简介：所谓不定方程,是指未知数的个数多于独立方程式的个数的方程或方程组.一般地,不定方程存在无穷多组解.因此,要求一个不定方程的全部的解,是相当困难的,有时甚至是不可能的或不现实的.本文在此只对求不定方程的整数解这一重要的分支做一个初步的探索,从而得到一些解该类型题的常用的技巧与方法.求不定方程的整数解的问题,属于数学中的一个古老而重要的分支——数论的内容.而数论的初级阶段所涉及的一些数学方面的知识,看起来似乎是基本、简单的,任何人都能了解.但能否在解题中合理、灵活的应用自如,却是多数人办不到的,有时甚至是望而生畏的.一般来说,求解不定方程的整数解这一类型的题目,有时并不需要很多的基础知识,但却必须具有较强的罗辑思维和逻辑推理能力.首先需要把各种情况分类处理,其次需要分析各种情况是否与题设条件相容,另外还需要用准确的数学语言把思想表达清楚,这些都是学习时不可缺少的训练.下面就几个例子来说一下解这类题时常见的技巧与方法.例1:鸡翁一值钱五,鸡母一值钱三,鸡雏三值钱一,百钱买百鸡,问鸡翁、母、雏各几何?分析.这是公元前五世纪,我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出的有名的“百鸡问题”.它实质上是一个不定方程求整数解的典型例子.由题意可列出方程组:

简介：

简介：利用二次不定方程,特别是Pell方程的整数解,讨论了一个整数的立方表示成若干个整数的平方和的问题

简介：几类简单不定方程的整数解四川大学唐贤江一、基本知识如果方程组中方程的个数少于未知数的个数，则称此方程组为不定方程组，例如方程ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝１１，３ｘ＋４ｙ＋５ｚ＝１６。｛特别地，当一个方程中未知数的个数大于１时，则称它是不定方程，例如方程２ｘ＋３ｙ...

简介：

简介：2004年北京市初二数学复赛试卷中有这样一道填空题：

简介：定理给定方程x~2+bx+c=y~2(b,c∈Z且为常数),①记Δ=b~2-4c,则1.b为奇数时,方程①的全部整数解由

简介：因式分解能把一些特殊的多项式化成几个整式乘积的形式．因此，我们可以把某些二元方程转化成a·b=c的形式(a、b代表含未知数的整式，c是不等于零的常数)，再通过讨论得到方程组，即可求出正整数解．例如：

简介：各级各类数学竞赛中经常出现考察不定方程的解法的试题，有的是一些实际应用问题最后化归为讨论不定方程的解的问题，有的就是单纯考察解不定方程的问题．

简介：在各类数学竞赛试题中，一元二次方程整数解问题一直是命题者关注的热点之一，它将古老的整数理论与传统的一元二次方程知识相结合，涉及面广，解法灵活，综合性强．解含参数的一元二次方程的整数解问题的基本策略如下．

简介：设A是一个m×m可逆矩阵，称使得A^n=kE（E为单位矩阵）对某个实数女成立的最小正整数n为A的阶，记为O（A）．本文证明，在整数环上，2×2矩阵方程A^n=kE（det（A）≠0）有解当且仅当矩阵A的阶O（A）∈{1，2，3，4，6}．

简介：[定理1]n元一次不定方程x1+x2+…+xn=r的非负整数解共有C（n+1）-1n-1个（r∈N）。证:考虑由r个1与n-1个0作成的一个排列。令x1等于排列中第一个0左边1的个数,x2等于第一个0与第二个0之间1的个数,…,xn等于最后一个0右边1的个数。例如n=4,r=8,则排列11011110011对应解

简介：

简介：一元二次方程的整数解问题对数学方法、技能及创新意识的考查要求较高，已成为近些年初中数学竞赛中的常考题型．本文列举若干道赛题，着重介绍了三种解题策略，供参考．

简介：前言§1引理§2Xp+yp=zp正整数解的形式§3在正整数解形式中当P>P0时必须ξ≤n§4在正整数解形式中必须ξ≠n§5在正整数解形式中当ξ

简介：一、最大公约数和最小公倍数我们都知道什么叫公约数、最大公约数，什么叫公倍数，最小公倍数，也知道最大公约数和最小公倍数的求法。这里我们来研究最大公约数和最小公倍数的应用。例１一张长方形纸，长８４ｃｍ，宽６４ｃｍ，把它裁成若干张相同的正方形纸，要求正方形...

简介：整数，作为同学们较早接触与研究的数，其涉及面广，化归方式多，常常受到各类考试命题者的青睐，现以下面的问题，浅析其解法。

简介：数学学科中有两门最古老的分支，即平面几何与整数问题，这两个分支的有机结合，指几何图形中的某些基本量(如边长、角度、周长、面积等)为整数的几何问题，历来是数学竞赛中的常青树．

简介：整数是最基本的数，它产生了许多有趣的数学问题：在中、小学生的数学竞赛中，有关整数的问题占有重要的地位，同学们在小学课本里已经学习了整数，约数和倍数的意义，以及能被２，５，３整除的数的性质。我们除了从课本上学习上述有关整数知识外，还必须通过课外活动来补...

简介：