立足教学起点 提升核心素养基于统计与概率主题的教学案例思考

立足教学起点 提升核心素养基于统计与概率主题的教学案例思考

张彦军

（甘肃省酒泉中学 735000）

摘要：随着新课程《课程方案》《课程标准》研修的不断深入，如何将核心素养落地课堂，将研修内容与教育教学紧密结合起来，本文具体案例出发，将自己的感悟与思考从学生的认知基础、课程的设置及生活实践三个方面展开论述。

关键词： 教学起点、认知基础、关注过程、课堂实践、联系生活

正文：

《普通高中新课程标准（2017）》认为核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品质和关键能力。数学新课程标准中，将数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析列为六大数学核心素养。

统计与概率作为高中数学课程中的一个重要内容模块，是培养学生数学核心素养的重要媒介。高考中承载着考查学生对数据分析、数学建模、逻辑推理和数学运算素养以及阅读理解能力和数据处理能力的功能。

如何认识核心素养，并将数学核心素养理论引入教学实践，培养学生数学核心素养。以下我从三个方面将我对核心素养的感悟与理解与大家进行交流。

一、关注学生的认知基础，重视学生认知过程，渗透核心素养。

案例1 几何概型教学为例

例1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待时间不多于10分钟的概率。

几何概型尤其是二元随机变量几何概型对学生来水是个难点。所以我针对课本136页例1，尝试在化解教学难点的同时，渗透核心素养，形成知识的有效迁移。在学生已经学过了古典概型的基础上引导学生一起发现认知几何概型，本例教学的问题生成点在学生的认知中时间是不是可数的，我和学生做了一个约定，若时间按分钟可数，基本事件60且等可能，则问题可解释为一个古典概型。进而在约定若时间按秒可数，则仍可按古典概型求概率，进一步若时间不可数。则基本事件变为无数个，用几何概型求解。

在这个过程中体现了数学建模素养，即从数学的角度发现提出问题，建立和求解模型并检验和完善。通过两者的对比，体会几何概型是古典概型的进一步发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸，最终让学生认识到古典概型与几何概型的本质是相通的。建立起形与数的联系，突出了直观想象。学生利用几何概型将此概率解释为与长度、面积、角度有关的概率计算。最后我将这块时钟改为曲边形，提出相同的问题，让学生理解到问题的本质。在本例中打开收音机的时刻X随机的，可以是0~60之间的任意时刻，所以是一个均匀随机变量。可以用数轴上的一段区间表示。进一步引导学生，如果出现两个独立的二元随机变量。如何在图当中直观地表示一个试验。学生很自然地能够想到，我用二维数轴表示两个独立变量，用二维坐标平面上的点来代表一个实验结果。这儿体现的是数学抽象即从具体背景中一般特征并用数学语言予以表征。

通过例1的教学，引导学生化无限为有限，化抽象为具体，利用数形结合思想把几何概型问题转化为古典概型问题。同时深化认识，体会和对比两者的差异及内在联系。强化学生的知识迁移能力，提升了学生的核心素养。

二、深化课堂实践，让统计与概率观念深入学生心里

案例2. 随机试验与随机模拟的教学价值

概率是研究随机现象的一门学科。用频率估计概率是理解概率意义的突破口，要获得随机现象的规律性，要大量的重复试验。事实上大多数的非古典概型问题往往都不能通过计算得到。试验对帮助学生理解概率的意义具有重要的作用。所以应该重视随机试验的伴随教学。将它作为学生认知统计与概率问题本质的重要手段。

事实上老师们在这块的教学是比较欠缺的。在应试教育的影响下，教师的教学越来越实际，考什么，就讲什么。教学中，重结果轻过程，知识点被硬生生地塞给了学生，让学生来不及思考直奔主题，忽略了知识的形成过程，造成学生的认知系统不完整。学生做题只停留在模仿与记忆的阶段，难以培养学生的数学核心素养。另外老师放弃这块教学的另一个原因是不好上，老师觉得操作繁琐。学生也缺少了对这个模块的感知过程。我们看到，随机模拟思想在高考中也已经有所渗透。下面是2016年全国二卷的第10题，本题考点几何概型，用随机试验的频率估计概率，需要一点的数学素养。

【2016理10】从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为                                   (　　)

A.      B.       C.       D. 

下面我将自己的一些具体做法简要介绍一下：

随机模拟试验方式主要有三种：动手操作、 计算机模拟、随机数表。

1、动手操作

动手操作的重要性不用赘述。在抛硬币试验中，存在的问题是，耗时长，课堂可控性差，实验次数不能保证。以下方法可借鉴，优化:步骤一，将全班合理分组2人或4人；步骤二，小组试验记录，试验次数控制在20次左右；步骤三，小组数据分析，计算，在将数据合并，时间可控制。

2、计算机模拟

随机模拟：由于计算机具有高速度和大容量的特点，因此我们可以用计算机来模拟那些庞大而复杂的试验，这种模拟称为随机模拟，让学生明白随机模拟得到的结果是概率的近似值以及随机模拟中所蕴含的统计思想。

灵活应用信息技术，对抽象的理论内容做形象的计算演示和图形的动态展示，可以增强学生对理论的理解。

3、随机数表的应用

以上的随机数就是用随机数生成器生成的，相当于一张随机数表。下面说一下随机数表的应用中如何渗透数学核心素养。

数学抽象强调通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究的对象。例如在抛掷硬币的试验中，基于等可能这个基本事实，用奇数表示硬币朝上。进行模拟，从而快速得解。类比此问题，引导学生思考能不能用随机数表模拟抛色子，让学生发现问题、提出命题，引导学生思考如何设计方案、探索和表述论证过程。这又是逻辑推理的要求。同时收集整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成共识.数据分析，渗透数据分析的素养。针对学生对几何概型、二项分布等的认知困难，利用随机模拟的方法，让学生在具体的情境中感悟事物的本质，形成数学直观。

三、联系生活，引入生活情境，让统计与概率问题映照出生活的影子

统计与概率教学，教师应将教学内容与学生的生活实际有效联系起来。统计与概率意识的提升，最好的着力点就是让学生实践。所以作为课堂的延伸，在实践过程中，通过实践操作提升统计分析的关键步骤，及收集数据、整理数据 、处理分析，培养学生的统计与概率的意识，寻找操作方法，解释相关结果。

学生的动手参与是深化实践的关键。针对教师安排的课题，首先根据学生的观察和体会，对课题进行初步的了解，其次根据学生的研究兴趣，让学生自发组成课题研究小组，通过小组讨论和查阅资料等方式，确定研究方法和步骤，然后各小组收集、整理课题所需要的数据，根据前面确定的研究步骤对整理后的数据进行分析，得到课题结论，并对结论作出判断，提出相关建议和展望。

综上，统计与概率教学应以培养学生核心素养为目的，通过在教学过程中重视过程、联系生活、深化实践，帮助学生掌握统计与概率知识、拓宽统计与概率的应用面、提升统计与概率观念，让数学核心素养落地生根。

所以作为老师，我们应该带着核心素养的理念，带领学生回到数学认知的起点，认识数学，学习数学，应用数学。