借助直观教学理解算理

借助直观教学理解算理

徐凤娴

江苏省徐州市睢宁县城西实验学校 江苏 徐州 221200

摘要：小学数学计算教学，算理是教学中的重中之重，帮助学生理解算理可以减少计算教学中的错误，提高学生的计算能力，分析能力和理解能力，借助直观教学可以把抽象的算理形象化、简单化，学生易于理解和接受。

关键词：小学数学计算教学 算理 抽象 形象化 直观化

20世纪最伟大的数学家希伯特在其名著《直观几何》一书中说过：图形可以帮助我们发现、摸索研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。计算教学在小学数学教学中占有较大的比重， 在计算教学中，最让老师头痛是是算理的教学，大多数的老师会让学生通过计算，观察计算中的相同点，机械地总结出算理，让数学变得冷冰冰的，没有一点温度，学生对于冷冰冰的算理更是没有兴趣，只是机械的背诵和记忆，在计算中也是机械的重复着计算，由此，也是学生计算出错的主要原因，老师和家长归结于学生的粗心，但是细想想，也与算理的冰冷有关。

借助图形，可以把冰冷的算理形象化。算理是计算教学的重中之重，只有理解了算理，学生才能真正掌握计算，才不会在计算中出现不该出现的错误。即使出现了错误，教师利用学生掌握的算理进行辅导，学生就会很快掌握。那怎样把枯燥的计算算理简单化，形象化，教师可以借助图形的直观性，通过画图、观图、分析等环节，寻找计算的规律。 那怎样利用直观教学把枯燥的知识形象化、简单化，让其充满活力，这是我们每位教师应该思考的问题。

一、把抽象的算理形象化

分数乘法的算理比较抽象，在调查中发现绝大多数的学生能正确地计算，但是为什么这样计算，学生一知半解，多数的老师会根据教材提供的方法指导学生进行计算，但这种教学对学生来说，单一、乏味，学生没有真正理解。借助图形的直观性，把抽象的算理直观地展现出来，学生易于理解和掌握。

这是一位老师的教学片断：

王芳每小时织围巾 米，她 小时可以织围巾多少米? 小时呢？

学生列式 × ×

它们都是用什么数乘什么数？

那我们用画图的方法来研究。

这是一张正方形的纸，折出它的 ，用阴影表示它的 ，在这个图中表示 × ，你能表示吗？

学生动手操作。

指名汇报。

生1：先画这张纸的 ，又在 中画了 ，也就是阴影部分，是 ，所以 × ＝

生2：我的画法和他不同，我是这样画的。也是先画了这张纸的 ，在这 上画了 ，阴影部分是 ， × ＝

师：这两种画法的阴影部分就是 × 的结果。

课件展示这两种操操作工程。

师：分数计算你会用画图的方法研究吗？

学生用画图的方法研究 × ，

汇报：

师：两幅图都表示 × ，有什么不同？

……

师：猜想，分数乘分数，应该怎样计算？

生：分子乘分子，分母乘分母。

师：提出了猜想，那这样的猜想正不正确，还需要

生:验证。

师：拿出三号长方形，想一想，怎样去验证？

学生自主操作后汇报。

生1：我画的是 ×

生2：我画的的 ×

生3：我画的是 ×

……

师：通过画图，我们发现了什么？

生:分子乘分子等长于分子，分母乘分母等于分母。

师： × ，56为什么用8 ×7得来，15为什么用5×3得来？

通过刚才的教学，我们不难发现，分数乘分数，用传统的教学方法，让学生通过大量的计算，也能发现分数乘分数的方法，但是学生只是从一个抽象走到另一个抽象，而这节课利用了图形的直观，借助图形的直观性帮助学生来理解分数乘分数的方法，形式新颖，同时让学生自己在画图先学，教师根据学生画图的情况来进行有针对性的引导，让学生把抽象的符号在头脑形成了鲜活的图象，让学生插上了想象的翅膀，数与形的有效结合，让计算变得简单了，有利于学生几何直观的形成，数形的结合，让抽象的知识现象化，具体化。

2. 利用直观，在润物细无声中把算理直观化

两、三位数除以一位数是在学习表内除法和两、三位数乘一位数的基础上进行教学的，在平时的教学中发现，许多学生在计算时竖式的格式有时不会书写，不知怎么计算，这是学生对算理的不理解，那如何让学生正确地列竖式计算，这是教学中难点，为了突破难点，一位老师是这样教学的。

