“近似数与有效数字”精讲精练

“近似数与有效数字”精讲精练

李云山

李云山甘肃省武威市凉州区黄羊镇学区733006

“在近似数与有效数字”一节的学习中，好多同学学完之后感觉含糊不清。究其原因：一是学完本节课后，在以后的学习当中用得太少，久而淡忘；再者，同学们不会对所学知识点深入剖析、自主反思。笔者对本节作了适当的归类，以便同学们参考。

一、弄清两个概念。

1.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。对于初中阶段的近似数，仅指四舍五入后得到的数，而对于进位法、去位法所得到的近似数则不研究。

2.有效数字。四舍五入的近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫作这个数的有效数字。

二、掌握两种题型。

1.已知一个近似数，问其精确度或有效数字。

例1.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？

（1）43.8（2）0.03068

解：（1）43.8，精确到十分位（即精确到0.1），有三个有效数字4、3、8。

（2）0.03068，精确到十万分位（即精确到0.00001），有四个有效数字3、0、6、8。

2.已知一个准确数，按要求进行四舍五入取其近似值。

例2.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：

（1）0.85149（精确到千分位）。

（2）1.5972（精确到0.01）。

（3）0.02076（保留三个有效数字）。

解：（1）精确到千分位，只须退后一位对万分位的数字进行四舍五入，∴0.85149≈0.851。切勿逐次进位取其近似值，如0.85149≈0.85150≈0.852。

（2）精确到0.01，只须退后一位进行四舍五入，即1.5972≈1.60。

（3）保留三个有效数字，只须从左边第一个非零数字起对第四个数字进行四舍五入，即0.02076≈0.0208。

三、准确求两类数的精确度或有效数字。

1.科学记数法表示的数或带文字单位的数。

（1）对于科学记数法表示的近似数，有效数字只看“×10n”前面的部分。

（2）在确定精确到哪一位时，先将用科学记数法表示的近似数还原成小数或整数，再看科学记数法中“a”的最右边的数字位置。如：近似数3.75×104中的“a”的最右边的数字是5，又3.75×104=37500，而5在37500中的百位，所以3.75×104精确到百位。

（3）带文字单位的数，其中形如科学记数法中“×10n”部分。如：2.4万=2.4×104，故处理办法类似于科学记数法表示的数。

例3.下列有四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？

（1）3.25×105（2）5.37万

解：（1）3.25×105精确到千位，有三个有效数字3、2、5。

（2）5.37万（即5.37×104）精确到百位，有三个有效数字5、3、7。

2.大于10的数。

首先对该数按要求四舍五入取近似数，然后用科学记数法表示近似数。

例4.用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值:

（1）60340（保留两个有效数字）；

（2）13952（精确到百位）。

解：（1）60340≈60000=6.0×104，切勿6.340≈60或60340≈60000（因这样取近似值不是保留两个有效数字）。

（2）13952≈14000=1.40×104（因精确到的百位是0，切勿13952≈1.4×104）。

四、警惕0的两种误区。

1.近似数最前面的0，不能当作有效数字。

如：近似数0.0052有两个有效数字5、2而不是五个。

2.近似数最后面的有效数字不能随便略写。

如：近似数6.030×103不能略写成6.03×103；近似数0.00520有三个有效数字5、2、0，而不是两个5、2。

五、做好练习（略）。