张作忠山东省五莲中学262300
“独立性检验”、“相关性检验”是“统计案例”的两大支柱内容，是丰富多彩的统计世界中两块极具分量的方略基石。这两种检验既密切关联，又各具特色、别有风姿。
一、共同的基本思想
“独立性检验”的基本思想类似于反证法：要确认“两个变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设本结论不成立，即假设结论“两个变量没有关系”成立；在假设下构造的x2应该很小，如果很大，则在一定程度上说明假设不合理，即认为这两个变量在一定程度上有关。
“相关性检验”的思想与“独立性检验”类似，只是它要应用相关系数对假设加以肯定或否定，下文将细说。
二、具体剖析
1.“独立性检验”。
“独立性检验”是检验两个事件间是否独立的统计方法，是卡方检验的一个重要应用。
（1）其统计假设H0：各事件之间是相互独立的，是无关的。
（2）卡方的计算公式是x2=。
（3）卡方有两个临界值：3.841,6.635。
（4）x2≥0。
具体检验步骤的实施：
①分析题意作出2×2列联表。
②根据卡方计算公式求出x2。
③比较卡方x2值与两个临界值做出判断：若x2≤3.841，我们没有理由拒绝统计假设，应该接受假设H0；若x2＞3.841（已经很大），我们就以95%的把握拒绝假设，即以95%的把握说两个事件有关；若x2＞6.635（更大），我们就以99%的把握拒绝假设，即以99%的把握认为两个事件A与B有关。
2.“相关性检验”。
（1）r∈[-1，1]。
（2）当r＞0时,为正相关；当r＜0时,为负相关。
（3）|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱。
（4）若|r|=1，说明x与y之间完全线性相关。
具体检验步骤的实施：
①作统计假设：变量x与y不具有线性相关关系。
②根据小概率0.05与n-2（也叫自由度）在附表中查出r的一个临界值r0.05。
③根据样本相关系数计算公式算出r的值。
④作统计推断：若|r|≤r0.05，我们没有理由拒绝原来的假设，这时寻找回归直线方程是毫无意义的；|r|>r0.05，表明我们有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系，这时可以求出回归系数，写出线性回归方程。
三、答疑解惑
也许你会产生疑问：这样检验可靠吗？实际上这种方法仍然是用样本去估计总体，由于抽样的随机性，结果并不惟一，所以用部分推测全体，推断可能正确，也可能错误。但我们只要科学合理地去抽样，那么犯错的可能性就很小了。
如卡方检验中若x2>6.635，则说明我们犯错的概率仅为1%，这也正是统计方法的魅力所在。
四、应用举例
例：要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩（如下表）：
五、结语
与统计相关知识的自然交汇是考查“独立性检验”的一般指导思想，难度系数中等，故复习时应注意对应内容的纵横联系，自觉地构成有效的知识网络，以便“逢山开路，遇水架桥”，从而能“左右逢源”。
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