以“情”优教，以“景”促学

以“情”优教，以“景”促学

徐彩春

——浅谈高中数学概念教学情景的创设途径

徐彩春

摘要：由于受传统教学的影响，数学概念教学存在很多误区。概念教学要走出误区，教师就要转变观念，创造性地设置情境引入概念，提高高中生学习数学概念的兴趣、培养学生的问题意识和提高学生的概括能力、促进学生学习方式的转变。

关键词：数学概念教学；情景创设；途径

作者简介：徐彩春，任教于江苏省金坛市第四中学。

数学概念是学习数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，在数学学习与教学中具有重要的地位。长期以来，在现实教学中，为了省事，方便自己的教，或是为了应试节省时间，许多教师并没有考虑如何创设情境来引入概念，更多地是反复用习题去强化，用记忆去巩固。这种重机械灌输轻教学情境设置的模式，使学生处于被动地学习状态之中。

充分利用数学概念的背景材料和自身的特点，创设生动的概念教学的情境，是高中数学课堂教学的重要任务，不仅使学生容易掌握数学知识和技能，而且可以“以境生情”，使学生更好地体验概念教学中的情感，提高数学概念教学的质量和效率。因此，在概念教学中，教师如何创造性地设置情境引入概念是关键。一个新、巧、活的设计，不仅能集中学生的注意力，能激发学生的学习兴趣，而且能使学生很快进入数学思维的状态中，帮助他们去“发现”或“创造”概念，从而获得良好的学习效果。

综合国内学者和一线教师对创设情境的途径的研究以及我们的思考来看，高中数学概念教学中情境创设的主要途径有以下几种：

一、由已有相关概念的比较，创设归纳发现的情境

有些数学概念是已有概念的扩充，若能揭示概念的扩充规律，便可以水到渠成地引入新概念。

案例：复数概念的教学

先回顾以前的几次数集扩充的事实：正整数，自然数，非负有理数，有理数，实数，然后教师提出以下问题：(1)上述数集扩充的原因及其规律如何？实际问题的需要使得在已有的数集内有些运算无法进行，数集的扩充过程体现了如下规律：

①每次扩充都增加规定了新元素；

②在原数集内成立的运算规律，在数集扩充后的更大范围内仍然成立；

③扩充后的新数集里能解决原数集不能解决的问题。

有了上述准备后，教师提出问题：负数不能开平方的事实说明实数集不够完善，因而提出将实数集扩充为一个更为完整的数集的必要性。那么，怎样解决这个问题呢？

(2)借鉴上述规律，为了扩充实数集，引入新元素i，并作两条规定。（略）这样学生对i的引入不会感到疑惑，对复数集概念的建立也不会觉得突然，使学生的思维很自然地步入知识发生和形成的轨道中，为概念的理解和进一步研究奠定基础。

这类数学概念形成的情境创设的关键是揭示出相关概念的扩充发展的背景及其规律，从而引发新的数学概念的产生。

二、回顾已有相似概念，创设类比发现的情境

数学中有许多概念具有相似的属性，对于这些概念的教学，教师可先引导学生研究已学过的概念属性，然后创设类比发现的情境，引导学生去发现，尝试给新概念下定义，这样新的概念容易在原有的认知结构中得以同化与构建。

案例：对数概念的教学

(1)创设情境：随着经济改革的对外开放，……假如说，国内生产总值每年平均增长率是8%。请问经过多少年，国内生产总值是2003年的2倍？

你能列出什么样的式子？这个方程是否有解？

(2)类比阶段：看几个与指数函数有关的方程：

(1)2x=4(2)2x=12(3)2x=2(4)2x=3

这几个方程未知数都位于指数位置。这几个方程是否有解？把它们“如何表示”出来?

(3)启迪发现阶段：这些x，它们都是确定的，但用我们已经学习过的数又表示不出来，怎么办？

大家想一下，我们曾经有没有遇到过类似的问题？如1&pide;3，除不尽；x2=2,x=?；圆周率3.1415967…，现在遇到2x=3，x=?怎么办？可以用一个什么符号表示呢？很自然地引出对数的符号表示，给出对数的概念。

以上通过引导学生研究几个方程的未知数都位于指数位置上的本质特点，即产生新的概念的“生长点”，以类比方法获得对数的概念，学生觉得这一概念是已有概念的一种自然发展，不感到别扭。这样的概念还有很多，如复数的模与实数的绝对值类比、二次方程与一次方程的类比、空间的二面角与平面角类比等等。

这类数学概念形成的情境创设一定要抓住新旧概念的相似点，为新的数学概念的形成提供必要的“认知基础”，通过与熟悉的概念类比（类比的形式多样，如平面与空间的类比、高维与低维的类比、有限与无限的类比，还有方法类比、结构类比、形式类比等等），可使学生更好地认识、理解、掌握新的数学概念。当然要注意类比得出的结论不一定正确，应引导学生修正错误的类比设想，直到得出正确结果。

三、联想相关数学概念，创设引发猜想的情境

许多数学概念间存在着一定的联系，教师若能将新旧概念间的联系点设计成问题情境，引导学生建立起新旧概念间的联系，便可以使学生牢固地掌握新的概念。

案例：异面直线所成角概念的教学

(1)展示概念背景：教师与学生一起以熟悉的正方体为例，请学生观察图中有几对异面直线？接着提问：从位置关系看，同为异面直线，但它们的相对位置，是否就没有区别？教师紧接着说：既然有区别，说明仅用“异面”来描述异面直线间的相对位置显然是不够的。在生产实际与数学问题中，有时还需要进一步精确化，这就提出了一个新任务：怎样刻划异面直线间的这种相对位置，或者说，引进一些什么数量来刻划这种相对位置？

