“多元表征”勾连“理”与“法 ”

“多元表征”勾连“理”与“法 ”

李艳

中国音乐学院附属北京实验 100107

摘要：笔算是直观的算理，抽象的算法，若不能沟通学具操作、口算和竖式表示的笔算之间的关系，尤其还要将直观的学具操作转化为头脑中的形象的表象操作，学生就 难以真正掌握算法、理解算理。

关键词：多元表征，勾连，理法

美国著名的教育心理学家布鲁纳曾经提出这样的观点，他认为学习有以下三种表征：第一是动作表征、第二是形象表征、第三是符号表征，而且在布鲁纳看来，这三种表征之间有着比较强的递进联系. 其实我们回到数学学科本身的特征来看，它有着丰富的表现形式，以思维发展为考量，表征方式之间不是单一的递进关系，更不是互相脱节的，而是有来有回的闭合循环。

一、多元表征，使学生经历完整思考，形成闭合循环，勾通理法

在数学的学习过程中，学生的思维方式不同，基础不同，接受能力不同，其表征形式必然不同，那么在多种表征中，有很多表征是同一种数学思想方法，这就需要老师的引领作用，通过多种表征之间的联系，帮助学生勾通理法，形成闭合循环，将理法融会贯通。

在教学三年级下册两位数乘两位数乘法时，首先，出示题目：每套书有14本，王老师买了12套，一共买了多少本？然后，让学生用自己喜欢的方式表示出算式的结果。

最终呈现的结果有

1、利用口算14x10=140本;14x2=28本;140+28=168本

2、先在点子图中进行圈画，列算式，得到最终结果

3、利用竖式

三种方法呈现后，学生进行汇报。第一种口算的思路是将12拆分乘10和2，然后，分别用14乘10和2，最后的结果求和。第二种圈画点子图，列算式的思路是先将题目中的文字转化为图形语言，再根据已知信息进行圈画分析，更加直观的理解题意，然后用以前的知识列式解答。通过语言表征、符号表征、图像表征以及动作表征，清晰的呈现了思考过程，学生基本上能够读懂两种方法的思考过程、解题方法以及算式背后的道理。

第三种列竖式的思路，学生并不能说出算式的道理，只是机械的记住了长辈教的计算方法。这正是我进行理法教学的切入点。我引导学生观察板书中的点子图、算式以及竖式，找到三者的共同点。学生很快发现了规律，兴奋的回答，竖式中的数字在口算算式中都有；在点子图中也能找到，这使很多同学恍然大悟，学生们的积极性一下高涨起来，我继续引导学生，你能结合板书，用语言把三者的关系表述出来吗？，有的学生说，我们看竖式与口算算式，竖式中的28是14x2得来的，跟口算中的14x2=28一样，竖式中的14代表的是14个十，也就是140，是用十位上的1，也就是10乘14得到的。与口算中的14x10是一样的，竖式最后的168是用28加140得到的，与口算中的140+28=168是一样的。有的同学说，我们把竖式与点子结合起来看一下，竖式中的28是14x2得来的，点子图中圈画的两套是28本是相同的，竖式中的14也就是140，是10x14得来的，点子图中圈画的10套也是140本是相同的。点子图与口算的算式也是一一对应的。虽然学生不能一下子完整的表述，但在这一过程中，学生亲身经历了思考的全过程，对三者之间的关系有了清晰的认识，再组织学生完整的复述三者之间的联系，使学生在头脑中，不断勾连、巩固竖式计算的算理与算法，形成完整的闭合圈真正做到理法相通。

二、多元表征，锻炼学生思维，提高学生自信心

赞可夫有句名言：“教会学生思考、对学生来说，是一生中最有价值的本钱。”数学是思考性极强的学科，在数学教学中，必须使学生积极开动脑筋、乐于思考、勤于思考、善于思考，逐步养成独立思考的好习惯。教师在课堂上应该充分关注学生的思维过程，并努力使其外化。儿童的思维是在感知材料的基础上进行的，我们教师应该为学生提供丰富的学习材料、组织有趣的活动，以引发其丰富的思维活动，并引导学生用语言和行为将自己的思维充分展示出来。因此，我将更多的时间交给学生，让他们自己去探究，发现、表达。例如：在教学两位数乘两位的竖式计算中，14x12=168，有的同学是这样计算的，你能看懂他的想法吗？判断他计算的对吗？通过观察很快有的同学便有了想法，判断是错的，理由是先算4x12=48再算10x12=120最后算120+48=168，从计算的结果看是对的，但是在点子图中，进行圈画的结果是这样的，根据题意，14表示的是每套14本，我们在日常生活中不会把整套的书拆开数，所以判断是错的。很显然学生已经将算式与图形有机结合起来，也就是将符号表征，图形表征，动作表征，语言表征有机的结合起来，形成思维的闭合循环，从而达到勾连竖式计算理与法的目标。在接下来的各种练习中，这位学生都能快速给出正确的答案，他的脸上也逐渐流露出兴奋喜悦的表情，做题的积极性也越来越高。因此，多元表征帮助学生打开了思维的闸门，使学生在在一次次解题中不断攻克困难，不断树立起学习数学的自信心。

三、多元表征，教师可以全面了解学生的思考过程

当学生能够熟练的将符号表征、动作表征、图像表征及语言表征进行相互转换时，才能够充分说明学生将竖式计算的理与法建立起联系。

总之，通过四种表征方式密切结合来理解计算算理，不是“片刻”也不是一节课的任务，他是一个长期的行为，我们要舍得给学生时间去思考，探索，学生才能真正的活跃起来，才能在这个过程中不断提升自身的思维能力，动手能力，表达能力，才能在经历数学思想方法时，感悟其中的奥妙。