择时会依照自己的感觉对每条路径的行驶时间进行预估，同时，选择某条路径的概率也就可以等价于该条路径被出行者选择的比例。将OD对（r，s）间路径的行程时间被相信是最小的概率等价于该条路径被选中的概率，即：

如果OD对（r，s）间的出行人数很高，则可以视为选择路径k的人数占总人数的百分比，此时，路径流量可以写成：

而路段-路径恒等条件则与用户均衡中的保持一样，即:

在随机用户均衡模型中，OD对（r，s）间路径被出行者选中的概率是区别logit加载模型和probit加载模型的关键，本文将重点介绍随机用户均衡中的logit加载模型。

1.2 logit加载模型

在路径感知时间中，当误差项是独立同分布的、服从Gumbel分布的随机变量时，则路径k的选择概率就可以用离散选择模型中的logit模型来描述，此时随机用户均衡模型等价的凸规划问题可以写成:

如果OD对（r，s）间的出行人数很高，则可以视为选择路径的人数占总人数的百分比，即:, 由此得上述的logit模型。

2  粒子群优化算法求解理论

2.1 算法主要原理及求解方法

（1）主要原理：粒子群优化算法中有两个重要参数，分别是速度向量和位置向量，速度向量决定了粒子在迭代周期内前进的方向和速度，位置向量则体现当前粒子所处问题搜索空间内的位置。粒子的速度和位置更新公式如下：

如果对于某个粒子 i ，有)), 那么该粒子的历史最优位置就要被代替，同样，如果出现优于群体历史最优位置𝐺𝑏𝑒𝑠𝑡的新位置，那么该位置也会被更新。

（2）求解方法：针对固定需求的随机用户均衡问题，用粒子群优化算法求解时，每个粒子代表的是不同OD对有效路径上的流量，即,其中n代表了路网中第n对OD，m代表了路网第n对OD的第m条有效路径，代表了第i个粒子在OD对（r，s）第k条有效路径上的流量。

根据路网交通路径交流的性质，每个粒子都需满足，，其中代表了第i个粒子在第n对OD对上所有路径流量和，代表了第n对OD的交通需求，这两式说明了每个粒子在交通路径上流量是非负值，同时属于同一对OD的有效路径上流量之和需等于该OD对的交通需求。

对粒子初始化时需注意各粒子初始速度对应速度分量代表了粒子在第n对OD各有效路径上速度分量初始值之和。

各个粒子的适应度函数值计算如下公式：

式中：代表了粒子i在第k对OD的第l条有效路径的出行费用成本。适应度函数值接近于0时，则说明当前路网近似于随机用户平衡。

3  案例求解

案例的路网结构如下所示：

图3.2 案例二网络图

（1）设O-D的交通需求为500，各路段的路阻函数采取的BPR形式，即,其中各路段自由流行驶时间和通行能力分别为：的为4，通行能力为100；的为15，通行能力为400；的为5，通行能力为400；为10，通行能力为200；的为5，通行能力为400。其中的参数，。

（2）用python进行粒子群优化算法编程求解，算法中参数设置分别为：粒子群规模birdNum取为30，，，=1.8，其中基于logit的路径选择概率中的取为0.1。最大迭代次数=50。

（3）算法在迭代到30步之后，开始趋于稳定，迭代次数为50时的适应度值为3.47E-52，路网中O-D对的路径流量分别为：流量为0.23；的流量为418.66。达到近似随机用户平衡最优解。

4  结语

通过对随机用户均衡问题建立数学模型，并采用基于粒子群优化算法对具体案例进行求解，结果表明迭代收敛较快，得到解有效可行，但在面对更加复杂庞大的路网结构时，采用随机生成的初始解可能会影响算法迭代收敛速度，并且尚未考虑超参数设置等因素对结果及收敛速度的影响，在今后还需进一步优化。

参考文献：

[1]李志纯,谷强,史峰.弹性需求下拥挤道路收的模型与算法研究[J].交通运输工程学报,2001(03):81-85.

[2]王建玲,蒋阳升,蒲云.基于道路交通状态的随机用户平衡[J].西南交通大学学报,2007,No.175(03):310-314.