注重数学思想渗透，提高学生思维水平

注重数学思想渗透，提高学生思维水平

侯刚

侯刚

摘要：数学思想是数学灵魂，是数学知识在更高层次上的概括和提炼，它蕴含在数学知识的发生，发展和应用过程中。本文以实际教学案例来探究在高中数学课堂中教师应如何较好地渗透函数方程、数形结合、分类整合、转化与化归的数学思想。

关键词：函数与方程；数形结合；分类整合；转化与化归；思维水平

数学之精华在于数学思想方法，思考问题的支撑点也是数学思想方法，只有理解了数学思想方法，才算真正明白了数学，它才会成为我们分析问题和解决问题的锐利武器。所以，在课堂中注重数学思想的渗透，提高学生的思维水平就至关重要。

一、函数与方程的思想

函数的思想就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系。这种思想方法的实质是揭示问题数量关系的本质特征，突出对问题中变量动态的研究。方程思想是分析数学问题中变量间的相等关系，从而建立方程(组)，将问题解决的一种思想方法。

这个问题求解的巧妙之处是把方程的解转化成了求函数零点问题，再利用函数单调性求解，充分体现了函数与方程的数学思想，同时也体现了转化思想在解决问题中的重要性，从而进一步说明了函数在中学数学中的重要性。利用函数与方程的思想解决问题，也是一种重要的数学思想。

二、数形结合思想

华罗庚教授说：“数无形，少直观；形无数，难入微。”由此，我们知道数形二者各有优势，各有千秋，只有二者相互结合，才能相得益彰。数形结合就是让数中有形，让形中有数。在数学教学中，把数形结合起来便于理解数学知识，从心理学分析，就是直观与抽象，感知与思维的结合。所以数形结合思想是学习数学知识常用的一种有效方法。一般意义下，将数与形结合在一起的背景是坐标系。然后用代数知识解决问题的方法，这种方法叫坐标法，也叫解析法。

三、分类整合的思想

有时候由于我们研究的数学对象本质属性或出发点或结果的不确定性而必须加以分类，逐类求解，然后综合回答，这就是分类整合思想方法。其实就是化整为零，各个击破的解题策略。

以上四种数学思想的渗透是数学教学的一项重要任务。数学教师要提高对数学思想渗透的重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想同时纳入备课的各个环节，从教学目标的确定，问题的提出，情景的创设，到教学方案的选择都要精心合理的设计，在教学过程中要改变传统的教学模式，以新课改的理念为指导，在教学中巧安排，对问题妙引导，打破“教师讲、学生听”的传统教学模式，营造一个民主、和谐的交流气氛，以学生为主体，变“传授”为“探究”，充分暴露知识的形成过程，引导学生多方位观察，多角度思考，鼓励学生积极求异和富有创造性的想象，让学生以探索者的身份去发现问题，总结规律，强调进行问题解决后的“反思”，只有在探索中提炼出来的数学思想，才使学生容易体会、易于接受。当然，数学思想的渗透也要遵循一定的原则，只有有机结合数学知识的教学，采用“教者有意，学者无心”的方式，让学生在潜移默化中领悟数学思想。因此，要做到以上几点，首先就要求我们要化隐为显，数学思想蕴含于数学知识的发生、发展和应用过程中，相对来说，是摸不清看不着的，即隐性的、不成体系的散见于教材的各个章节中，学生难以独立的从中获取。所以，必须化隐为显；其次，数学思想的形成难于知识的理解和掌握，这就意味着数学思想的教学不可能一步到位，必须反复渗透、初步形成、应用发展，也就是循序渐进；第三就是系统教学，数学思想方法之间是相互渗透、相互促进的，与数学知识一样，数学思想只有形成一定结构的系统，才能发挥其整体功能。

总而言之，“授之以鱼，享用一时，授之以渔，享用一生”，这是我们常说的一句话。为了使学生终身发展，数学教学应体现“以人为本”和“持续发展”的理念，注重数学思想方法的渗透，以促进学生良好思维品质的形成，从而造就一个有创造性思维的人才。

作者单位：陕西省石泉中学

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