浅谈乘法运算律的拓展应用-----以分配律为例

浅谈 乘法运算律的拓展应用 ----- 以分配律为例

冯艳娜

河南省 鄢陵县人民路小学 461200

摘要：我们都知道，小学数学内容相对来说非常简单，大多是基础内容，但正是这些基础的加减乘除法，才构成了整个数学金字塔的基石。小学数学学习的最为关键一年，便是小学六年级，是小学六年学习的一个收尾，更是一个承前启后的重要时期。小学六年级要求考查学生的乘法运算的拓展思维能力。本文也是主要介绍一下乘法分配律的拓展应用。

关键词：小学；数学；乘法运算律；拓展应用

随着小学课改的不断深化，大幅度加重了乘法运算律的灵活应用，这让乘法运算律在小学课程中占有的地位变得越来越重要。这种改变不但可以提升小学生的数学能力，在接下来的代数课程学习中，也将会变得更加容易。因此说小学乘法运算律的拓展应用，在小学甚至初中数学学习中都将起到关键的作用。

数学的学习过程中，运算定律是每个学生必须掌握的技能之一。运算定律教学，尤其是乘法分配律，一直是数学课程的教学重点。如何提高高年级的乘法分配律的教学质量，帮助学生快速掌握运算定律，巩固已经掌握的运算定律方法，受到了越来越多人的关注。在数学运算定律方面，学生在学习数学的过程中，学会计算方法、熟练掌握加减乘除、乘法分配律等数学运算是学生今后数学学习的基础技能，也对学生将来各项理科学习都有十分重要的作用。由于小学生心智发展还没有成熟，数学学习对学生有一定的认知要求，造成了小学三、四、五年级学生在数学学习中掌握乘法分配律的技能习得效率比较低，并且大多数学生的学习行为也较为被动。所以，小学数学教师应针对小学生的各项特点不断改进运算定律中乘法分配律的教学技巧，提高学生乘法分配律运用技巧。

一、小学数学运算定律中乘法分配律是数学学习的基石

为什么要学习运算定律？有研究认为，五大运算定律是“数学大厦的基石”，没有了这些基石，数学大厦将轰然倒塌。事情有这么严重吗？假如没有了乘法分配律，那么“25×12”应该怎么计算呢？可能只有用加法计算了。进而，假如加法的结合律和交换律也没有了，那么加法也就无法实施了，恐怕只能一个一个地数了。人类只好又重新回到原始的计数状态，严重的后果发生了，……。

如何学会运算定律？有教师认为，“探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，并能运用运算定律进行一些简便运算”。“探索”的词语解释是“多方寻求答案，解决疑问”，探索的对象一般是未知事物，事实上运算定律在正式学习之前已经普遍存在于数学运算，只是未被揭示出来而已，算不上是未知事物。“运用定律进行简算”，更是给一线教师巨大的困惑，他们以为学会运算的目的是为了“培养合理选择算法的能力，发展思维的灵活性”。

小学数学运算定律是数学学习的基石，而乘法分配律的学习掌握占据着重要的作用。乘法分配律的运用是人类实践中最早用到数学的功能之一，与生活中的各类场景有密切的关系，例如计算货物数量、计算时间、计算价格等等都要用到乘法分配律。并且小学数学的计算能力的培养，有利于学生由具体思维向抽象思维发展的过程。将数字从具体物体上抽离出来，学生将会真正进入数学大门开始从抽象角度理解数字，掌握更加复杂的数形结合等数学知识。只有熟练掌握了乘法分配律，学生才能进行之后的数学学习。最后，学习数学运算定律有助于培养学生认真细致的学习态度。教学时，教师总会遇到一些粗心大意的学生，练习数学计算，掌握乘法分配率技能，要求学生认真细致。在运算定律时要求不能错数、漏数、错位，有助于训练学生保持注意力，养成耐心、认真、细致的学习态度。

二、小学高年级数学乘法分配律教学策略的有效应用

（一）举办竞赛，激发学生学习积极性

数学教学关注的首要环节是数学课程教学的有效性，教师教学效率影响到学生课堂上学习的积极性，也影响到学生运算定律掌握的效率。针对高年级学生特点，为了引导学生开展学习活动，教师应当尽量多利用各种学生喜爱的方式吸引学生上课的注意力。掌握情景教学方法应用于小学数学计算教学之中，有助于计算课程激发学生学习自主性和学习积极性，缓解计算课程中的枯燥练习对学生学习兴趣和动力产生不利影响。

