中国民机研制费用估算方法研究

中国民机研制费用估算方法研究

张琦王庆立马彦鹏

张琦王庆立马彦鹏

航空工业哈飞飞机设计研究所黑龙江省哈尔滨市150066

摘要：参考国外民机研制费用估算方法，对各组成费用估算方法和它们之间的关系进行研究，并根据中美国情差异对部分参数进行修正，建立适用于中国国情的民机研制费用估算模型。

关键词：中国民机研制费用估算

1引言

飞机全寿命周期费用（LifeCycleCost，以下简称LCC）包括：

论证、研制、试验和鉴定费用CRDTE，即研制费用；生产采购费用CACQ；使用费用COPS；

处置费用CDISP。

经验表明，研制费用约占LCC的10%，但是对LCC的影响却很大。图1给出各阶段工作对LCC的影响，可以看出，在早期加强LCC早期分析，对飞机项目是极为关键的。

本文参考国外一种民用飞机研制费用的估算方法[1]，对各组成费用的估算方法和它们之间的关系进行研究，并根据中美国情差异对部分参数进行了修正和分析，得出适用于我国国情的研制费用估算公式。

2研制费用估算方法

研制费用包括：机体设计费用Caedr、试制和试验费用Caedr、飞行试验机的成本Cftar、飞行试验费用Cftor、试验及模拟设施费用Ctsfr以及研制阶段资金筹措费用Cfinr[1]：

CRDTE=Caedr+Caedr+Cftar+Cftor+Ctsfr+Cfinr2.1

2.1机体设计费用Caedr

Caedr=（MHRaedr）（Rer）2.2

式中，（MHRaedr）——机体工程设计总工时，以小时计，可由下式计算；

MHRaedr=0.0396（Wampr）0.791（VCeas）1.526（Nrdte）0.183（Fdiff）（Fcad）2.3

式中，Wampr——飞机的AMPR（AeronauticalManufacturesPlanningReport）重量，以磅计，它指的是排除一切飞机制造厂商外购零部件、燃滑油和设备等的机体重量。

Rer——设计工时费率，以美元/小时计。在缺少当前费用率数据时，可使用图2数据。

上图给出了1960至1990年设计工时费率数据，在估算1990年之后的设计工时费率时可采用如下公式：

（Rer）thenyear=（Rer）1989（CPIthenyear/CPI1989）2.6

式中，CPI——消费价格指数（下文简称CPI），本文定义1970年美国CPI为1。

2.2试制和试验费用Cdstr

Cdstr=0.008325（Wampr）0.873（VC）1.89（Nrdte）（CPI）（Fdiff）2.7

式中，VC以海里/小时计。

2.3飞行试验机的成本

Cftar=C（e+a）r+Cmanr+Cmatr+Ctoolr+Cqcr2.8

式中，C（e+a）r——从供应商购买的发动机和航电设备的费用，可由下式估算：

C（e+a）r=（CerNe+CprNp+Cavi）（Nrdte-Nst）2.9

式中，Cer——单台发动机的费用，Ne——每架飞机的发动机数，Cpr——每个螺旋桨的费用，Np——每架飞机的螺旋桨数，Cavi——每架飞机航电设备的费用，Nst——静力试验机和疲劳试验机的架数。

Cmanr——制造人工费用，可由下式估算：

Cmanr=（MHRmanr）（Rmr）2.10

式中，MHRmanr为研制阶段制造总工时：

MHRmanr=28.984（Wampr）0.740（VC）0.543（Nrdte）0.524Fdiff2.11

Rmr为研制阶段制造工时费率，以美元计。

Cmatr——制造材料费用，可由下式估算：

Cmatr=37.632（Fmat）（Wampr）0.639（VC）0.624（Nrdte）0.792CPI2.12

Ctoolr——工装费用，可由下式估算：

Ctoolr=（MHRtoolr）（Rtr）2.12

式中，MHRtoolr——研制阶段工装总工时：

MHRtoolr=4.0127（Wampr）0.764（VC）0.899（Nrdte）0.176（Nrr）0.066Fdiff2.13

Nrr为研制阶段每月的生产率。Rtr——研制阶段工装工时费率，以美元计。

Cqcr——质量控制费用，Cqcr=0.13（Cmanr）。

2.4飞机试验费用

Cftor=0.001244（Wampr）1.160（VC）1.371（Nrdte-Nst）1.281（CPI）（Fdiff）Fobs2.14

2.5试验和模拟设施费用Ctsfr

Ctsfr=（Ftsf）（Crdte）2.15

2.6研制阶段资金筹措费用Cfinr

Cfinr=（Ffinr）（Crdte）2.16

3适用于中国国情的民机研制费用估算方法

第2节中介绍的民机研制费用估算方法是一种参数估算法，其参数模型基于美国1970年经济条件，利用CPI换算成现在的费用。由于中美国情不同，必须对其参数进行修正分析，得到适用于我国国情的民机研制费用估算模型。

3.1建立中国经济条件下的估算基准模型

查阅现有资料，只能找到国内1980年至今的CPI，同时考虑到改革开放以来，国家体制发生的巨大变化，2000年以前的统计数据对今天的计算已无太大价值，因此下文以2000年中国经济条件作为估算的基准模型，定义中国消费价格指数为（CPI）’，定义中国2000年消费价格指数为1，则（CPI）’2000=1。

