2.1《函数》教学设计

2.1《函数》教学设计

张春霞

张春霞陕西省周至中学710400

一、教材分析

函数是本章的核心概念,也是中学数学中的基本概念。高中阶段不仅用集合的语言刻画函数，同时还把函数看成变量之间的依赖关系。函数的思想方法将贯穿整个高中数学课程，但也比较抽象难懂，所以本节课可从具体问题入手，以问题为背景，按照“问题情境——教学活动——意义建构——数学理论——数学应用——回顾反思”的顺序结构，引导学生通过实验、观察、归纳、抽象，概括地提出、分析、解决问题，上承集合，下引函数,达到目标。

二、学生分析

学生初中已学过一次函数、反比例函数和二次函数，同时在第一章又学习了集合概念，如何用集合知识来理解函数概念，结合原有的知识背景、活动经验和理解走入今天的课堂，如何有效地激活学生的学习兴趣，让学生积极参与到学习活动中，达到理解知识、掌握方法、提高能力的目的，使学生获得有益有效的学习体验和情感体验，是在教学设计中应思考的。

三、目标分析

1.知识与技能：通过本节知识的学习，我们将感悟函数概念的产生背景和产生过程，从而激发学生探索问题的兴趣，掌握函数概念的实质。

2.过程与方法：本节内容通过体会两个变量相互依赖的基础上，引导我们用集合的语言刻画函数概念，然后通过具体例题，思考、探究、练习中的问题，从三个层次理解函数的概念：函数定义，函数符号，函数三要素。

3.情感态度与价值观：通过本节知识的学习，将培养学生观察、分析、归纳、类比及创新、探究的能力，进一步激发学生学习数学的兴趣。

四、重难点分析

重点：

1.对函数概念的理解。

2.函数符号y=f(x)的含义。

难点：理解函数的三个要素。

五、学法指导

函数的概念及其相关知识点较为抽象，难以理解，学习中应注意以下问题：

1.根据“主体、活动性”教学原则，结合诱思探究法，让学生开展小组讨论，运用猜想、观察、分析、归纳、类比、概括等方法，探索发现知识，实现学生在教学中的主体地位，培养学生的创新意识。

2.面向全体，因材施教，分类要求。

3.加强学法指导，既让学生学会，还让学生会学。

六、教学内容

问题引入：

在此提出课本中的三种对应,引导学生观察提问:

1.请同学们回忆初中函数的定义内容。

答:在某一变化过程中，对于两个变量x、y，在一定范围内的每一个确定的x的值都有唯一的一个y的值与之对应，则称y是x的函数，x叫自变量，y叫因变量。

2.如何用集合语言来阐述上述三个问题的共同特点?

答：①每一个问题均涉及两个非空的数集A、B。

②存在某种对应法则，对于A中任意的x，B中总有唯一的一个元素y与之对应。

问题1：函数的有关概念。

1.定义:一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，记作：y=f(x),x∈A。

2.定义域:所有自变量x的值组成的集合A。

3.值域:所有因变量y的值组成的集合(或者所有函数值组成的集合)。

问题2：函数概念的理解。

练习1：判断下列对应是否为函数。

(1)x→（x≠0，x∈R）。

(2)x→y，其中y2=x,x∈N，y∈R。

(3)x→y,其中y=。

(4)已知集合A=R,B={-1,1},对应法则f：当x为有理数时,f(x)=-1;当x为无理数时,f(x)=1,对应f:A→B。

探究小结1：

(1)函数概念中的关键词是什么?

①A、B非空数集。

②任意的x∈A，存在唯一的y∈B与之对应。

(2)函数的三要素是什么？

①定义域；②对应法则；③值域。

（3）三要素中核心是什么？

对应法则。

探究问题2：两个函数相同需满足的条件是什么？

练习2：下列两个函数是否表示同一函数？

(1)f(x)=x；g(t)=t2

(2)f(x)=；g(x)=x+2

(3)f(x)=x；g(x)=x3

(4)f(x)=x，x∈[0，1]；g(x)=x2，x∈[0，1]

问题3:

(1)两函数定义域相同、值域相同，这两函数相同吗?

(2)两函数定义域相同、对应法则相同，这两函数相同吗?

(3)两函数对应法则相同、值域相同，这两函数相同吗?

探究小结2:

两个函数相同的条件是:

两函数的三要素相同或者两函数的定义域和对应法则相同。

探究问题3:y=f(x)中f的意义；

y=f(x)与y=f(a)的区别。

应用:

练习5：已知f(x)=（x∈R，且x≠-1），g(x)=x2+2(x∈R)。

(1)求f(2)、g(2)的值。

(2)求f[g(2)]的值。

(3)求f[g(x)]的解析式。

当堂总结：

知识内容:

(1)函数的定义；(2)函数的三要素；(3)两函数相同的条件。

思想方法:

(1)数形结合思想；(2)归纳、类比思想。

探究方式:

(1)从特殊到一般逐步探索，从而解决新问题。

(2)从已有知识中利用对比、迁移的方式来解决新问题。

作业:课本习题。

思考题:求y=的值数。

六、教后反思

为了使学生了解函数概念产生的背景，本课采用了“突出主题，螺旋上升，反复应用”的方式，在不同的场合考察问题的不同侧面，由浅入深。本课在教学时采用问题探究式的教学方法进行教学，逐层深入，这样使学生对函数概念的理解也逐层深入，从而准确理解了函数的概念。函数引入中的三种对应,与初中时学习函数内容相联系,这样起到了承上启下的作用。这三种对应既是函数知识的生长点，又突出了函数的本质，为从数学内部研究函数打下了基础。

虽然函数概念比较抽象，难以理解，但是通过这样的教学设计，学生基本上能很好地理解了函数概念的本质，达到了课程标准的要求，体现了课改的教学理念。