数学之美

数学之美

谢树财

谢树财山东省栖霞市第四中学265301

数学在我们的基础教育中占有很大的份量，它不但有智育的功能，也有其美育的功能。数学美深深地感染着人们的心灵，激起人们对它的欣赏。

下面从几个方面来欣赏数学美：

一、简洁美

爱因斯坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。

欧拉给出的公式“V-E+F=2”，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚，但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式。一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？由它还可派生出许多同样美妙的东西。如：平面图的点数V、边数E、区域数F满足V-E+F=2，这个公式成了近代数学两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式。由这个公式可以得到许多深刻的结论，对拓扑学与图论的发展起到了很大的作用。

二、和谐美

数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是以下的公式：=1-+-…。这个公式实在美极了，奇数1、3、5…这样的组合可以给出π，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽的图画或风景。

欧拉公式eiπ=-1，曾获得了“最美的数学定理”称号。欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。与欧拉公式有关的棣美弗－欧拉公式是cosθ+isinθ=eiθ——（1）。这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数——三角函数与指数函数紧密地结合起来了。对它们的结合，人们始则惊诧，继而赞叹——确是“天作之合”，因为，由它们的结合能派生出许多美的、有用的结论来。

比如，由公式(1)得：cosθ=，sinθ=。由这两个公式，可把三角函数的定义域扩展到复数域上去，即考虑“弧度”为复数的“角”。新定义的余弦函数与我们早已熟悉的通常的余弦函数和谐一致。

三、奇异、突变美

全世界有很大影响的两份杂志曾联合邀请全世界的数学家们评选“近50年的最佳数学问题”，其中有一道相当简单的问题：有哪些分数，不合理地把b约去得到，结果却是对的？

经过一种简单计算，可以找到四个分数：，，，。这个问题涉及到“运算谬误，结果正确”的歪打正着，在给人惊喜之余，不也展现了一种奇异美吗？

还有一些“歪打正着等式”，比如：25·92=2592，25·=25，112·9=1129。

人造卫星、行星、彗星等由于运动速度的不同，它们的轨道可能是椭圆、双曲线或抛物线。

到定点距离与它到定直线的距离之比是常数ｅ的点的轨迹，

当ｅ＜1时，形成的是椭圆。

当ｅ＞1时，形成的是双曲线。

当ｅ＝1时，形成的是抛物线。

常数ｅ由0.999变为1、变为1.001，相差很小，形成的却是形状、性质完全不同的曲线。而这几种曲线又完全可看作不同的平面截圆锥面所得到的截线。

椭圆与正弦曲线会有什么联系吗？做一个实验，把厚纸卷几次，做成一个圆筒。斜割这一圆筒成两部分。如果不拆开圆筒，那么截面将是椭圆，如果拆开圆筒，切口形成的即是正弦曲线。这其中的玄妙是不是很奇异、很美？就是数学的这种奇异美使神秘、严肃、程式化的数学世界充满了勃勃生机。

四、对称美

在古代“对称”一词的含义是“和谐”、“美观”。事实上，译自希腊语的这个词，原义是“在一些物品的布置时出现的般配与和谐”。

毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形——圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形——任何一条直径都是它的对称轴。

梯形的面积公式：S＝；

等差数列的前ｎ项和公式：Sn=；

其中a是上底边长，b是下底边长；其中a1是首项，aｎ是第n项。这两个等式中，a与a1是对称的，b与aｎ是对称的，h与n是对称的。

对称不仅美，而且有用。

电磁波的波动方程：

其中，B为磁场强度，E为电场强度，C为光速。这个方程中B与E是对称的，麦克斯韦用纯数学的方法从这些方程中推导出了可能存在的电磁波，这种电磁波后来被赫芝发现，由此可得电场与磁场的统一性。

数学之美，可以从更多的角度去审视，而每一侧面都不是孤立的，它们相辅相成、密不可分，需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会它的美学价值和它丰富、深邃的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。如果在学习过程中，我们能与数学家们一起探索、发现，从中获得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深入其中，欣赏和创造美。