3.2国内工时费率数据采集

一般情况下，工时费率受物价影响较大，由上文估算公式可知，其计算模型假定美国历年CPI与工时费率增长速度一致，但查阅中国国家统计局统计年鉴，整理如下（定义国内2000年CPI指数和科学研究行业工资上涨指数均为1）：

表1中国CPI指数与科学研究行业工资上涨指数对比（以2000年为基准）

由上表可知，2000年至今，国内科学研究行业人员工资增长7倍，CPI增长1.44倍，工资增速远超CPI增速，而工时费用中有相当大部分比例用于支付员工工资，因此推断2000年以来，相比CPI增速，工时费率增长更为迅速，故单纯采用原估算工时费率的方法并不适用于中国国情。

工时费率根据物价水平、企业自身投资规模、设计制造水平、员工薪酬、当地政策、市场供求情况等的不同有较大差异，因此一般建议取实际值。在缺乏数据的情况下，可以选取一组数据作为统计样本，采用线性回归的方法推导工时费率与CPI之间的变化规律，但是由于工时费率的变化具有一定的时间阶段性，往往表现为五年一个阶段，通常存在样本数据较少的问题[3]。

限于篇幅，本文仅以估算研制阶段设计工时费率Rer为例，选取2000年至2016年间某飞机制造商的实际工时费率的平均值作为样本，见表2：

3.3建立回归模型

统计样本数据规律时，通常采用最小二乘线性回归的方法，但是近代数理统计研究发现，当收集的样本数据较少并且其中含有个别异常值时，异常点有较大的偏差，其平方值偏差更大，为将就这些点，虚增加了残差值大的数据对回归线施加的影响，从而导致回归线失真较大[4]。因此产生了以残差绝对值和最小为准则的最小一乘回归方法。

下文分别采用最小二乘和最小一乘线性回归方法推导工时费率与CPI之间的统计规律，并对两种计算方法的结果进行比较。

3.3.1建立最小二乘线性回归模型

通过最小二乘线性回归算法求解工时费率Rer与CPI的回归模型：

y=-104.71+160.491x3.1

由于本文所选样例由于采集到的数据样本偏少（仅4组数据），通过检验可知P值为0.011，随机误差不服从正态分布（P<0.005，满足正态分布），在这种情况下，最小一乘估计的统计性能要优于最小二乘估计[4]。

3.3.2建立最小一乘回归模型

本文假定拟合的曲线是线性的，即y=a+xbT，式中，a和b为待定参数，T表示向量的转置，其中y∈R1，b=（b1，b2，…，bP）为P维的行向量。

用最小一乘准则建立的线性回归模型为

3.2

1）最小一乘线性回归模型定理[5]：

定理1设有n个样本点（xi，yi）（i=1，2，…n），则有最小一乘准则确定的直线y=a+bx经过其两个样本点。

定理2设有n（n>P）个样本点（x1，x2，…，xpi，yi），则有最小一乘准则确定的直线经过其P+1个样本点。

定理3设有n（n>P）个样本点（x1，x2，…，xpi，yi），则有最小一乘准则确定的直线y=b1x1+b2x2+…+bpxp经过其P个样本点。

2）最小一乘线性回归模型的求解：

下文以搜索算法求解工时费率与CPI的回归模型。

搜索算法的基本原理[6]：

根据定理2，在一元回归的情况下，最小一乘回归直线y=a+bx经过两个样本点。

（4）计算出残差绝对值之和e0，找出直线通过的另一个样本点（x1，y1）≠（x0，y0），重复上述步骤，求出过（x1，y1）的最优回归线，并计算出残差绝对值之和e1。

（5）当ei<ei-1时，就找出直线通过的另一个样本点，返回第一步；当ei=ei-1时，停止计算，所得到的直线就是最优回归直线。

得到工时费率Rer与CPI的最小一乘线性回归模型：

y=167.464x-111.4643.3

3.3.3结果对比

由式（3.1）和（3.2）得出民机研制阶段设计工时费率的预测值，它们与实际值的相对误差见表3。

最小二乘法残差绝对值之和为12.9943，最小一乘法残差绝对值之和为10.799，所以最小一乘回归较优。

4结论

本文参考国外民机研制费用的估算方法，并根据中美国情差异对部分参数进行了修正，得到适用于我国国情的研制费用估算模型，此估算方法可为今后同类民机进行研制费用估算时提供指导。

参考文献：

[1]Dr.JanRoskam.AIRPLANEDESIGN.PARTVIII：AIRPLANECOSTESTIMATION.

[2]《中国统计年鉴-2016》编委会.《中国统计年鉴-2016》.北京：中国统计出版社，2017

[3]崔学良，郑先斌.基于最小一乘回归的物价对舰船维修工时费影响分析.舰船电子工程，2009，（8）：177～180

[4]陈希孺.最小一乘线性回归（上）[J].数理统计与管理，1989，（5）：48～55

[5]谢开贵，宋乾坤，周家启.最小一乘线性回归模型研究[J].系统仿真学报，2002，14（2）：189～192

[6]李显方，李学全.残差绝对值和最小准则的搜索算法[J].预测，1994，13（4）：49～50