做好初高中二次函数的衔接

做好初高中二次函数的衔接

杨贵琴

江苏金湖县外国语学校杨贵琴

在初中教材中，二次函数的内容跟老教材比起来已经删了很多，在初中对二次函数的理解也只是停留在简单的应用上，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解．进入高中以后，要对他们的基本概念和基本性质（图像以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，对二次函数还需更加深入的学习．为了使学生能够更好的学习好二次函数，我觉得要在初中怎样学习这部分的内容值得我们研究,作为初中数学老师我们要做好下面几点.

一、首先要理解函数概念

初中阶段已经讲述了函数的定义，但学生真正对理解的不多，特别是给定一个自变量的值就有一个函数值与之对应，学生不理解，可以举例说明如：1、下列图像不是表示Y是X的函数的是（）

2下列关系式中不是表示Y是X的函数的是（）

AY2=2XBY=2X+1CY=X2DY=3X

通过这样的练习学生就能够理解函数的概念对后续学习打下基础

进入高中后在学习集合的基础上要学习映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念．二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射ƒ:A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)与集合A的元素X对应，记为ƒ(x)=ax2+bx+c(a≠0)这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识．

二、要掌握二次函数的单调性，最值与图像

在初中阶段对于二次函数的单调性、最值与图像都是画图理解的，要把这种数形结合的思想教给学生，并能够应用，到了高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图像的直观性，使学生逐步自觉地利用图像学习二次函数有关的一些函数单调性．

对于初中许多解决这类二次函数的问题方法到高中也能用，为了高中学好，初中就要打好基础

如：对于二次函数y=3x2－5x+6

（1）、顶点坐标为什么？对称轴为什么？函数何时有最大值？

（2）当X为何值时Y随着X的增大而增大？

（3）当-3≤x≤－1时，求Y的取值范围？

到了高中类似的有如：y=3x2－5x+6

（1）求函数的单调区间，并求最值

（2）当-3≤x≤－1时，求该函数的值域．

如果在初中能够熟练的掌握了二次函数的这些重要知识到了高中学生学起来也不会吃力了．

三、平时渗透二次函数的思想解题，训练学生的思维

当我们遇到一些问题常规方法无法解的时候，要训练学生用函数的思想去解决问题

如：1、设一元二次方程ax2+2x-5=0有且只有一个根在0和1之间，求a的范围．

学生通常都是用求根公式去解，而我们的学生没有学过一元二次不等式，如果用二次函数的知识去解要简单的多，只要知道函数Y=ax2+2x-5经过（0，-5）画出符合题意的图像，利用函数的值的取值范围就可以求出：

就可以看出当X取1时函数值大于0，可以解出a＞3

2、求证：不论m取什么实数，方程X2－（m2+m）X+m－2＝0必有两个不相等的实数根．

学生看到这样的题想到一元二次方程的△>0的问题．然而本题的判别式△是一个关于m的一元四次多项式，符号不易判断，这就给证明带来了麻烦，若用函数思想分析题意，设Y＝X2－（m2+m）X+m－2，由于它的开口向上，所以只要找到一个实数X0，使得Y<0，就说明这个二次函数的图像与x轴有两个交点，问题就得到了解决．注意观察，容易发现当x＝1时，Y＝1－（m2+m）+m－2＝－m2－1<0，故这个图像必与x轴有两个交点．这就说明要证明的结论是成立的．

如果我们老师能在平时的课堂上加以渗透，让学生体会到函数思想在解题中的应用的重要性，到高中后学生自然就不会惧怕函数，那我们的学生到高中以后要轻松的多．

二次函数，它有丰富的内涵和外延．作为最基本的幂函数，可以以它为代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题，考查学生的数学基础知识和综合数学素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力，因此这部分内容十分重要．

二次函数的内容在初高中的教学中有着重要的地位，作为一位初中数学老师我们是学生学习函数的启蒙老师，要打好学生的函数基础又要为学生的以后的发展服务．