简介:题目(我校2013届高三12月数学检测理15)已知P是△ABC内一点,且AP=1/3AB+7/(18)AC,△PBC的面积是2015,则△PAB的面积是______.一、题目特征及破解基本思路本题是以平面几何中的三角形为载体,向量背景下求解三角形面积的问题,是平面向量与平面几何的交汇试题,既考查平面向量的概念与运算,也考查平面几何知识,同时考查向量知识在平面几何问题中的运用.虽然只是一个小小的填空题,但题目立意新,呈现独特,内容丰富,内涵深刻,能力要求高.本次测试中学生对该题的解答"全军覆灭".困难在哪里?调查得知,横亘在众多学生面前的一道难以逾越的鸿沟是找不到题目中向量条件与解题目标间的关系(入手困难).
简介:摘要数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学(恩格斯语)。“数”与“形”是数学的基本研究对象,它们之间存在着对立统一的辩证关系。在解决数学问题时,将抽象的数学语言同直观的图形相结合,实现抽象的概念与具体形象的联系和转化,这就是数形结合的思想。因此,我们根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义又揭示出隐含在它内部的几何背景,启发思维,一方面,借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化,给人以直觉的启示。另一方面,将图形问题转化为代数问题,以获得精确的结论。这种“数”与“形”的信息转换,相互渗透,巧妙和谐地结合起来,不仅可以使一些题目的解决简捷明快,同时还可以大大开拓我们的解题思路,为研究和探求数学问题开辟了一条重要途径。