以计算课程教学阶段情景教学方案为例。教师在高年级中安排运用乘法分配律设置学习竞赛情景，可以让学生以赛代练，巩固掌握的计算技能。教师将学生分成男生组和女生组，计算不同的两组习题，男生组计算12x7+12x9和12x(7+9)，女生组计算4x12+4x7和4x（12+7）。在计算的时候，可以给学生一些奖励，鼓励学生积极地投入其中。在计算的过程中，学生会发现两组题目虽然计算的过程不一样，但是答案是一样的。这时，教师可以引出乘法分配律的概念，让学生讨论哪种方法更容易计算，在讨论的过程中，学生发现利用乘法分配律大大降低了计算所需的时间，能够更好地掌握乘法分配律的知识点。教学过程中为学生设置问题情景，激发学习动机。教师应当在备课主动搜集整理设置问题情境的方法，设置充满挑战性的问题，激发学生学习欲望。

（二）结合生活实际，讲解解题技巧

高年级学生有一定的生活经验，而乘法分配律又在生活场景中的运用很普遍，教师可以利用生活场景讲解解题技巧，更适合小学高年级学生理解掌握乘法分配律。

例如，教师可以利用一些捐赠活动，所筹得的资金为例子，让学生运用乘法分配律计算总金额和赠送物品的数量。同学们为灾区的伙伴们捐了11盒水笔，6盒圆珠笔，3盒红笔，9盒铅笔，除了铅笔是每盒10只，其他都是每盒15只，总共多少只笔呢？引导学生利用乘法分配律进行学习计算，老师最后在写出计算公式：（11+6+3）x15+10x9=390，让学生在计算的过程中一步步探究一步步摸索，更好地掌握和运用乘法分配律。

（三）错题的有效运用，改善学习方法

教师的任务既要向学生讲解具体问题的解决，更应向学生传授学习方法。在计算教学过程中，教师应收集整理各类有效的学习方法，并向学生介绍。

例如，教师可以向学生介绍错题集的制作方法，将错题收集在一个笔记本内，可以按日期整理，也可以按类别整理，比如说加减法的运算、乘法分配律、乘法交换律、商不变规律等等的运算定律，培养学生对错题进行整理，养成收集错题的习惯，对错题的错误原因进行逐一地梳理，学会利用错题集来巩固已经掌握的知识，对于薄弱项进行加强练习。这样子的学习习惯，能够帮助学生理解题目中的各类数量关系，找出难点和易错点，提高计算技巧。针对错题进行不断练习，可以帮助学生学习数学事半功倍。

（四）培养和发展学生思维

乘法分配律在简算中的运用较灵活，对数学能力的要求高，反过来说它的运用也为培养和发展学生思维的灵活性提供了极好的机会。

教学时，要注意让学生探究、尝试，让学生交流、质疑。相应地，教师也应发挥主导作用，当学生探究时，仔细观察，认真揣摩学生的思路，酌情因势利导，不失时机地给予适度启发；当学生交流时，耐心倾听，洞悉学生的真实想法，加以必要的点拨，帮助学生讲清自己的算法，让其他同学也能明白。为了激发学生的学习兴趣，调动学生的学习热情，可设计一些引人入胜的学习情境。在运用中注意练习的层次和坡度，设计一些易混题。可通过一些游戏，让学生积极参与，既活跃了课堂气氛又能充分发挥学生学习的积极性和主动性。

运算定律中乘法分配律的学习和掌握是学生学习数学的过程中必须掌握的，教师需要运用不同的教学策略和教学时的耐心来解决学生在学习上遇到的一些问题，帮助小学高年级学生掌握乘法分配律技巧，提高学生的计算能力。

[本文系2020年度许昌市教育科学研究课题《运算定律在小学数学教学中的实践与研究》(立项编号：YL2020G066)研究成果]

参考文献：

[1]白灵.中美两国“乘法分配律”教材比较研究[J].小学教学(数学版),2020(09):12-16.

[2]林爱香.试谈乘法分配律的教学策略[J].小学教学参考,2020(26):71-72.