南昌凤凰城上海外国语学校 330038
【摘要】数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。小学数学教学研究的对象概括而言就是数和形两个方面。数与形的相互转化、结合既是数学的重要思想,更是解题的重要方法,把数学问题中的数量关系与空间形式结合,以形助数、以数辅形,可以达到逻辑思维与形象思维的完美统一,使问题化难为易、化繁为简。
在小学数学教学中,如何有意识地利用数与形结合的策略提高学生的思维素质,培养学生分析问题与解决问题的能力呢?
【关键词】小学数学教学;数形结合思想;应用
策略一:以形助数,理解概念
数的产生源于计数,用来表示“数”的工具却是一系列的“形”。数概念的建立、数的运算,处处蕴涵着数形结合的思想方法。如我们在认识整数、分数、小数及其加法、减法、乘法、除法的运算时,教材都是借助直观的几何图形帮助学生理解抽象的数概念。生动、形象的图形能将枯燥的数学知识趣味化、直观化,让学生从中获得“学习有趣”的情感体验,进而引导学生进行探索,将兴趣逐渐转化为动力,达到认识概念本质的目的。
案例及解析
倒数的认识
为了进一步理解倒数概念的内涵,新课之后的练习环节安排了快速求倒数的内容,利用线段图,突出一个数与它的倒数相互依存的关系及真分数、假分数的倒数和“1”的关系,体会“1”的重要地位。
策略二:以形助数,感悟算理
数形结合不仅是一种数学思想,也是一种很好的教学方法。对于学生难以理解和掌握或容易引起混淆和产生错误的教学内容,教师可以充分利用“形”,把抽象的概念、复杂的运算变得形象、直观,丰富学生的表象,引发联想,探索规律,得到结论,不仅知其然,而且知其所以然。
案例及解析
小数的性质
用米尺直观地把这几个数表示出来,联系分数认识到它们所表示的长度是相等的,所以这几个数也是相等的,体现了数形结合思想。
算理是数学学习的重要内容,利用“形”的生动性、直观性探索、感悟算理的形成过程,有助于对知识本质的把握。学生在操作中从形的方面进行具体思考逐步过渡到数的方面进行思考,不仅可以较为深刻地理解算理,同时促进了形象思维和逻辑思维的协调发展。
策略三:以形助数,解决问题
在数学教学中,可以通过数形结合的训练,使学生通过直观图、线段图等来帮助解决问题,强化数形对应,把复杂的问题简单化、明朗化,抽象的问题形象化,以提高学生分析比较、综合运用知识解决问题的能力。在这一过程中,形象化的图形表达了抽象化的数量关系为学生在实际问题与算式、分析数量关系与解决问题之间架设了座桥。
案例及解析
打折与策略
教学时,教师出示下面的问题:
张老师要买一台打印机,乔老师要买一件毛衣。
打印机:800元/台 毛衣:200元/件
商场搞促销活动,如果购买500元以上的商品,就把超出500元的部分打八折。问:两位老师合着买比分着买可以省多少钱?
课堂上,学生出现了两种方法
方法1:(800-500)×80%+500+200=940(元)
(800+200-500)×80%+500=900(元)
940-900=40(元)
方法2:200×(1-80%)=40(元)
解决问题时一部分同学使用方法1,不理解方法2,运用方法2解题的同学把图画在黑板上,此时教师又适时地把第一种算法的线段图画在上面,学生通过比恍然大悟:真正省的其实就是那200元的20%,也就是40元。
数形结合,可以引导小学生充分利用直观的“形”把抽象的数量关系具体表示出来,理清数量关系,使复杂的数学问题直观化。教师特别要鼓励学生用自己创造的图形解释数学,用原汁原味的构思、丰富多彩的图画、独特的视角,展示儿童富于创造性的思维过程。
策略四:以数辅形,刻画图形
“形”具有直观、形象的优势,但只有以简洁的数学描述、形式化的数学模型表达“形”的特性,才能更好地体现数学抽象化与形式化的魅力,准确把握“形”的特点。几何图形的周长、面积、体积等公式的归纳都是学生对形体直观知觉的深化。对几何图形性质的判断有时需要计算。例如,周长相同的三角形、正方形、长方形和圆形,哪个面积最大?哪个面积最小?凭图形直观难以判断,而通过具体计算或字母公式的推导可以目了然。从中可见“数”的严谨性和不可替代性。
序号 | 长(cm) | 长宽(cm) | 周长(cm) | 面积(cm²) | 示意图 |
① | 7 | 1 | 16 | 7 | |
② | 6 | 2 | 16 | 12 | |
③ | 5 | 3 | 16 | 15 | |
④ | 4 | 4 | 16 | 16 | |
结束语
综上所述,学生通过义务教育阶段的数学学习,能获得数学的基本思想,是新课标的“四基”目标之一。数学思想是对数学知识的本质认知、理性认识,蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中。数形结合的数学思想将抽象数学语言与直观图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合,通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。它可以使抽象的数学问题直观化,繁难的数学问题简洁化。数学家华罗庚谈数形结合如是评价:“数无形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休。”小学生的思维正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段,此时用图形的形象直观帮助学生理解代数的抽象性,或以代数的数量关系来解释图形中所蕴含的数学本质,能起到画龙点睛的效果。
参考文献
[1]吴正宪.课堂教学策略——数与形的策略[J].197-201.
[2]刘雨辉.数形渗透思维开花——小学数学教学中数形结合思想的渗透研究[J].理科爱好者(教育教学),2020(05):182-183.
[3]王永春.小学数学思想方法解读——数形结合思想[J].名师在线,144-172.