把握数学本质，教好初中数学

把握数学本质，教好初中数学

彭洪

广西玉林市博白县江宁镇初级中学

一、认真钻研教材，把握数学的本质

在备课时，认真钻研教材，把握教学内容的数学本质是十分重要的。只有把握数学本质，在教学中才能做到心中有数、深入挖掘、运用自如、使学生透彻理解。当学生深层次地参与了教学过程，思维真正地调动起来时，才不会出现教师对于学生提出的新问题难以应对，无所适从的情况。

如：听一位教师讲“一次函数的性质"的课，他在教学中努力设置教学的情境，引导学生归纳，概括出一次函数的性质：当ｋ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大；当ｋ＜０时，ｙ随ｘ的增大而减小。他在归纳了函数的性质以后，强调用图象“左底右高”或“左高右底”记忆函数的两个性质，为了同学们形象的记忆，还举出可以用＂八＂字来记忆，一撇一捺就反映了一次函数在ｋ〉０与ｋ＜０时的两种函数图象变化的趋势。我想教师的出发点是为了直观形象,强化学生的记忆，但是这种方法与比喻不利于学生对数学本质的把握，与一次函数的性质不符合。

我们知道一次函数的性质在九年级的教学，课标要求“根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质”，主要讲授函数的单调性，即当ｋ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大；当ｋ＜０时，ｙ随ｘ的增大而减小。一般地，在教学中都会引导学生对于多个特殊图象的绘制，通过观察、归纳、概括出一次函数的性质。这段教学也为高一年级讲授函数的单调性做准备。

从函数的概念出发,它的两个要素是定义域与对应法则,而定义域就是自变量的取值范围。单调性揭露的是随着自变量在定义域内由小变大的过程，相应函数值的变化规律。在一次函数的性质教学中，需要渗透“在整个定义域内”，观察“ｘ由小变大的过程中”，“ｙ的变化规律”。这里有范围、顺序、主从、对应等含义。

用“八”字来记忆，一撇一捺就反映了一次函数在ｋ〈０与ｋ〈０时的两种函数图象变化的趋势。“一撇”就违背了“ｘ由小变大的过程中”，不符合定义，因此是错误的。实际在教学中，更多的教师往往注重静止地归纳一次函数的性质，忽略了在运动中引导学生观察图象，静止地观察图象“左底右高”或“左高右底”，缺乏观察的方向性，忽略了渗透“在整个定义域内”，观察“ｘ由小变大的过程中”，“ｙ的变化规律”。使学生失去了从直观上正确地感受函数单调性的过程。

在教学中，无论是引导学生在黑板上观察、归纳图象的规律，还是引导学生在计算机演示中，观察、归纳图象的规律，都要有意识地按照“在整个定义域内”，观察“ｘ由小变大的过程中”，“ｙ的变化规律”的过程进行，才在直观与形象之中不失科学性。

在教学过程的设计与实施中，透彻分析教材的内容，抓住数学的本质，是讲求教学实效性，提高教学质量的关键。

二、教学中引导学生积极、深入地思维

数学是一门思维的科学，培养学生的思维能力是我们重要的教学目标，因此必须把学生在思维上的参与放在重要的位置。当前，广大教师更加注重学生的参与，但是，这个参与需要真正得到落实，这就需要给学生参与的空间和时间，使参与的过程开花结果。

教学中教师提出有思维价值的问题，利用投影仪打出文字、图形进行演示以后，往往并没有给学生充分的阅读、观察、思维的时间和空间，内容快速闪现，学生的参与活动没有落实，使启发式走了过场。实际上，无论教师讲授还是投影展现，要遵循“延迟判断”的原则，首先要引导学生独立思考，如果教师及早地进行了“引导”和“启发”，就使自主学习、自主探究成为形式，教学就失去了实效性。也就是说，教学首先要以人为本，以学生的思维为先。

提出问题，留有空间，重在思维。在教学中，广大教师具有教学改革的意识，注意引导学生参与。

在数学教学中，运用启发式，在提出问题以后，注意留给学生思维的空间和时间，培养学生能力已经成为广大教师的共识。但是在教学过程实施中各有千秋，教学效果也不尽相同。

如，《等腰三角形的性质定理》教学。有的教师设置情景，提出问题以后，没有给学生在思路与策略的思考上留有充分的空间。学生通过画图、剪纸、折叠等方式，去观察、发现、猜想，一般会得到三个性质：两条边相等；两底角相等；三线合一。这要让学生充分参与，有的教师就只引导学生探索出性质１，缺乏发散性，探索的价值不大。对于性质１的证明，同样第一种思路产生以后,教师不要急于进入证明过程的书写阶段，容易对有其他思路的同学形成压抑，而且第一种思路也未必是最好的，不利于学生思维的发散与聚合能力的培养。在三种证明思路的探究上,给学生留有充分的空间和时间，使他们思维放开,便于同学间的竟争，激励创造欲望，无论在智力因素还是非智力因素的培养都是有利的。

三、及时调控教学过程，让学生参与

立足课程标准，结合教学实际，精心设计教学过程，写好教案是进行有效课堂教学的基础。但是在教学中，我们面对的是充满生命活力的学生，教学又是一个动态的过程，所以在教学中要随机应变，因势利导，及时调控教学过程，以适应学生的发展。

如“三角形内角和定理的证明”教学中。教师首先利用撕纸演示，引导学生思考连接辅助线的方法。学生答：“如图，过点A作AE∥BC为辅助线”。应当说，这种方法正确并且简洁，

但是教师当时未加肯定，而是放在一边，继续引导学生答出“延长BC，作CE∥AB”为辅助线，并按此进行讲授，写出证明过程。

教师为什么这样教学呢？这是因为教材中与教师的教案中书写的全是“延长BC，作CE∥AB为辅助线”，因为这样做与利用撕纸演示是一致的，并且是一种基本的方法，

教师是在严格地按教案教学。但是，学生的做法是有创造性的，和教师的铺垫内容具有一定的跳跃性，本应得到教师的及时肯定与表扬。实际上，教师可以及时调控教学，让学生阐述清楚观点，及时加以表扬，并按这种方法书写证明过程。证明以后，为了提升学生对辅助线的认识，可以指出辅助线的作用是“使分散的条件集中，使隐含的关系显现”，再引导出其它连接辅助线的方法，并提出教材中的方法，这样既使学生具有创新的精神和方法得到肯定，又使一般的方法得到落实，教学效果可能会更好一些。

在教学中，当学生深层次地参与进来，认真地思考问题，充分地发表个人的见解时，教师就要能够倾听、协作、分享，能够根据反馈信息对教学过程及时进行调整，因势利导，合理处理教学中出现的问题，组织好教学。及时调控需要深刻理解教材，把握数学本质，是教学艺术性的体现，也是提高教学有效性的必由之路。