基于思维模式构建的系统思维法研究

基于思维模式构建的系统思维法研究

李如

南京市师范大学附属中学江宁分校李如

一、系统思维法简介

我们的心理活动有这样的特点:我们通常把若干相关联的研究对象连同这些对象牵扯到的关联方式组成一个整体来进行记忆和思考。在解决问题时这些整体内部以及整体间的关联就成为我们思维的开展场所。这就像电脑术语中的“系统”。我们在充分认识这一特点的基础上产生了一种思维的模式“系统思维法”。（词语借用，与通常所说内涵不同）。简单来说，系统思维法是一种强调对象所在整体，以整体作为思维出发点，并用各个对象在不同的整体中这一事实来推动研究对象的转化,使问题得到解决的思维方法。

二、例谈系统思维法在思维教学中的突破

例1.如图，AD=BC,AC=BD，则∠1＝∠2吗？为什么？

1.系统思维法可以提供思维的起点

对例1中的条件“AD=BC,AC=BD”，当我们分别把AC与AD，BD与BC放在一起，我们就得到了两个三角形组成的系统：△ADC与△BCD，可以轻松证明其全等。同时∠1、∠2正是这两个三角形的对应角，可以由全等得到其对应相等。BCD，可以轻松证明其全等。同时∠1、∠2正是这两个三角形的对应角，可以由全等得到其对应相等。分别把AC与BC，BD与AD放在一起，就得到了另外两个三角形组成的系统：△ABC与△BAD。同样，我们也能得到它们的全等。通过全等，我们也能得到∠1、∠2之间的相等关系。对已知条件“AD=BC,AC=BD”中牵扯对象所在系统的思考，为我们提供了解决问题的出发点。

2.系统思维法指明了思维的方向

从研究对象所在的系统出发进行思考，能够为我们指明明确的思维方向。如上例中，如果我们对已知条件的解读选择了第二种，结论∠1＝∠2就不能直接得到。我们可以按照如下的步骤思考：

（1）△ABC与△BAD全等能得到什么？能得到：∠ABC＝∠BAD、∠BAC＝∠ABD、∠ACB＝∠BDA

（2）∠1、∠2所在的系统是什么？可以是不同的系统：①∠1＝∠BAC-∠BAD,∠2=∠ABD-∠ABC;②∠1作为△AOC的内角,∠2作为△BOD的内角；③∠1作为△ACD的内角,∠2作为△BDC的内角

（3）在∠1、∠2所在的系统中解决问题:①可以直接利用△ABC与△BAD全等的结论；②可以证明△AOC与△BOD全等,从而对应角相等,也可以根据三角形内角和180度,通过各自三角形中其余两个角对应相等得到∠1＝∠2；③就是前面对已知条件解读的第一种方法。

3.系统思维法是发散性思维的良好载体

通过对研究对象所在不同系统的解读，就能产生解决问题的不同思路，这正是思维的发散过程。更可贵的是，在系统思维法中，发散性思维并不需要刻意训练，它是一种水到渠成的、自然而然的结果。上例就为我们很好的展示了这点。发散性思维给我们最大的好处在于为我们提供了优选解决问题途径的基础。如下例：

例2.如图，四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形，连结BG，DE。猜想图中线段BG和线段DE的关系，并说明你的判断。

解析：线段BG和线段DE的关系有相等和垂直。关于相等的证明非常简单,通过证明△BCG≌△DCE可以得到。接下来将要论述的焦点是：如何证明线段BG和线段DE垂直？我们可以遵循下面的流程思考：

（1）证明线段BG和线段DE垂直可以通过求得下列角中的一个为直角来证明：∠BOD、∠DOG、∠BOE、∠GOE。

（2）∠BOD、∠DOG、∠BOE、∠GOE是否存在可能解决问题的系统?（所在系统能解决问题，关键是能和前面的已知条件或已证得的三角形全等联系起来）

①∠BOD作为△DOH的内角，要∠BOD=90°需∠DHG+∠CDE=90°；而∠DHG=∠BHC（对顶角相等），∠CDE在全等三角形的系统中，∠CDE=∠CBG。如此一来研究对象从∠BOD转移到∠DHG+∠CDE，进而转移到∠BHC+∠CBG。这两个角在直角三角形BCH的系统中，根据“直角三角形两锐角互余”，问题得到解决。

②∠BOE作为四边形OHCM的内角，要∠BOE=90°，需∠GHC+∠DCG+∠DMC=270°，∠GHC作为△BHC的外角，有∠GHC=∠GBC+∠BCD=∠GBC+90°；∠DCG在周围角加减关系的小系统中，∠DCG=∠BCG-∠BCD=∠BCG-90°；∠DMC=∠CED+∠GCE=∠CED+90°。∠GBC、∠BCG、∠CED并不在一个系统中，考虑全等∠CED=∠BGC，∠GBC、∠BCG、∠BGC在△BCG的系统中，其和为180°，问题得到解决。

③∠GOE作为△GOM的内角，要∠GOE=90°需∠BGC+∠DMG=90°；而∠DMG=∠CME（对顶角相等），∠BGC在全等三角形的系统中，∠BGC=∠CED。如此一来研究对象从∠GOE转移到∠BGC+∠DMG，进而转移到∠CED+∠CME。这两个角在直角三角形CME的系统中，根据“直角三角形两锐角互余”，问题得到解决。

以上三种思路，进行对比就会发现，第一和第三种相对简单，选取其中一个来证明结论是较好的选择。

三、系统思维法在教学中的其他作用

1.系统思维法为学生提供了思维“跳跃”式发展的可能

系统思维法的核心思想是通过一定的关联手段将一些对象作为一个整体看待。在经过若干次应用后，我们的大脑会自觉地把一些常见问题分解为一些“基本问题”，这些基本问题就成为我们思考问题的一个个单元——成为新的“系统”。当我们用完整的系统作为思维、表达的基本单元，我们的思维就产生了“跳跃”的结果。

2.系统思维法为新方法的孕育提供了平台

一个研究对象可能存在不同的系统中，也可以存在于我们创造的新系统中。在解决问题中对研究对象所在的不同系统的寻找、创造，就成为新方法、新视角产生的源头。

3.系统思维法是多种思想方法的载体

在使用系统思维法的时候，我们自觉地在其中融合了不少常用的数学思想：归类思想（将具有某种联系的若干对象归在一起）、转化思想（将研究对象逐步转移到已知、已证的系统中）等。

4.系统思维法对学生基础知识的巩固帮助很大每使用一次某个系统，就是对该系统所承载的知识点、表达方式的一次回顾。从这个角度看，系统思维法本身就是巩固所学知识、方法的很好手段。

四、常见“系统”的总结

在日常教学中，我们要经常跟学生一起去发现、总结常见的系统，这样才能在解题时发挥系统思维法的作用。以初一位例，初一学段常见的系统有：对顶角；相邻角、线段之间通过加减关系构成的系统；平行线及其截线构造出的“三线八角”系统；三角形的内角、外角通过三角形内角和、外角和构建的系统（其中包括特殊的直角三角形的内角、外角系统）；全等三角形通过对应边、对应角构建的系统等等。另外我们还经常把一些基本题型及承载它们的图形作为“系统”来使用。