(2)情境设计阶段：我们知道平面几何中用“距离”来刻划两平行直线间的相对位置，用“角”来刻划两相交直线间的相对位置，那么用什么来刻划两异面直线的相对位置呢？我们还知道两异面直线不相交，但它们又确实存在倾斜程度不同的问题，这就需要我们找到一个角，用它的大小来度量异面直线的相对倾斜程度。为了解决这个问题，我们研究一道题：一张纸上画有两条能相交的直线ａ、ｂ（但交点在纸外），现给你一副三角板和量角器，不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何能量出ａ、ｂ所成的角的大小？

(3)猜想发现阶段：解决上述问题的方法是过一点分别作a,b的平行线，该方法能否迁移到两异面直线的倾斜程度呢？经学生研讨后能粗略地得出异面直线的倾斜程度可转化为平面内两条相交直线的角（即过一点分别作a、b的平行线，这两条平行线所成的角）。

这类数学概念的问题情景创设一定要抓住新、旧数学概念间的本质属性，为新概念的产生创设适当的固着点，使其孕育新的数学概念的形成。

四、提供感性材料，创设有趣的问题情境

案例：等比数列概念的教学

创设如下有趣的问题情境引入等比数列的概念：

阿基里斯(希腊神话中的善跑英雄)和乌龟赛跑，乌龟在前方1公里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当阿基里斯跑完1公里时，乌龟已从1公里处向前爬了0.1公里；当阿基里斯跑完这0.1公里时，乌龟又向前爬了0.01公里；当阿基里斯又跑完这0.01公里时，乌龟又向前爬了0.001公里……

(1)分别写出相同的各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行的路程；

(2)阿基里斯能否追上乌龟?

让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态。

有些数学概念可以通过学生自己操作的实验或通过多媒体演示让学生领悟数学概念的形成，让学生在动手操作、探索反思中掌握数学概念。

案例：函数单调性概念的教学

(1)创设情境：用多媒体技术设计函数变化的动态势，让学生对图像的各种变化以及相关联的方面得到充分感知。情境中包括若干个函数的图像：一次函数、简单二次函数，某地某日全天气温变化图等。其中有：图像上升或下降的运动，x轴上两点及其对应函数图形位置变化的比较，某单调区间内x与f(x)对应数值表等。所展示的函数图像中各种变化应尽量体现函数单调性的各种本质特征，使学生能够通过情境的感知，获得丰富的表象和信息，产生众多的联想。

(2)刺激阶段：向学生展示函数图像动态变化过程，让学生充分地观察各个函数图像的变化，并组织学生讨论。图形演示次数可多一些，语言解释可尽量少一些，尤其是那些需要学生自己发现的特点一定要留给学生，让学生自己观察思考。这样做不仅是体现数学建构主义学习的主要特征，而且可以培养观察、联想、比较、分析、综合、抽象、概括的一般思维方法，体验和感悟数学思维方法的精神。

(图1)某地某天气温变化(图2)y=x+2(图3)y=x2(图4)y=x2在(0,+∞)取值。

(3)辨析阶段：在观察以上几个函数图像动态变化的基础上，对它们进行多方位的比较，进而分析每个图像各自的特点，从中寻找它们的相同点和不同点。

认知心理学的研究表明，一个人是通过外部线索(刺激或某些特点)与内部的中介过程(含义、思想或观念)之间的联结而形成知觉和概念的。在创设函数单调性教学的情境里，不同“函数图像”和“函数图像的变化态势”都是外部刺激，图像的动态变化把这些需要学生认识的特点突显出来，从而使这些外部刺激及其所引起的相应的一段区间上或‘上升’或‘下降’”的含义、概念，通过知觉的内部神经过程或大脑活动过程而联结起来，一步一步向着情境设计的目标接近，最终达到所期望的目标。

数学概念教学中情境创设的系统理论研究，需要较长的时间，也需要更多的人来参与，尤其是教育专家。本文所做的工作只是一个尝试性的开头。但是，不管怎样，通过创设合理、恰当的情境一定会有如下的肯定结果：提高学生学习数学概念的兴趣，培养学生的问题意识和提高学生的概括能力，促进学生改变学习方式，转变教师教学观念。

参考文献：

[1]陈熙.高中体验式问题情景创设的实践研究[J].上海中学数学，2006(4).

[2]庄科.教学过程中的创设情境[J].数学通报,2005(10).

作者单位：江苏省金坛市第四中学213200

OptimizingTeachingwith“Sentiment”andPromotingLearningwith“Situation”

XUCaichun

Abstract:Becauseoftheinfluencesoftraditionalteaching,therearemanymisunderstandinginmathematicsconceptteaching.Inordertostepoffmisunderstanding,teachersmustchangeideaandcreativelyapplysituationtointroduceconcept,thustoimproveseniorhighschoolstudents’interestoflearningmathematicsconcept,cultivatestudents’questioningawarenessandimprovestudents’abstractabilityandpromotestudents’changeinlearningmethods.

Keywords:mathematicsconceptteaching;situationcreation;ways