三年级的学生在一、二年级摆小棒的基础上有了一定的抽象和组织能力。因此进行了如下的教学环节：

师：46根小棒怎样摆？

生：摆46根。

生：摆4捆小棒，每捆10根，再摆6根。

师：把46根小棒平均分给两个班，你认为怎样分，先想一想，怎样分？再把你的想法和你的同位说一说。

学生独立思考后和同位交流。

师：现在把你的想法写在你的作业纸上，用你能理解的方法表示分的过程。

在这个教学环节中，通过让学生想、说、写等方式把知识进行迁移，加深学生对平均分的理解，不同的学生有不同的理解，单一的摆小棒这一教学过程限制了学生对平均的理解的不同表达方式，不同的学生虽然对平均分的理解一样，但是表达的方式不一样，这一教学过程既唤醒了学生的旧知，同时又调动了学生学习的积极性。

展 示环节：

1 、画

生1：

生2：

2、先画再写算式

40÷2＝20 6÷2＝3 20＋3＝23

3、学生直接写出口算

40÷2＝20 6÷2＝3 20＋3＝23

让学生展示自己的作业，并说说是怎样想的，让学生理解把46平均分成两份，平均分的过程，初步把直观和学过的口算有效地结合起来。

这个教学环节的设计，让学生初步把直观的平均分和口算有效地结合起来，为后面的竖式教学埋下了伏笔。

在此基础上教师展示分小棒的过程，再一次把上面教学内容进行整合，加深学生对平均分的理解。

师：分小棒的过程既可以用口算，也可以用竖式计算。

根据横式列出相应的除法竖式

2 4 6

师：刚才我们是怎样分的？

生：先分40。

师：在除法竖式中，你能找到40吗？

生：46中的4表示4个十。

师：46中的4为什么表示40？

生：4在十位上，表示4个十。

师：想一想，我们是怎样分的，先想一想，如果想不起来的，可以看着大屏幕上图说一说。

先：4个十平均分成两份，每份是2个十。

师：2个十，这个2写在哪位上？

生：写在十位上。

师：为什么2要写在十位上？

在学生回答后，师适时地进行板书，同时问：这里的4除以2表示什么意思？

生：就是40除以2等于20.

师：这是我们分的过程，分的结果如何？

生：分完了。

根据学生的回答师适时地进行板书。

40÷2＝20

把第一次分的分的过程和第一步口算及竖式中的第一段竖式的写法进行融会贯通。学生在不经意间理解了除法竖式的算理。

师：再分?你能像刚才老师那样把第二次分的过程用竖式表达出来吗?

学生在已有经验上完成剩下的竖式计算，并在不停的追问中理解了第二阶段的计算。

根据学生的回答，完成了如下的板书。

在这个教学过程中，通过引导学生学分什么？怎样分？再分什么？怎样分？在此基础上把口算和竖式计算有机地结合起来，通过学生脑中摆，画、想、说的无形的操作中，润物细无声中学生理解了除法竖式中的算理，掌握了算法。

2. 在具体直观的情境中理解算理

低年级的数学计算教学比高年级的计算教学要难得多，许多老师认为，会计算就行了，低年级算理理解不清，对于高年级的数学教学有非常大的影响，许多老师在教学中会发现，有部分学生作业出现了错误，有时要打回去三到四遍，每一次订正都是换着计算方法，开始用加，改成减、再改成乘、最后改成除，怎有一种方法是对的，这部分学生的作业即使订正是正确的，也是猜出来的，归根结底这些学生是不会的，下次再出现类似的题目，他们还是无从下手。

在教学中我们要让学生区分加、减、乘、除在什么情况下应用，这就需要一、二年级学生对这四种计算方法的理解，所有的都是在这四种计算的基础上进行教学的，因此老师要花大力气去引导学生理解算理，让学生真正理解，才能运筹帷幄。

把两个或两个以上的数合起来就是加法，这对于一年级的孩子来说，就有一定的困难，在教学中我们发现，许多学生会进行加法计算，但对于文字表达的题目就有部分学生出现错误，尤其是学了减法以后，有部分学生出现了猜算式的现象，一年级只有两种算法，加法不对减法对。

一位老师在教学加法时，让学生根据动态图的演示和老师与学生手势的比划进行教学，让学生用“先…又…合起来…”三句来描述，加到动态的演示，学生在具体的情境中理解的算理，同时让学生通过摆一摆、数一数、说一说等操作活动帮助学生加深对算理的理解。这样在今后的学习中，学生还会再猜吗？

在教学中，教师要善于开发教材，让数和形有效的结合，让学生插上想象的翅膀，正如爱因坦说的：想象力比知识更重要，因为知识是有限的，想象力概况着世界上的一切，推动着进步，并且它是知识进化的源泉。

参考文献：《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》中《几何直观》

7