龙跃文王乃雪江西省高安二中330800
解析几何的基本问题主要是借助坐标系来研究对象之间的关系和性质。坐标法是求解解析几何问题的最常用也是最基本的方法,但是有些问题用坐标法很难得到想要的结论或者需要很繁琐的计算；如果能挖掘出这些问题的平面几何本质，借助初中所学的平面几何定理，有时往往有意想不到的效果。下面笔者例举平面几何的几个常用定理，用这些定理和平面几何方法巧解解析几何问题，事半功倍。
一、中位线定理
1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。
2.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
二、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。
三、角平分线定理
角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
四、切线长定理
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
例6.P是双曲线－=1（a>0，b>0）右支上任意一点，求△F1PF2的内心I的横坐标。
证明：如图,记△F1PF2的内切圆I与各边分别相切于点A、B、C，则由切线长定理知PA=PB、F1A=F1C、F2B=F2C,且IC⊥F1F2；由双曲线的定义知:PF1-PF2=2a，即（PA+AF1）-（PB+BF2）=2a，即AF1-BF2=2a；故也有F1C-CF2=2a；又因为F1C+CF2=2c，解得F1C=c+a、F2C=c-a，所以I的横坐标为a。
五、切割线定理
客服QQ：30444492琼网文【2021】1550-113号
增值电信业务经营许可证：琼B2-20210322
出版物经营许可证：新出发龙华出字第(2021)009号
广播电视节目制作经营许可证：(琼)字第00779号
版权所有 ©2002-2024 期刊网(www.qikanchina.com) 琼ICP备2021005105号
